第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北京市順義區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合A=x-1≤x≤5，BA.1 B.-1,1 C.x-1≤2.已知命題p:?x>0，x2-1>0A.?x>0，x2-1<0 B.?x>0，x2-1≤03.已知a,b∈{x|xA.ac2>bc2 B.14.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減的是(

)A.y=-x-12 B.y=2-5.函數(shù)fx=2xA.3,4 B.2,3 C.1,2 D.0,16.下列不等式成立的是(

)A.log20.5>log30.5 B.7.將函數(shù)fx=sin2x的圖象向左平移φφ>0個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線A.π6 B.π4 C.π38.一個(gè)人工智能語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)有兩個(gè)獨(dú)立的模塊用于識(shí)別命令．模塊一正確識(shí)別命令的概率為0.9，模塊二正確識(shí)別命令的概率為0.85.若兩個(gè)模塊同時(shí)識(shí)別某個(gè)命令，則至少有一個(gè)正確識(shí)別的概率為(

)A.0.985 B.0.765 C.0.220 D.0.0159.“α=π6+kπ,k∈ZA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.設(shè)a,b均為非零向量，則“a與a+2b共線”是“a與b共線”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知函數(shù)fx=①函數(shù)fx是偶函數(shù)；

②函數(shù)fx在區(qū)間③函數(shù)fx沒(méi)有最小值；

④不等式xfx>0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.412.設(shè)函數(shù)fx=2x+1+m,xA.m≥-2 B.m<0 C.-1<二、填空題13.函數(shù)fx=5-x+lo14.計(jì)算：3-8+9412=

；15.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0的部分圖象如圖所示，則ω=

16.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則a-b=

；a+2b17.已知命題p：若fx在區(qū)間0,1上的最大值為f1，則fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增．能說(shuō)明p為假命題的一個(gè)函數(shù)為

18.若函數(shù)y=fx圖象上任意一點(diǎn)Px,y滿足y≤x給出下列四個(gè)函數(shù)：①fx③fx其中具有“線控性”的所有函數(shù)的序號(hào)是

．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.已知集合A=xx2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求?RB(2)若A∩B=B20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為A13,mm<0，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針(1)求m和cos2(2)求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BF=2FC.設(shè)AB=(1)用基底a,b分別表示向量(2)若EG=3EF，用平面向量證明A22.已知函數(shù)fx=2(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈-π2,0(3)若函數(shù)fx在區(qū)間0,m上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m23.某社區(qū)共有2000戶居民，為積極踐行綠色低碳生活方式，做好節(jié)約用電宣傳工作，該社區(qū)居委會(huì)對(duì)轄區(qū)內(nèi)居民的月均用電情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到100個(gè)居民用戶的月均用電量數(shù)據(jù)(單位：千瓦時(shí))，按照60,100,100,140，140,180,180,220(1)估計(jì)該社區(qū)月均用電量不低于220千瓦時(shí)的用戶數(shù)；(2)估計(jì)樣本中這100個(gè)居民用戶月均用電量的平均值(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(3)假設(shè)該社區(qū)的5個(gè)用戶，其中3個(gè)用戶的月均用電量在100,140組內(nèi)，2個(gè)用戶的月均用電量在220,260組內(nèi)，從這5個(gè)用戶中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)用戶來(lái)自不同組的概率．24.某公司為進(jìn)一步增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品年利潤(rùn)Wx(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系為Wx(1)當(dāng)年產(chǎn)量為20臺(tái)時(shí)，求公司所獲年利潤(rùn)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)40臺(tái)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)年盈利，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量至少為多少臺(tái)？(3)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？25.已知函數(shù)fx=(1)判斷函數(shù)fx(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有fx2-(3)設(shè)函數(shù)gx=1-2fx+lg2026-26.給定正整數(shù)k≥2，設(shè)集合M=x1,x2,???,xkxi∈0,1,i=1,2,???,k.(1)當(dāng)k=3時(shí)，判斷A=1,1,0,1,0,1,(2)當(dāng)k=4時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)P，且元素的個(gè)數(shù)為3的集合A；(結(jié)論不要求證明(3)當(dāng)k=5時(shí)，若A中的元素個(gè)數(shù)為5，判斷A是否具有性質(zhì)P，若具有，寫(xiě)出一個(gè)集合A，若不具有，說(shuō)明理由．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D

13.-3,514.-12/-0.515.2；16.13

；17.f(x)=x-18.①②④

19.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，B=x因?yàn)榧螦=所以A∪(2)因?yàn)锳∩B=B，所以所以B≠?要滿足題意，則a+3≤4a+1≥-2所以a的取值范圍是-3,1

20.解：(1)由題可得點(diǎn)A1所以cosα=1所以cos2(2)因?yàn)樯渚€OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3后與單位圓交于點(diǎn)B所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為sinα

21.解：(1)由向量的減法可得：DB=由向量的加法可得：AE=因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，E是CD的中點(diǎn)，所以AE=同理：EF=(2)由BG=則BG=AB，所以BG//

22.解：(1)所以函數(shù)f(x)(2)當(dāng)x∈-π結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)2x+π6=-(3)當(dāng)x∈0,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)y=sinx故函數(shù)fx在0,所以2m+π6≤所以0<m≤π6，故實(shí)數(shù)

23.解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用電量在220,260組內(nèi)的用戶數(shù)為0.00500×40×100=20，月均用電量在260,300組內(nèi)的用戶數(shù)為0.00250×40×100=10，故該社區(qū)月均用電量不低于220千瓦時(shí)的用戶數(shù)為20+10=30；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)月均用電量的平均值(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)為：x=80×0.00125×40+120×0.00375×40+160×0.00500×40+200×0.0075×40+240×0.00500×40+280×0.00250×40=190(千瓦時(shí)(3)3個(gè)用戶的月均用電量在100,140組內(nèi)，記為a，b，c，2個(gè)用戶的月均用電量在220,260組內(nèi)，記為A，B，從中隨機(jī)選取2戶的基本事件有：ab,ac,其中這2戶來(lái)自不同組的有：aA,aB,所以這2戶來(lái)自不同組的概率為P=

24.解：(1)當(dāng)年產(chǎn)量為20臺(tái)時(shí)，W20=-4×400+240×20-2000=1200(萬(wàn)元所以當(dāng)年產(chǎn)量為20臺(tái)時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)為1200萬(wàn)元；(2)當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)40臺(tái)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)年盈利，即-4解得10<x<50，又因?yàn)閤≤40即為實(shí)現(xiàn)年盈利，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量至少為11臺(tái)；(3)當(dāng)0<x≤40時(shí)，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，在此區(qū)間內(nèi)公司所獲年利潤(rùn)取得最大值為1600當(dāng)40<x≤100時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)，在此區(qū)間內(nèi)公司所獲年利潤(rùn)取得最大值為1680綜上可得：當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大值為1680萬(wàn)元．

25.解：(1)fx單調(diào)遞減任取x1,x則fx易知y=2x在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)x2>又因?yàn)?x1>0,因此2x2-即fx1>故fx在x(2)注意到，f(0)=12，又因?yàn)閒故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f(x因此，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，fx2-x-又因?yàn)閒x在x故有x2-x-a對(duì)于二次函數(shù)y=x2-x故a<-14(3)由題可知，gx由2026-x2026+x即函數(shù)的定義域?yàn)?2026,20又因?yàn)間-g=2-=2-2+lg即g(x)因此函數(shù)g(故函數(shù)gx的所有零點(diǎn)之和為0

26.解：(1)集合A具有性質(zhì)P，理由如下：因?yàn)锳=①1,1,0,1,0,1，此時(shí)1+1+0=1+0+1，且1+1=2,1+0=1,0+1=1②1,1,0,0,1,1，此時(shí)1+1+0=0+1+1，且1+0=1,1+1=2,0+1=1③1,0,1,0,1,1，此時(shí)1+0+1=0+1+1，且1+0=1,0+1=1,1+1=2綜上所述集合A具有性質(zhì)P．(2)集合A=任取兩個(gè)元素有：①1,1,0,0,1,0,1,0且1+1=2,1+0=1,0+1=1,0+0=0只有一個(gè)2，②1,1,0,0,0,1,1,0且1+0=1,1+1=2,0+1=1,0+0=0只有一個(gè)2，③1,0,1,0,0,1,1,0且1+0=1,0+1=1,1+1=2,0+0=0只有一個(gè)2，綜上所述集合A具有性質(zhì)P，故集合A可以是1,1,0,0,(3)集合A不具有性質(zhì)P，理由如下：設(shè)Ax41因?yàn)槿稳〖螦中的兩個(gè)元素y1有y1設(shè)和為m，則m∈①當(dāng)m=0時(shí)，集合A此時(shí)A中其余4個(gè)元素的數(shù)字之和大于0，不合題意；②當(dāng)m=5時(shí)，集合A此時(shí)A中其余4個(gè)元素的數(shù)字之和小于5，不合題意；③當(dāng)m=1集合A=任取其中兩個(gè)元素，y1+z1,④當(dāng)m=4時(shí)，集合A任取其中兩個(gè)元素，y1+z1,y2故不滿足題意，⑤當(dāng)m=2時(shí)，集合0,1,0,0,1,若集合A中元素個(gè)數(shù)為5，不妨設(shè)1,1,0,0,0,(1,0,1,0,0)∈若A具有性質(zhì)P，則余下3個(gè)元素中，各元素中1的分布如下：1在第1列、第2列、第3列中共出現(xiàn)1次，1在第4列，第5列共出現(xiàn)1次，