第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省江門市臺山市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，5，9 C.4，5，8 D.4，4，82.如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）

A.BD B.CE C.AE D.CF3.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.4.下列四個條件中，能確定△ABC為直角三角形的是（）A.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角 B.△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3

C.在△ABC中，∠A-2∠B=∠C D.△ABC的三個外角的度數(shù)之比是2：5：55.下列各式中，不是分式的是（）A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，∠B=50°，點D是BC延長線上的一點，∠ACD=130°，則∠A的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.80° D.25°7.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ay B.（x+2）（x-3）=x2-x-6

C.x2+2x+1=x（x+2）+1 D.x2-4=（x+2）（x-2）8.下列運算正確的是（）A.（-2a）3=-8a3 B.3a2?2a3=6a6 C.（2a2）3=2a6 D.（a2）3=a59.衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約是7.9×103m/s,則衛(wèi)星繞地球運行3×104s走過的路程約是（）（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）A.0.237×109m B.2.37×108m C.2.37×107m D.23.7×107m10.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠AFD=41°，則∠ABE等于（）A.139°

B.131°

C.98°

D.136°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2y-xy2=

.12.在機械化作業(yè)中，拖拉機a天耕地b公頃，則拖拉機的工作效率是

公頃/天.13.計算：y2?y3=

.14.如圖，在△ABC中，∠A=36°，點D在AC上，AD=BD=BC，則∠C=

°.

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，BD平分∠ABC交AC于點D，則CD長為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

在解分式方程時，小江的解法如下：第一步：

第二步：-1-1=x-2

第三步：x=0

第四步：檢驗：當x=0時，x-5≠0

第五步：∴原分式方程的解為x=0小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小江的解答過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的解答過程.17.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，3），B（3，-2），C（4，3）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標.

（2）求△A1B1C1的面積.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點E在AD上，找出圖中的全等三角形，并任選其中一對進行證明.19.(本小題9分)

2025年11月9日至21日，第十五屆全國運動會在粵港澳三地舉行，文明參賽、文明觀賽蔚然成風，吉祥物“喜洋洋”“樂融融”爆火.某文創(chuàng)中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個A種掛件的價格是每個B種掛件價格的，用180元購買A種掛件的數(shù)量比用100元購買B種掛件的數(shù)量多8個，求每個A種掛件的價格.20.(本小題9分)

觀察下列等式：

（a-1）（a2+a+1）=a3-1

（a-2）（a2+2a+4）=a3-8

（a-3）（a2+3a+9）=a3-27

…

（1）①根據(jù)以上等式的規(guī)律，填空：（a-5）（______）=a3-125；

②根據(jù)以上等式的規(guī)律，填空：（a-b）（______）=a3-b3，并證明等式成立.

（2）一個水平放置的長方體容器，其容積為t3-216（t＞10），底面積為（t+3）2-m,裝滿水的高度為t-6，求m的值.21.(本小題9分)

綜合與實踐

【閱讀材料】唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》中“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”里隱含著一個有趣的數(shù)學問題——將軍飲馬.

【問題提出】如圖1，將軍從山腳下的點A出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬后再回到點B宿營，將軍到河邊的什么地方飲馬可使所走的路徑最短，正是我們要探究的問題.

【問題探究】

（1）如圖2，直線l的兩側(cè)分別有A、B兩點，請你在直線l上確定一個點C，使AC+BC最短.

【問題解決】

（2）上述“將軍飲馬”問題可以轉(zhuǎn)化成（1）中的問題解決，即兩點位于直線同一側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為兩點分別位于直線兩側(cè)的問題.如圖3，請你用尺規(guī)作圖在直線l上求出C點的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【評價反思】

（3）如圖4，草地邊緣OM與小河河岸ON在點O處形成30°的夾角，牧馬人從A地出發(fā)，先讓馬到草地邊緣吃草，然后再去河邊飲水，最后回到A地.已知OA=6km,請在備用圖5中設(shè)計一條路線，使所走的路徑最短，并求出整個過程所行的路程.

22.(本小題13分)

我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”.

如分式，，，則A是B的“雅中式”，A關(guān)于B的“雅中值”為2.

（1）已知分式，，判斷C是否為D的“雅中式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“雅中值”.

（2）已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是5，求E所代表的代數(shù)式.

（3）已知分式，，M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是4，求a,b的值.23.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=20，點B在直線l上，點D是直線l上點B左邊的一點，且BD=6.動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AB-BC向終點C勻速運動；同時動點N從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿折線沿CB-BA向終點A勻速運動，兩點到達相應(yīng)終點就分別停止運動.分別過點M、點N作ME⊥l于點E，NF⊥l于點F.設(shè)點M的運動時間為t秒.

（1）當點N在邊BC上時，求證：∠MBE=∠BNF.

（2）當∠ABD=60°時，連接MD、ND，在不添加輔助線和連結(jié)其它線段的條件下，當圖中存在等邊三角形時，求t的值.

（3）當△MBE與△NBF全等時，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】xy（x-y）

12.【答案】

13.【答案】y5

14.【答案】72

15.【答案】3

16.【答案】第一步是去分母，去分母的依據(jù)是等式兩邊同時乘以同一個整式，等式仍然成立；解答過程不正確，正確過程見解析，x=3．

17.【答案】△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，如圖即為所求；

點A1的坐標為（0，-3）

10

18.【答案】△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D是BC的中點，BD=DC，∠BAE=∠CAE，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

∴BE=CE，

在△BDE和△CDE中，

，

∴△BDE≌△CDE（SSS）．

19.【答案】每個A種掛件的價格是15元．

20.【答案】a2+5a+25;a2+ab+b2

m=-27

21.【答案】如圖，點C即為所求；

如圖，點C即為所求；

線段AD，DE，EA之和即為所求的最短路徑．

，

整個過程所行的路程為6km

22.【答案】C是D的“雅中式”，C關(guān)于D的“雅中值”