期末全冊(cè)復(fù)習(xí)專題(12大考點(diǎn)31類題型)浙教版九上 2 2 4 6【★題型3】直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 6【★題型4】二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)題型 8 【★題型6】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)簡單求值 【★題型8】圓心角與圓周角關(guān)系 【★題型9】弧長與扇形面積的基本計(jì)算 【考點(diǎn)四】相似三角形 【★題型10】比例的基本性質(zhì) 【★題型11】相似三角形的判定 27 29 【★★題型13】概率的綜合計(jì)算題型 29【★★題型14】用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用題型 【★★題型15】二次函數(shù)解析式(一般式、頂點(diǎn)式、兩根式) 39【★★題型16】二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最值 42【★★題型17】二次函數(shù)圖象的平移 46【★★題型18】二次函數(shù)的簡單應(yīng)用題 49【考點(diǎn)七】圓的基本性質(zhì)綜合與應(yīng)用 【★★題型19】垂徑定理的綜合應(yīng)用題型 【★★題型20】圓周角定理的綜合應(yīng)用題型 【★★題型21】弧長與扇形面積的綜合計(jì)算題型 【考點(diǎn)八】相似三角形性質(zhì)與判定綜合與應(yīng)用 【★★題型22】相似三角形的判定與證明題型 70【★★題型23】相似三角形的性質(zhì)與判定求值 75【★★題型24】相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用 【考點(diǎn)九】二次函數(shù)綜合壓軸題 86 【★★★題型26】二次函數(shù)與實(shí)際問題壓軸題型： 【考點(diǎn)十】圓的基本性質(zhì)綜合壓軸題型 【★★★題型27】圓的綜合壓軸題 【考點(diǎn)十一】相似三角形綜合壓軸題型 12【★★★題型28】相似三角形與四邊形的綜合題型： 【考點(diǎn)十二】二次函數(shù)、圓、相似三角形綜合壓軸題型 【★★★題型29】二次函數(shù)與圓綜合壓軸題 【★★★題型30】二次函數(shù)與相似三角形綜合壓軸題 【★★★題型31】圓與相似三角形綜合壓軸題 【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示綜合題，帶“★★★”表示壓軸題【考點(diǎn)一】簡單事件的概率【★題型1】簡單事件類型1.(25-26九年級(jí)上·江西南昌·月考)下列事件是隨機(jī)事件的是()A.光發(fā)生反射時(shí)，反射角大于入射角B.太陽每天從東邊升起，從西邊落下C.小亮同學(xué)默寫《酬樂天揚(yáng)州初逢席上見贈(zèng)》一次就能全部寫對(duì)D.把生雞蛋放到顯微鏡下，放大后就能看到葉綠體【答案】C【分析】本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是弄清楚以上事件的定義；必然事件：每次隨機(jī)試驗(yàn)中一定會(huì)出現(xiàn)的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可求解.【詳解】解：A、光發(fā)生反射時(shí)，反射角大于入射角是不可能事件；B、太陽每天從東邊升起，從西邊落下是必然事件；C、小亮同學(xué)默寫《酬樂天揚(yáng)州初逢席上見贈(zèng)》一次就能全部寫對(duì)是隨機(jī)事件；D、把生雞蛋放到顯微鏡下，放大后就能看到葉綠體是不可能事件.故選：C.2.(24-25七年級(jí)下·安徽宿州·月考)下列說法中，不正確的是()B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C.不可能事件發(fā)生的概率為0D.“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是180°”是必然事件【答案】B【分析】本題考查了事件的分類和概率的意義.根據(jù)事件的分類，概率的意義逐項(xiàng)分析判斷即可求B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上，說法錯(cuò)誤，符合題意；C.不可能事件發(fā)生的概率為0,正確，不符合題意；故選：B3.(24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末)下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是()A.任意擲一枚硬幣，正面朝上B.若a、b是實(shí)數(shù).則|a-b|≥0C.兩數(shù)相乘，積為正數(shù)D.運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，連續(xù)兩次投進(jìn)籃筐【答案】B【分析】本題考查了隨機(jī)事件，根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.【詳解】解：A、任意擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；C、兩數(shù)相乘，積為正數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，連續(xù)兩次投進(jìn)籃筐，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；4.(2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí))下列事件中，屬于不確定事件的是().A.宇航員在月球上所受的重力比在地球上小B.打開電視機(jī)，屏幕顯示正好在科教頻道C.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)D.潛水員深潛海底撈到月亮【分析】本題考查的是隨機(jī)事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【詳解】解：A、宇航員在月球上所受的重力比在地球上小，是確定事件，不符合題意；B打開電視機(jī)，屏幕顯示正好在科教頻道，是不確定事件，符合題意；C、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，是確定事件，不符合題意；D、潛水員深潛海底撈到月亮，是確定事件，不符合題意；【解題思路】明確三類事件定義：必然事件(一定發(fā)生)、不可能事件(一定不發(fā)生)、隨機(jī)事件(可能發(fā)生也可能不發(fā)生)。結(jié)合物理、數(shù)學(xué)等常識(shí)逐項(xiàng)分析選項(xiàng)，判斷事件所屬類型?！尽镱}型2】簡單事件概率1.(24-25九年級(jí)下·湖北黃岡·開學(xué)考試)一個(gè)箱子里有7個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，它們除顏色外其余均相同.從箱子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為()【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可得解.【詳解】解：∵一個(gè)箱子里有7個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，故選：B.2.(24-25九年級(jí)上·浙江·期末)一個(gè)盒子中裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其余均相同.若從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球顏色不相同的概率【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：畫樹狀圖得：∴一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球顏色不相同的有4種，∴兩次摸出的球顏色相同的概率為故選：B.3.(23-24九年級(jí)上·浙江湖州·期末)小明把如圖所示的正八邊形紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_【答案】【分析】此題考查了幾何概率，用陰影部分的面積比總面積即可求解，掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：由圖形可得，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是故答案為：4.(23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末)已知在直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(a,b),其中a,b取-2,1中任意一個(gè)值，則點(diǎn)P(a,b)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的概率為_·【答案】【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及反比概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出ab=-2,即點(diǎn)P(a,b)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率.11所有可能的情況數(shù)有4種，其中點(diǎn)P(a,b)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的情況有(-2,1)、(1,-2),共2種，【解題思路】古典概型：概率=所求情況數(shù)÷總情況數(shù)，注意是否“放回”。幾何概型：概率=陰影區(qū)域面積÷總面積(或線段長度、角度占比)。兩步試驗(yàn)用列表法或樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果，【考點(diǎn)二】二次函數(shù)圖象基本特征【★題型3】直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的結(jié)論正確的是()C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2))D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo).首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)確定開口方向，而拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),利用這個(gè)公式即可求解.【詳解】解：∵拋物線y=(x+1)2-頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,-2),A.(2,-6)B.(2,-2)c.【答案】A【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo).故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6),3.(23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)二次函數(shù)y=x2+2x+3圖象的開口方向?yàn)?頂點(diǎn)坐標(biāo)拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解.∴a=1>0,開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).故答案為：向上，(-1,2).【答案】【詳解】解：∵當(dāng)0≤x≤3m時(shí)，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2m,y的最小值為故答案為：【解題思路】頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k:直接得出頂點(diǎn)(h,k),對(duì)稱軸直線x=h。一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0):用公式.求對(duì)稱軸，開口方向由a的符號(hào)判斷：a>0開口向上，a<0開口向下。【★題型4】二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)題型A.直線x=-1B.直線x=1C.直線x=-2D.直線x=-3【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)y=4(x+1)(x-3),得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(3,0),則對(duì)稱軸是直線x=1,即可作答.【詳解】解：依題意，令y=0時(shí)，則4(x+1)(x-3)=0,解得x?=-1,x?=3,【答案】3稱軸是直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為()【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確利用拋物線的對(duì)稱性分析是解題關(guān)鍵.直接利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)而得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2,0),【答案】3【分析】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，將(0,3)代入y=ax2+bx+c(a≠0)即可求解.【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)(0,3),故答案為3.【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，與橫軸交點(diǎn)的計(jì)算，掌握平移規(guī)律，理解只有一個(gè)交點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.得到△=b2-4ac=0,即可求解.【詳解】解：拋物線y=2(x-2)2+3向下平移m個(gè)單位得到的解析式為y=2(x-2)2+3-m=2x2-8x+1【解題思路】與y軸交點(diǎn)：令x=0,求y=c,交點(diǎn)為(0,c)。與x軸交點(diǎn)：令y=0,解一【考點(diǎn)三】圓的基本性質(zhì)【★題型5】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及外接圓半徑1.(24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末)已知⊙O的半徑為5,若在○0平面上有一點(diǎn)A,且OA=4,【答案】C【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵⊙O的半徑為5,OA=4,半徑為4,若點(diǎn)A在OB內(nèi).則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b<2B.b>10C.b<2或b>10D.2<b<10【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.首先確定AB的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)寫出b的取值范圍，即可得到正確選項(xiàng).【詳解】解：∵OB半徑為4.若點(diǎn)A在OB內(nèi)，∵點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為6,那么這個(gè)三角形的外接圓直徑是()【答案】D【分析】本題考查直角三角形的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求得斜邊AC的長，進(jìn)而即可求解，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓.【詳解】解：在Rt△ABC中，?B=90°,AB=6,BC=8,∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求得3<r<4,由此即可判斷答案.∴只有r=3.5cm符合題意.【解題思路】點(diǎn)與圓的位置判定：設(shè)圓半徑為r,點(diǎn)到圓心距離為d,則d>r?點(diǎn)在圓外；d=r?點(diǎn)在圓上；d<r?點(diǎn)在圓內(nèi)。直角三角形外接圓：直徑為斜邊，半徑=斜邊長度÷2;銳角/鈍角【★題型6】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)簡單求值OA,OC為邊作矩形OABC,若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形OA'B'C”,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A.(-4,-2)B.(-4,2)【答案】C再由矩形的性質(zhì)可得AB=OC=2,∠ABC=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA'=OA=4,A'B'∠OA'B'=90°,據(jù)此可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形OA'B'C”,∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,4),【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′=3,∠BAB′=90°,再根據(jù)勾股定理，即可求解.【詳解】解：如圖：將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C”,3.(2025·江蘇南京·一模)如圖，在VA對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在邊BC上.若B'C′⊥AB,則∠C的度數(shù)為_·【答案】64°/64度【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，等邊對(duì)等角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC=AC′,∠ACC′=∠AC'B′,進(jìn)而得出∠AC'C=∠AC'B′,再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得∠BC'O=52°,即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AC=AC',∠ACC′=∠AC'B′,故答案為：64°.4.(25-26九年級(jí)上·天津·月考)如圖，VABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△DEF,則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_,旋轉(zhuǎn)角為_度.【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的確定，先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為答案，然后確定旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】解：將VABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△DEF,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.如圖，連接BE,AD,作BE,AD的垂直平分線，交于點(diǎn)P(1,-1),將VABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到可知旋轉(zhuǎn)中心是(1,-1),旋轉(zhuǎn)角為90°.故答案為：(1,-1),90.【解題思路】旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn)角相等?！窘忸}思路】旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn)角相等。結(jié)合勾股定理、矩形性質(zhì)、坐標(biāo)特征，計(jì)算線段長度或點(diǎn)的坐標(biāo)。確定旋轉(zhuǎn)中心：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)角：對(duì)應(yīng)線段的夾角。【★題型7】垂徑定理的簡單求值的直徑為5,BC=4,則AD的長為()A.2√5B.2√3C.4【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OD的長是解此題的關(guān)鍵.由垂徑定理求出BD=2,再由勾股定理求出,即可求解.【詳解】解：連接OB,如圖所示：∵⊙O的直徑為5,的長為故答案為：8.故答案為：6cm.則⊙O的半徑為【答案】5【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理；添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.連接OC,根據(jù)垂徑定理得在Rt△OCE中，利用勾股定理得OC=5.【詳解】解：連接OC,解得，OC=5.故答案為：5.【解題思路】核心定理：垂直于弦的直徑平分弦【解題思路】核心定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。輔助線技巧：連接圓心與弦的端點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形(斜邊為半徑r,直角邊為弦長的一半、圓心到弦的距離d)?！尽镱}型8】圓心角與圓周角關(guān)系【分析】先根據(jù)弧中點(diǎn)的意義得出BC=BD,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出圓周角定理得出∠ADC=∠ABC=30°,從而可求得CD=2AC=10,于是有2BC2=102,從中可求得BC.【詳解】解：連接AD,∵點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角，含30度角的直角三角形，用勾股定理解三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，先由三角形外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到答案.故選：B.【答案】30【分析】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°,則由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=30°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠D=∠A=30°.故答案為：30.【分析】本題考查了半圓或直徑所對(duì)圓周角為直角，勾股定理，根據(jù)∠C=90°,可得AB是直徑，根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，可得AD=BD,根據(jù)勾股定理可得AB=2√2,在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接AD,【解題思路】基本定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，且等于所對(duì)圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角；90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。結(jié)合三角形外角性質(zhì)、內(nèi)角和定理，推導(dǎo)角度關(guān)系?！尽镱}型9】弧長與扇形面積的基本計(jì)算為,則扇形的圓心角大小為()A.30°B.60°C.90°【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓心角的計(jì)算，掌握弧長公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)弧長公式(1是弧長，n是圓心角度數(shù)，r是扇形半徑)得到,由此即可求解.【詳解】解：扇形的半徑為2,弧長為·,弧長公式(1是弧長，n是圓心角度數(shù)，r是扇形半徑),2.(24-25九年級(jí)上·廣西柳州·期末)如圖，已知○O的半徑為2,點(diǎn)A和點(diǎn)B在00上，若∠AOB=90°,扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.3.(25-26九年級(jí)上·浙江溫州·期末)如圖，在⊙0中，∠ABC=60°,半徑AO=2cm,則∠AOC所【答案】【分析】本題考查圓周角定理、扇形弧長公式，熟練掌握?qǐng)A周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC,利用扇形弧長公式求出AC長即可.【詳解】解：在⊙0中，∠ABC=60°,4.(24-25九年級(jí)上·浙江·月考)已知一個(gè)扇形的圓心角是150°,它所對(duì)的弧長為20π,則該扇形的【答案】240π【分析】本題考查了弧長公式，扇形的面積公式，設(shè)扇形的半徑為r,首先根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑r=24,然后利用扇形的面積公式即可求解，正確掌握扇形的面積公式以及弧長公式是解題【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r,∴該扇形的面積是【考點(diǎn)四】相似三角形【★題型10】比例的基本性質(zhì)7一47一4【答案】B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是比例性質(zhì)定理的應(yīng)用.將代入即可求解.2.(24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末)如【答案】B【分析】本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義.根據(jù)黃金分割的定義可得到然后把AB=4代入計(jì)算即可.【答案】【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，先求出CF=6,再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab,再代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榫€段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，解得c=√32=4√2(負(fù)值舍去).則ad=bc;合比、分比性質(zhì)的應(yīng)用。黃金分割：若點(diǎn)C是則線段AB的黃金分割點(diǎn)(且AC>BC),則【★題型11】相似三角形的判定件，使得Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'則下列條件中不符合要求的是()【答案】D【分析】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定方法，由相似三角選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A′,∴Rt△ABCRt△A'B'C”,故選項(xiàng)A不符合題意；如果添加一個(gè)條件，不一定能使VADE與VABC相似，那么這個(gè)條件可能是()【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定：“①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”.根據(jù)相似三角形的判定方法逐一判斷即可.C、當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC,故該選項(xiàng)不符合題意；【分析】本題考查了相似三角形的判定.根據(jù)相似三角形的判定方法可增加角或邊的條件即可.【詳解】解：可添加一個(gè)條件是：∠A=∠【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.根據(jù)相似三角形的判定方法添加條件即可.【解題思路】判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角【解題思路】判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。結(jié)合平行線性質(zhì)(同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等)、公共角、對(duì)頂角，【★題型12】位似圖形的周長為()2.(25-26九年級(jí)上·全國·期末)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把VABC的各邊長放大為原來的2倍得到△A'B'C',以下說法中錯(cuò)誤的是()c.SABC:SABC=1:4D.BC//B'C'【分析】本題主要考查位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)位似的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷正誤即可.【詳解】解：∵點(diǎn)O為位似中心，把VABC放大到原來的2倍得到△A'B'C′,∴△ABC∽△A'B'C”,BC//B'C',AO:OA'=AB:A'B′=1:2,點(diǎn)A,0,A'三點(diǎn)在同一條直線上.綜上，只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意.故選A.若VABC的面積為4,則△DEF的面積為_.【答案】16【分析】本題主要考查位似的性質(zhì)變換和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的相似變換和相似三角形面積的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先利用位似的性質(zhì)得到△ABC:△DEF,AB//DE,推出,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵VABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，故答案為：16.4.(25-26九年級(jí)上·四川成都·期中)VABC與△A?B?C?為位似圖形其位似中心為P,則P的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.根據(jù)位似中心的定義作出位似中心，即可解答.【詳解】解：如圖，連接AA?,AA?與BB交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為位似中心，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1),位似圖形的周長比=位似比，面積比=位似比的平方?！究键c(diǎn)五】簡單事件的概率綜合與應(yīng)用【★★題型13】概率的綜合計(jì)算題型便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：銀行卡支付寶微信(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.【答案】(1)200,圖見解析【分析】(1)根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以所占百分?jǐn)?shù)計(jì)算，頻數(shù)等于樣本容量乘以所占百分率計(jì)算補(bǔ)圖即可.(2)利用畫樹狀圖法求概率即可.本題考查了樣本容量，頻數(shù)計(jì)算，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握計(jì)算要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：50÷25%=200,用微信支付的人數(shù)為200×30%=60(人),用銀行卡支付的人數(shù)為200×15%=30(人),故答案為：200,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，∴小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為A.趣味魔方；B.折紙活動(dòng)；C.數(shù)獨(dú)比賽；D.唱響數(shù)學(xué).為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)回答下列問(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_人；(3)在數(shù)獨(dú)比賽項(xiàng)目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加數(shù)獨(dú)決賽，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，解答的關(guān)鍵是能據(jù)圖分析出存在的數(shù)據(jù).(1)結(jié)合兩個(gè)圖中D的人數(shù)與比例，即可求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(3)作出相應(yīng)的表格，再分析即可.【詳解】(1)解：被調(diào)查的學(xué)生共有：故答案為：200;(2)解：參加數(shù)獨(dú)比賽的人數(shù)為：200-20-80-40=60(人),(3)解：列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，績根據(jù)結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)·其等級(jí)對(duì)應(yīng)的分值分別為100分-91分、90分-81分、80分-71分、70分及以下·現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級(jí)成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問題.A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)成績等級(jí)(1)由圖可知該校初三共名學(xué)生，比賽成績等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)是_人；(2)由圖可知m的值為;(3)初三年級(jí)本次比賽獲得滿分的4人中有2個(gè)男生和2個(gè)女生，現(xiàn)從這4個(gè)學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校決賽，若每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中恰有1個(gè)女生的概率.【答案】(1)500,210【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量解答即可.(2)利用百分比之和為1,計(jì)算即可.(3)根據(jù)列表或畫樹狀圖法，解答即可.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，列表或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，概率計(jì)算，正確計(jì)算樣本容量，計(jì)算概率是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得B級(jí)有120,占比為24%,故120÷24%=500,比賽成績等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)是500-90-120-80=210,故答案為：500,210.(2)解：根據(jù)題意，得1-42%-24%-16%=18%=m%,故答案為：18.(3)解：將2名男同學(xué)分別記為甲、乙，2名女同學(xué)分別記為丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人中恰有1個(gè)女生的情況有8種，4.(25-26九年級(jí)上·全國·期末)某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A,B,C,D表示，并將測試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：(1)本次抽取的學(xué)生共有人，A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格學(xué)生的書寫成績記為90分、75分、60分、45分，則抽取這部分學(xué)生的書寫成績的眾數(shù)是_分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是分；(3)若該校共有學(xué)生2800人，估計(jì)書寫能力等級(jí)為A的學(xué)生約有人；(4)A等級(jí)有3名女生和1名男生，現(xiàn)在從這4人中隨機(jī)抽取2人參加書法比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.【答案】(1)40,36,見解析【分析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的綜合運(yùn)用(條形圖、扇形圖)、數(shù)據(jù)的集中趨勢(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))、用樣本估計(jì)總體、概率的計(jì)算.熟練掌握統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)圖表的信息提取、概率的列舉法是解題的關(guān)鍵.(2)據(jù)數(shù)據(jù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(眾數(shù)),排序后取中間數(shù)(中位數(shù)),用加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù).(3)用A的人數(shù)占比乘全?？?cè)藬?shù)估算人數(shù).(4)用樹狀圖列出所有可能結(jié)果，再計(jì)算符合條件的概率.【詳解】(1)解：總?cè)藬?shù)：16÷40%=40(人),良好的人數(shù)：40-4-16-14=6(人),(2)解：由(1)得所有數(shù)據(jù)中，有4個(gè)90,6個(gè)75,16個(gè)60,14個(gè)45,眾數(shù)：60;中位數(shù)：排序后第20、21個(gè)數(shù)均為60,故中位數(shù)為60平均數(shù)：(90×4+75×6+60×16+45×14)÷40=60;(3)解：等級(jí)為A的學(xué)生約有(人);(4)解：畫出樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的有6種情況，∴被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率為·【解題思路】統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合：先根據(jù)扇形圖、條形圖的已知數(shù)據(jù)，計(jì)算總?cè)藬?shù)和各部分頻數(shù)。兩步概率問題：用列表法/樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果，計(jì)算目標(biāo)事件的概率。注意“放回”與“不放回”的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏結(jié)果。【★★題型14】用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用題型1.(24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽·月考)在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是摸球試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：ba(3)若袋中有12個(gè)白球，估計(jì)袋中一共有多少個(gè)球；(4)在(3)條件下，小明說：取出4個(gè)白球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變),此時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為.判斷小明的說法對(duì)嗎，并說出你的理由.【答案】(1)0.59,116【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí).(1)利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6;(3)用12除以摸到白球的概率即可得出袋中一共有多少個(gè)球.(4)取出4個(gè)白球后，盒子中白球剩8個(gè)，總球數(shù)剩16個(gè)，然后根據(jù)概率計(jì)算概率即可.【詳解】(1)解：a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116,故答案為：0.59,116;(2)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6,故答案為：0.6;(3)解：12÷0.6=20(個(gè)),答：估計(jì)袋中一共有20個(gè)球；(4)解：不對(duì)；理由：取出4個(gè)白球后，盒子中白球剩8個(gè)，總球數(shù)剩16個(gè)，2.(24-25七年級(jí)下·甘肅蘭州·期末)某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：讀上網(wǎng)(1)在這次研究中，一共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是_(3)在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是多少?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見解析；閱讀部分圓心角是108°【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是能夠正確的從兩幅統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息.(1)根據(jù)愛好運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比以及人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)；(2)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形，然后用360°乘以愛好閱讀的人數(shù)所占百分比；(3)根據(jù)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率.【詳解】(1)愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40,所占百分比為40%∴共調(diào)查人數(shù)為：40÷40%=100人，故答案為：100;(2)∵愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10人，∴愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10÷100=10%,∴愛好閱讀人數(shù)為：100-40-20-10=30人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，閱讀部分圓心角是故答案為：108°;(3)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為30%,∴用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為故答案為3.(24-25七年級(jí)下·廣東揭陽·期末)工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：(件)m【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.(1)利用頻率估計(jì)概率可得任抽一件該產(chǎn)品是合格品的概率，用總件數(shù)乘合格的頻率即可得出m(2)總件數(shù)乘以不合格的概率即可.【詳解】(1)解：估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是合格品的概率是0.95,,(2)解：∵抽取件數(shù)為1000時(shí)，合格的頻率趨近于0.95,規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以ab(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)次數(shù)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近(精確到0.1),假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得【答案】(1)295,0.6【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、可能性大小，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題.(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可；【詳解】(1)解：a=500×0.59=295,b=240÷400=0.6,故答案為：295,0.6;(2)當(dāng)次數(shù)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6,獲得“書畫”獎(jiǎng)品的概率約是0.6,故答案為：0.6,0.6;【解題思路】頻率=頻數(shù)÷試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率。利用概率公式逆推：總數(shù)量=某類頻數(shù)÷該類概率。分析頻率變化趨勢，判斷概率的估計(jì)值?！究键c(diǎn)六】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合與應(yīng)用【★★題型15】二次函數(shù)解析式(一般式、頂點(diǎn)式、兩根式)【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式.(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+3)2+2,然后把(1,8)代入求出a即可得到拋物線解析式；(2)通過解方程得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值得到拋物線與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)2+2,(2)解：當(dāng)y=0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，,則拋物線與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),頂點(diǎn)為C.【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1)將點(diǎn)A(-2,0),B(0,4)代入得出方程組，求出解即可；【詳解】(1)解：把點(diǎn)A(-2,0),B(0,4)解得：(2)解：令y=4,即6米.以水面所在的直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為V軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求拋物線的表達(dá)【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)即系數(shù)法求函數(shù)解析式.【詳解】解：設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由題意可得該拋物線經(jīng)過(0,3),(-3,0),(3,0)三點(diǎn)，點(diǎn)C(0,3).(1)求此二次函數(shù)的解析式；(結(jié)果用一般式表示)【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a值即可；(2)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，寫出當(dāng)-2≤x≤2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可.【詳解】(1)解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),把C(0,3)代入得-3a=3,解得a=-1,(2)解：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),B(3,0),當(dāng)x=1時(shí)，y=4,函數(shù)最大值為4,∴當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)值V的取值范圍為【解題思路】待定系數(shù)法：根據(jù)已知條件選擇合適的解析式形式：已知三點(diǎn)→設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0);已知頂點(diǎn)和一點(diǎn)→設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(m,0),(n,0)→設(shè)兩根式(y=a(x-m)(x-n)。代入已知點(diǎn)坐標(biāo)，解【★★題型16】二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最值三點(diǎn)，且x?<x?<3,x?>3,kx?-3|<|k?-3|,則下列關(guān)于y?,y?,y3的大小關(guān)系的結(jié)論正確的是()A.y?>y?>y?C.y?>y?>y?【答案】C【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及判斷函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)及與對(duì)稱軸的距離即可求解.【詳解】解：y=-(x-3)2-n的對(duì)稱軸為x=3,開口向下，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0,0)B.(3,0)c.(8,0)【答案】C的關(guān)系，根據(jù)已知交點(diǎn)求另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線y=ax2-6ax+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),設(shè)另一個(gè)根為x?,∴另一個(gè)交點(diǎn)為(8,0).B,對(duì)稱軸是直線x=2,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】P(2,1)【分析】將A對(duì)稱至B,連接BC,與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為P,再根據(jù)直線BC的解析式與對(duì)稱軸求解P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱軸公式,可得：,解得：b=4,將A(1,0)代入得：c=3,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1);連接BC交直線x=2于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC=PB+PC=BC最小，點(diǎn)P即為所求，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,解得：k=-1,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.值與最小值的差為3,則a的值為【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值.根據(jù)題意可以根據(jù)a的正負(fù)得到關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值，本題得以解決.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x-1)2-2(a≠0),【解題思路】增減性：結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸判斷：【解題思路】增減性：結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸判斷：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，右側(cè)增大；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，右側(cè)減小。最值：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值；給定自變量范圍時(shí)，需比較區(qū)間端點(diǎn)和頂點(diǎn)的函數(shù)值。周長最短問題：利用拋物線對(duì)稱【★★題型17】二次函數(shù)圖象的平移1.(24-25九年級(jí)下·浙江溫州·期末)將拋物線y=-x2+3先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()【答案】A【詳解】解：將拋物線y=-x2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，則所得的拋物線的函如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，那么【答案】0<k<14且k≠10【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換.先寫出平移后的拋物線解析式為y=x2+4x-10+k,根據(jù)題意平移后所得拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且不經(jīng)過原點(diǎn)，則△=42-4(-10+k)>0且-10+k≠0,然后解不等式組得到k的取值范圍.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x-10向上平移k個(gè)單位長度k>0,解得k<14且k≠10,∴k的取值范圍為0<k<14且k≠10.故答案為：0<k<14且k≠10.y=-2x2-4x的圖像向上平移，平移后的圖像與x軸交于C、D兩點(diǎn).若3AB=CD,則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y=-2x2-4x+16【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到AB=2,設(shè)將函數(shù)y=-2x2-4x的圖象向上平移m個(gè)位，根據(jù)3AB=CD,得到CD=6,根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2-4x+m,解方程-2x2-4x+m=0,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x+x?=-2,,根據(jù)CD=6,得到(x?+x?)2-4x?·x?=36,【詳解】解；y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2,∵二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴令y=0,則-2x2-4x=0,解得x=0或x=-2,設(shè)將函數(shù)y=-2x2-4x的圖象向上平移m個(gè)單位，令y=0,則-2x2-4x+m=0,設(shè)C(x?,0),D(x?,0平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2-4x+16.故答案為：y=-2x2-4x+16.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為【答案】D【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的平移，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.b2-4c=16①,然后由拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得的拋物線為y=2(x+2)2+b(x+2)+c-3,設(shè)所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x?,0),(x?,0),,把①代入②求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線y=2x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x,0),(x?,0),,得出所以∵拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，設(shè)所得的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x?,0),(x4,0),把①代入②得，【解題思路】平移規(guī)律：左加右減(x),上加下減(常數(shù)項(xiàng)),針對(duì)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k直的絕對(duì)值。平移后與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)：需滿足與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且不經(jīng)過原點(diǎn)?！尽铩镱}型18】二次函數(shù)的簡單應(yīng)用題可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為w元.(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大?最大利潤是多少?(3)若商場規(guī)定該商品的售價(jià)不低于25元，且不超過35元，求每天的利潤的取值范圍.(2)當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是1600元【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì).(1)由利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量可列函數(shù)關(guān)系式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.(3)根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量變化情況即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：w=(x-20)(100-x),當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天利潤最大，最大利潤為1600元.(3)解：w==(x-60)2+1600,,對(duì)稱軸為直線x=60,a=-1<0,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于【答案】(1)y=x2+2x-3,直線AD的解析式為y=x-1【分析】本題考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再次(2)根據(jù)平行于軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】(1)解：將A(1,0),B(-3,0)代入y=ax2+bx-3,得(2)解：∵P(m,n)在線段AD上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠OMB=90°時(shí)，求t的值.【分析】(1)將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)可求出a,b的值即可.(2)先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)M(2,m),,分別用含m的代數(shù)式表示出OM2,BM2,OB2的值，利用勾股定理可求出m的值，即可得t的值.【詳解】(1)解：∵拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，(2)解：如圖，由(1)∵一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿拋物線的對(duì)稱軸向下運(yùn)動(dòng)，連接OM,BM,【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，角度與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用含字母的代數(shù)式表示線段的長度.y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,請(qǐng)求出△PAB的最大面積是多少.于點(diǎn)N,是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M,N,C,E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)；(2)作PQ//y軸交直線AB于點(diǎn)Q,求得直線AB的解析式，設(shè)P(m,m2-2m-3),則Q(m,m-3),先表示出PQ=-m2+3m,利用三角形面積公式得到,然后根據(jù)二次函數(shù)的為平行四邊形，則CE=MN;②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE=MN,設(shè)M(a,a-3),則N(a,a2-2a-3),可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)解：∵拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn)，(2)如圖，作PQ//y軸交直線AB于點(diǎn)Q,∵直線y=kx+b經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩點(diǎn)，,解得(3)存在，理由如下：∴E(1,-2),設(shè)M(a,a-3),則N(a,a2-2a-3),解得：a=2,a=1(舍去),設(shè)M(a,a-3),則N(a,a2-2a-3),解得：或(舍去),綜上可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)或【解題思路】利潤問題：利潤=單件利潤×銷售量，列出利潤w關(guān)于售價(jià)x的二次函數(shù)解析式。線段長度問題：用坐標(biāo)表示線段端點(diǎn)，長度=上端點(diǎn)縱坐標(biāo)-下端點(diǎn)縱坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求【考點(diǎn)七】圓的基本性質(zhì)綜合與應(yīng)用【★★題型19】垂徑定理的綜合應(yīng)用題型的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=6,BE=1.求⊙0的半徑.【答案】(1)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);(2)○O的半徑為5熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.(1)先求出二次函數(shù)的解析式，再將解析式化為頂點(diǎn)式即可得解；(2)連接OC,由垂徑定理可得設(shè)OC=OB=r,則OE=r-1,再由勾股定理計(jì)算即可得解.【詳解】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2-bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),(2)如圖：連接OC,∵AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∴r=5,即⊙O的半徑為5.(2)如圖所示，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H,若AB=10,CD=8,求OH的長度.【答案】(1)x=0,【分析】此題考查解一元二次方程，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握解一元二次方程的方法及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)因式分解法解方程；(2)連接OC,根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出OH的長度.【詳解】解：(1)2x2-3x=0解得x=0,(2)解：連接OC,如圖.【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì).(1)過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F,根據(jù)AB是○O的直徑，AB=4,∠CDO=30°,求出OF,進(jìn)而利用勾股定理求出DF,再根據(jù)垂徑定理即可求出CD;(2)根據(jù)題意求出OE,利用勾股定理求出EF即可解答.【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F.(2)解：∵BE=2-√2,OB=2,CF=DF=√3,EF=√OE2-0F2=【分析】(1)由垂徑定理，得到BD=CD,進(jìn)而得到AB=AC,三線合一，得到∠BAE=【詳解】(1)證明：∵AE是⊙0的直徑，AE⊥BC,(2)解：∵⊙O的半徑為5,DE=2,【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，中垂線的判定和性質(zhì)，等腰三握垂徑定理，是解題的關(guān)鍵.這一定理，常結(jié)合勾股定理求解半徑、弦長等線段長度。解題步驟通常為點(diǎn)構(gòu)造半徑，利用垂徑定理得到弦的一半長度；然后角三角形的另一條直角邊；最后在由半徑、弦的一半和圓心到弦的距【★★題型20】圓周角定理的綜合應(yīng)用題型(2)若AE=2,BE=8,求弦CD的長.【分析】此題重點(diǎn)考查垂徑定理及推論，圓周角定理，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(2)由垂徑定理得CE=DE,由AE=2,BE=8,求得AB=10,則OC=OA=5,所以O(shè)E=OA-AE=3,則CE=√OC2-OE2=4,求得CD=2CE=8.【詳解】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD,(2)解：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E,二弦CD的長為8.(2)若點(diǎn)A是弧DAC的中點(diǎn)，求證：DE=CF.【分析】本題考查了圓周角定理，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.【詳解】(1)證明：∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC,(2)證明：∵點(diǎn)A是DAC的中點(diǎn)，由(1)知∠BED=∠EBD,交CE于點(diǎn)F.(2)若CD=2,AC=4,求弦BD的長.②【分析】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.(2)連接OC,交BD于點(diǎn)G,先求出圓的半徑，再利用勾股定理列方程求出OG的長，進(jìn)而求得BG的長和BD的長.,,【分析】(1)根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)證明△ABD≌△CED,再結(jié)合(2)連接DO并延長，交○0于點(diǎn)F,連接CF,根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角推出∠FCD=90°,再結(jié)合圓周角定理，以及直角三角形性質(zhì)求解，即可解題.【詳解】(1)證明：∵D是AC的中點(diǎn)，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,在△ABD和△CED中，∴VABD≌VCED(SAS).(2)解：如圖，連接DO并延長，交⊙O于點(diǎn)F,連接CF.【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，直徑所對(duì)圓周角為直角，圓周角定理，以及直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).【解題思路】解決圓周角定理綜合題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角)。證明角相等時(shí)，可通過弧相等轉(zhuǎn)化為圓周角相等，或利用角平分線、等腰三角形性質(zhì)結(jié)合圓周角定理推導(dǎo)；求線段長度時(shí)，常結(jié)合垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，部分題目還需借助全等三角形、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)輔助解題。長為半徑的OC與AB相交于點(diǎn)D,連結(jié)CD.(2)若AC=2,求圖中陰影部分的面積.【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.(1)先求出∠BAC的度數(shù)，再由CD=CA得出∠CDA=∠CAB,最后利用外角性質(zhì)即可得答案；(2)過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M,將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形CAD與△CAD的面積之差即可解決問題.【詳解】(1)解：∵∠ACB=90°,∠B=30°,(2)解：過點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M,【分析】(1)先證△OBC是等邊三角形，得出∠BOC=60°,再由垂徑定理得出(2)由圓周角定理可得∠AOD=2∠AGD=2(180°-β°),∠DOB=2∠DCB=2a°,結(jié)合【詳解】(1)解：如圖，連接OD,OC,【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，垂徑定理，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，掌握?qǐng)A周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，弓形的面積等，掌握?qǐng)A周角定理的關(guān)鍵.(1)由直徑所對(duì)的圓周角為90度可得∠CAB=90°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解；(2)由勾股定理計(jì)算出BC,由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=90°,陰影部分的面積【詳解】(1)解：∵BC是⊙O的直徑，(2)解：∵AC=6cm,AB=8cm,∠CAB=90°,BC=√AC2+AB2=√62+82=10(cm),由(1)知∠BAD=45°,交BC于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)CE,DE.解題的關(guān)鍵是利用直徑所對(duì)圓周角是直角，以及結(jié)合已知角度和邊長關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算.(1)根據(jù)圓的直徑所對(duì)圓周角∠AEC=90°,再結(jié)合已知的AB=AC,∠B=30°,得到(2)通過作OM⊥CD,垂足為M.則DM=CM,利用角度和邊長關(guān)系判斷出三△DEC是等邊三角形，進(jìn)而分別計(jì)算扇形面積和三角形面積，最后得出陰影部分面積.【詳解】(1)解：∵AC為直徑，∴△DEC是等邊三角形.【解題思路】弧長與扇形面積綜合題的解題核心是掌握弧長公式和扇形面積公式解題時(shí)，首先根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)(如等腰三角形、直角三角形、圓周角定理等)求出扇形的圓心角和半徑；對(duì)于陰影部分面積，常采用“割補(bǔ)法”,將其轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的和或差，再代入公式計(jì)算。【考點(diǎn)八】相似三角形性質(zhì)與判定綜合與應(yīng)用【★★題型22】相似三角形的判定與證明題型并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F,連接BD交AF于點(diǎn)E,是正方形，點(diǎn)G為邊CD上一點(diǎn)，連接AG連接EC.【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)由四邊形ABCD是正方形，得AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,然后通過“SAS”證明(2)由四邊形ABCD是正方形，得AD//BC,所以∠DAF=∠F,由全等三角形性質(zhì)可得【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，CE⊥BG于點(diǎn)E,(2)求證：E是BG的中點(diǎn).【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.(1)由平行線的性質(zhì)得∠AGB=∠CBE,進(jìn)而可證明△ABG∽△ECB;(2)利用勾股定理求得BG的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BE的長，即可證得結(jié)論.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，AG=3,,AB=4,∵,BG=√AB2+AG2=√42+32=5.即E是BG的中點(diǎn).3.(25-26九年級(jí)上·全國·期末)如圖，是邊長為1的正方形網(wǎng)(1)在該網(wǎng)格中畫出△A?B?C?(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),使△A?B?C?∽△A?B?C?(不包含全等);【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置及勾股定理.(1)根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可；(2)利用勾股定理得出線段的長，并根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得出角的度數(shù)，再依據(jù)相似三角形的判定求解可【詳解】(1)解：如圖所示：△A?B?C?即為所求作，(2)解：根據(jù)網(wǎng)格圖可得：A?C?=2,∠C?A?B?=∠C?A?B?,4.(25-26九年級(jí)上·上?！て谥?已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，且∠ADB=∠BDM.【分析】本題考查了梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及比例式的證明，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不小.【詳解】(1)證明：∵AD||BC,∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，(2)證明：如圖，即：2AD·DM=DF·DC.【解題思路】相似三角形的判定與證明題，核心是靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理(兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例)。解題時(shí)，首先觀察圖形中的相等角(如對(duì)頂角、公共角、平行線所成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角、圓周角定理得到的等角);然后結(jié)合已知條件(如正方形、矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)等)推導(dǎo)角相等或邊成比例；最后根據(jù)判定定理證明兩個(gè)三角形相似?！尽铩镱}型23】相似三角形的性質(zhì)與判定求值1.(25-26九年級(jí)上·廣西南寧·期中)如圖所示，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥EC交AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)G,且EF=CE.【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；(1)由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°,再根據(jù)角的互余關(guān)系證出∠AFE=∠DEC,根據(jù)AAS證明(2)設(shè)CD=AE=x,則AD=x+6,根據(jù)矩形的周長列出方程，解方程求出AE、CD,得出BF、BC,【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，(2)解：設(shè)CD=AE=x,則AD=x+6,即D.【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)證明CD2=AD·DB,可得結(jié)論.【詳解】(1)證明：∵CD⊥AB,(2)解：∵△ACD△CBD,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B(6,m),點(diǎn)C在x軸上，且AC⊥BC,AC<BC.【分析】(1)將點(diǎn)B代入直線,求得m,然后將點(diǎn)B代入,求得k,即可求解；【詳解】(1)解：∵點(diǎn)B(6,m)在直線.2上，(2)解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，解得：OC=2或OC=4,【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，涉及了相似三角數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)以及相似三角形的有關(guān)性質(zhì).CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.【分析】本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求得線段AD的長即可；證得△ADE∽△MFE,利用相似三角形的性質(zhì)求出的值【詳解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,由勾股定理得，AB=√42+62=2√13,解得在Rt△ADC中，由勾股定理得，因此，線段AD的長為(2)解：過點(diǎn)M作MF//AB于點(diǎn)F,【★★題型24】相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用1.(25-26九年級(jí)上·甘肅甘南·期中)如圖，小華和小軍同學(xué)想要測量學(xué)校教學(xué)樓的高度OE,小華站在地面上的點(diǎn)A處，此時(shí)小華在太陽光線下的影子頂端和教學(xué)樓在太陽光線下的影子頂端恰好重合于地面上的點(diǎn)B處，接著小軍從點(diǎn)B處沿OB方向移動(dòng)3.9米到達(dá)點(diǎn)C處(即BC=3.9米),并在點(diǎn)C處測得∠OCE=45°,已知小華的身高AF=1.6米，小華的影長AB=1.2米，點(diǎn)O,A,B,C在同一條直線上，EO⊥OC,FA⊥OC,圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，求教學(xué)樓的高度OE.解得x=10.5,2.(25-26九年級(jí)上·廣東佛山·期中)(1)由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖①,即∠CEF=∠AEF)小麗測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A,經(jīng)測得，小麗的眼睛離地面的距離CD=1.5m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；(2)觀察小麗的操作后，小明提出了一個(gè)測量廣告牌高度的做法(如圖②):他讓小麗站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E?處，小麗恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G,測出DE?=2m