安福縣2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測作業(yè)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如圖所示的是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，從上面看到的圖形是（）A. B.C D.2.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》和《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這四部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測圓海鏡》的概率是（）A. B. C. D.3.如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則長為（）A3 B.6 C.8 D.104.智能汽車問界M9銷售火爆．某4S店10月份銷售100臺，12月份銷售144臺．設(shè)該款汽車11月份、12月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.5.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖是二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②；③；④．正確的說法個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7若，則______．8.已知，分別是一元二次方程兩個根，則的值為__________．9.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D．測得，，，則樹高_(dá)___．10.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P向軸，軸作垂線，垂足為C、D，若，則____________．11.將矩形紙片ABCD如圖那樣折起，使頂點(diǎn)C落在處，測量得AB=4，DE=8，則為________________.12.如圖，矩形中，交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)M在邊上，且，點(diǎn)P是上的動點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為______．三、解答題（本大題共3小題；每題6分，共18分）13.（1）計算：；（2）解方程：．14.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為________．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．15.如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，，且，求的長．16.如圖，已知菱形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的中線；（2）在圖2中，，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)C畫出邊上高．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．四、解答題（本大題共3小題；每題8分，共24分）18.安陽市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個，六月份售出540個，且從四月份到六月份月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上每個漲價1元，則月銷售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品牌頭盔每個應(yīng)漲價多少元？19.如圖，四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)．連接，．（1）求證：；（2）若，．求的值．20.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A.音樂社團(tuán)；B.體育社團(tuán)：C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度，扇形統(tǒng)計圖中所占百分比為______；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.隨著時代的發(fā)展，手機(jī)“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流．某種手機(jī)支架如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中長為為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度．（參考數(shù)據(jù)：）（1）如圖2，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線，時，且支桿與立桿之間的夾角為，求端點(diǎn)D距離地面的高度；（2）調(diào)節(jié)支桿，懸桿，使得，如圖3所示，且點(diǎn)D到地面的距離為，求的長．（結(jié)果精確到）22.如圖1，已知矩形和矩形，，，連接，．（1）發(fā)現(xiàn)①線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是________，②直線與直線之間的位置關(guān)系是________（2）探究若已知條件不變，將圖1中矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，則（1）中結(jié)論還成立嗎？請給出證明．（3）應(yīng)用在（2）的情況下，，，當(dāng)矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)在同一條直線上時，線段，的長度分別是多少？（直接寫出結(jié)論）．六、（本大題12分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若該拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且其頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，．①求證：；②若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．安?？h2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測作業(yè)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如圖所示的是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，從上面看到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了俯視圖的識別，正確理解俯視圖是關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖的識別方法判斷即可．【詳解】解：這個幾何體從上面看到的圖形為：故選：D．2.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》和《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這四部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測圓海鏡》的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先求出從這四部數(shù)學(xué)名著中選擇2部的所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測圓海鏡》的結(jié)果，利用概率公式計算即可得．【詳解】解：將《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測圓海鏡》和《四元玉鑒》四部數(shù)學(xué)名著分別記為，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從這四部數(shù)學(xué)名著中選擇2部共有12種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測圓海鏡》共有2種結(jié)果，所以恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測圓海鏡》的概率是，故選：D．3.如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則長為（）A.3 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，先理解題意，結(jié)合菱形的性質(zhì)，得是的中點(diǎn)，又因為是的中點(diǎn)，故是的中位線，因為，故，即可作答．【詳解】解：∵菱形的對角線與相交于點(diǎn)∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，即．故選：B．4.智能汽車問界M9銷售火爆．某4S店10月份銷售100臺，12月份銷售144臺．設(shè)該款汽車11月份、12月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該款汽車月、月份銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該款汽車月、月份銷售量的月平均增長率為，由題意得，，故選：．5.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，先分別求解，再進(jìn)一步比較大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴，，，∴，綜上，．故選：A6.如圖是二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②；③；④．正確的說法個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分析系數(shù)符號及函數(shù)值的變化．由開口方向得符號，由對稱軸位置得的符號，由與軸交點(diǎn)得的符號，判斷abc的符號；代入、得對應(yīng)函數(shù)值，判斷②③；根據(jù)二次函數(shù)的最值性質(zhì)，判斷④．【詳解】解：由圖象知：圖象開口向上，故；對稱軸是直線，故，；與軸交于負(fù)半軸，故．①，，，則，正確；②當(dāng)時，，由圖象知時，，錯誤；③當(dāng)時，，由圖象知時，，正確；④當(dāng)時，是最小值，故對任意，，即，正確．綜上，①③④正確，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了比例性質(zhì)，由已知比例關(guān)系，利用分式的運(yùn)算性質(zhì)，將所求表達(dá)式變形后代入求解．【詳解】解：，∴．故答案為．8.已知，分別是一元二次方程的兩個根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再代入所求表達(dá)式計算即可．【詳解】解：，分別是一元二次方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，則，故答案為．9.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D．測得，，，則樹高_(dá)___．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意可知：，從而可以得到，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到的長．【詳解】解：由題意可得：，，，，，，即，解得：，樹高，故答案為：．10.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P向軸，軸作垂線，垂足為C、D，若，則____________．【答案】?4【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，用、表示、的長，根據(jù)矩形的面積為4，列出算式求出的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于．11.將矩形紙片ABCD如圖那樣折起，使頂點(diǎn)C落在處，測量得AB=4，DE=8，則為________________.【答案】##0.5【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)可知，．再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，．∵AB=4，DE=8，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，銳角三角函數(shù)的定義．掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊是解題關(guān)鍵．12.如圖，矩形中，交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)M在邊上，且，點(diǎn)P是上的動點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為______．【答案】5或或【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線，分情況討論是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合矩形的性質(zhì)易得為等腰三角形，可得，進(jìn)而可知為的中位線，可得，利用勾股定理可解得，若是等腰三角形，可分，和三種情況，分別求解即可．【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形為矩形，，，∴，，，∵，∴，∴為的中位線，∴，∵，∴，∴，∵是等腰三角形，當(dāng)時，可有；當(dāng)時，則有，此時；當(dāng)時，設(shè)，則有，在中，可有，∴，解得．綜上所述，的長為5或或．故答案為：5或或．三、解答題（本大題共3小題；每題6分，共18分）13.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和一元二次方程的解法是關(guān)鍵．（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪，再進(jìn)一步計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：（2）解：∴則或解得14.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為________．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）通過畫樹狀圖，可得共有12種等可能結(jié)果，其中，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞一共有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：一共有文、明、自、由，4張卡片，小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，∴抽取卡片上的文字是“文”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞結(jié)果有2種，∴（兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞）．15.如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，，且，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例．由，可得，即，由，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∵，即，解得，，∴，16.如圖，已知菱形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的中線；（2）在圖2中，，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)C畫出邊上的高．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先作出圖形，再利用菱形的性質(zhì)證明即可；（2）先作出圖形，再利用菱形的性質(zhì)證明四邊形是矩形即可．【小問1詳解】解：如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴與互相平分，即是的邊上的中線，又點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴為邊上的中線，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則就是所求作的，過點(diǎn)C作的中線；【小問2詳解】如圖，∵四邊形是菱形，∴與互相平分，即，∵，∴，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)，∵四邊形是菱形，∴四邊形是中心對稱圖形，為對稱中心，∴與為對應(yīng)點(diǎn)，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是矩形，∴，即為邊上的高，即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，利用矩形的性質(zhì)證明，利用菱形的性質(zhì)證明，無刻度直尺作圖,畫三角形的高等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)并能運(yùn)用求解．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為（2）的面積為3【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）先將點(diǎn)代入到一次函數(shù)解析式中，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，即可解答；（2）根據(jù)軸，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得的長度，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，令，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得的長度，最后由三角形面積公式即可解答．【小問1詳解】解：點(diǎn)直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，，，，，，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：軸，，，軸，，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，令，則，，，，的面積為3．四、解答題（本大題共3小題；每題8分，共24分）18.安陽市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個，六月份售出540個，且從四月份到六月份月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上每個漲價1元，則月銷售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品牌頭盔每個應(yīng)漲價多少元？【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長率為（2）該品牌頭盔每個應(yīng)漲價5元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）設(shè)頭盔每個漲價元，根據(jù)“月銷售利潤達(dá)到6000元”，得出關(guān)于的一元二次方程求解，根據(jù)“盡可能讓市民得到實惠”取舍即可．【小問1詳解】解：設(shè)頭盔銷售量的月增長率為，根據(jù)題意得：，解得（舍去），答：頭盔銷售量的月增長率為；【小問2詳解】解：設(shè)頭盔每個漲價元，根據(jù)題意得：，整理得，解得，要盡可能讓顧客得到實惠，，答：該品牌的頭盔每個應(yīng)漲價5元．19.如圖，四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)．連接，．（1）求證：；（2）若，．求值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，且，可證；（2）由可求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，，于是，可證，可求出的值，由此即可求解．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，且，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，則（負(fù)值舍去），∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，且，∴，解得：，∴．20.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A.音樂社團(tuán)；B.體育社團(tuán)：C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度，扇形統(tǒng)計圖中所占百分比為______；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析（2）54，（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為【解析】【分析】（1）用B類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E四個類型社團(tuán)的人數(shù)得到C類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)，根據(jù)E類的人數(shù)和總?cè)藬?shù)求出扇形統(tǒng)計圖中所占百分比即可；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：（人），類型社團(tuán)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖，【小問2詳解】解：，所占百分比為：．【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為：．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.隨著時代的發(fā)展，手機(jī)“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流．某種手機(jī)支架如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中長為為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度．（參考數(shù)據(jù)：）（1）如圖2，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線，時，且支桿與立桿之間的夾角為，求端點(diǎn)D距離地面的高度；（2）調(diào)節(jié)支桿，懸桿，使得，如圖3所示，且點(diǎn)D到地面的距離為，求的長．（結(jié)果精確到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的運(yùn)用，掌握銳角三角函數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則，由題意得到，在中，，可得，再根據(jù)，即可求解；（2）如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)K，H，則，，在中，由，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則，∵，∴，在中，，∴，∴，∴端點(diǎn)D距離地面的高度為；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)K，H，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴．22.如圖1，已知矩形和矩形，，，連接，．（1）發(fā)現(xiàn)①線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系是________，②直線與直線之間的位置關(guān)系是________（2）探究若已知條件不變，將圖1中矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，則（1）中結(jié)論還成立嗎？請給出證明．（3）應(yīng)用在（2）的情況下，，，當(dāng)矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)在同一條直線上時，線段，的長度分別是多少？（直接寫出結(jié)論）．【答案】（1）①；②；（2）成立，證明見解析；（3），或．【解析】【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)可得，由題意可得，證明，即