基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算研究摘要潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中廣泛使用的方式，而且可以通過潮流計(jì)算方便地估計(jì)出電網(wǎng)上的一些參數(shù)，如母線電壓、功率損耗等等，當(dāng)然前提是需要提供其運(yùn)行條件、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和系統(tǒng)組成，還可以通過這些參數(shù)得出潮流計(jì)算的結(jié)果，以此分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以對電力系統(tǒng)進(jìn)行故障分析。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算被廣泛應(yīng)用于電力網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和建設(shè)，生產(chǎn)經(jīng)營，科學(xué)研究等領(lǐng)域。潮流計(jì)算中涉及大量的矢量和矩陣計(jì)算，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相對復(fù)雜，而且電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，顯然手動(dòng)計(jì)算已無法滿足需求，需要計(jì)算機(jī)的輔助，且該計(jì)算機(jī)系統(tǒng)必須能夠有效處理矩陣計(jì)算。目前，電網(wǎng)的規(guī)模越來越大，系統(tǒng)日益龐雜，系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性就至關(guān)重要，為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，必須對系統(tǒng)提前進(jìn)行評(píng)估即仿真實(shí)驗(yàn)，因此MATLAB發(fā)揮著極其重要的作用。MATLAB是一款基于電力網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，固定模型庫和自定義模型庫的軟件。它可以執(zhí)行電力系統(tǒng)（輸電，供電和配電系統(tǒng)）的各種計(jì)算和分析，包括電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和短路計(jì)算。?關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算牛頓拉夫遜法MATLAB程序設(shè)計(jì)目錄TOC\o"1-3"\h\u目錄 ⑸原來的網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)、之間變壓器相位比由改變?yōu)?。如圖2-1所示，在節(jié)點(diǎn)側(cè)，變化后變比變成。圖2-1變壓器模型相關(guān)參數(shù)變化為(2-11)不變(2-12)2.1.3節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣如果一個(gè)電力系統(tǒng)中共有個(gè)節(jié)點(diǎn)，那該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣則是一個(gè)二對稱的稀疏矩陣。通過網(wǎng)絡(luò)示意圖便可直接獲取節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣。將式（2-1）節(jié)點(diǎn)電壓方程式改寫成： (2-13)令： (2-14)稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。顯然，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣亦可以認(rèn)為是一個(gè)階對稱陣，但并非稀疏矩陣。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的對角元叫做自阻抗。自阻抗的一個(gè)基本物理含義是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)上注入單位電流并且網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的注入電流全為零即其余節(jié)點(diǎn)全部開路時(shí)，節(jié)點(diǎn)為注入的單位電壓。因此，他可以表示為： (2-15)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的非對角元稱為互阻抗?；プ杩沟奈锢硪饬x指將單位電流注入節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)注入零電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)的電壓。因此他可以表示為： (2-16)通過對節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算逆矩陣可得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。2.2潮流方程節(jié)點(diǎn)分類在潮流計(jì)算過程中,可以通過參數(shù)表示節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，常用的參數(shù)有節(jié)點(diǎn)電壓向量，以及注入復(fù)功率,即每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行狀態(tài)量:。所以對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，則將有4n個(gè)參數(shù)。由于給定參數(shù)的不同，可將電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)分為三類。一、節(jié)點(diǎn):此類節(jié)點(diǎn)已知有功功率和無功功率,所需要求取的參數(shù)分別為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓矢量以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相位角。在電力系統(tǒng)中屬于節(jié)點(diǎn)的通常為有給定有功功率、無功功率的發(fā)電機(jī)的電源以及其他負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)，因?yàn)樨?fù)荷節(jié)點(diǎn)在電力網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)量相對而言也是很多的，所以在進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的過程中也常遇到這類潮流節(jié)點(diǎn)。二、節(jié)點(diǎn):此類節(jié)點(diǎn)已知有功功率和電壓幅值,所需要求取的參數(shù)分別為該節(jié)點(diǎn)處的無功功率以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的電壓矢量的角度。為了更好地使每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)值能夠完全達(dá)到要求的最小電壓范圍，PV節(jié)點(diǎn)往往會(huì)在母線上設(shè)立一個(gè)無功電源，且同時(shí)安裝了一個(gè)可進(jìn)行無功補(bǔ)償器控制裝置的變電所母線均被認(rèn)為可以用來做節(jié)點(diǎn),因此PV節(jié)點(diǎn)通常也會(huì)被稱之為無功電源節(jié)點(diǎn)。此類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量在系統(tǒng)潮流計(jì)算中可以說是寥寥無幾的。三、平衡節(jié)點(diǎn):此類節(jié)點(diǎn)是在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中人為設(shè)置而確定的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，若需要?jiǎng)t自行設(shè)立。此時(shí)給定該節(jié)點(diǎn)的電壓模值以及電壓之間的相角，則需要求取的參數(shù)為該節(jié)點(diǎn)的注入功率。而設(shè)置此類節(jié)點(diǎn)主要目標(biāo)就在于使整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的功率得到均衡。此平衡節(jié)點(diǎn)，一般都選在擔(dān)負(fù)調(diào)整整個(gè)供電系統(tǒng)的頻率任務(wù)的大型發(fā)電工廠的母線上。2.3潮流計(jì)算方程式可以通過節(jié)點(diǎn)電壓方程來計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流分布。如果已經(jīng)準(zhǔn)確地知道了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流,那么若想得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，則可以使用節(jié)點(diǎn)電壓方程組來輕松的求解結(jié)果。但正常的情況下我們能夠獲知的很多都是由于電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率，所以在計(jì)算時(shí)我們用的更多的是功率方程式。系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流與注入功率之間的關(guān)系通常表示如下：(2-17)將功率關(guān)系式代入至一個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電壓的功率方程中，則可以直接獲得一個(gè)以節(jié)點(diǎn)注入功率所表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程(2-18)通常稱式（2-18）是一個(gè)功率方程。通常將實(shí)部和虛部分開來寫，以便于計(jì)算。若節(jié)點(diǎn)電壓相量以直角坐標(biāo)表示：(2-19)導(dǎo)納表示成：代入功率方程式（2-18）中：(2-20)展開，將功率的實(shí)部和虛部分別列出來并得到關(guān)于有功功率、無功功率分離的功率方程： (2-21)若節(jié)點(diǎn)電壓相量以極坐標(biāo)形式表示：(2-22)帶入功率方程式（2-18）中：(2-23)展開將功率的實(shí)部和虛部分別列出的以極坐標(biāo)形式表示的有功功率、無功功率分離的功率方程： (2-24)式中：—節(jié)點(diǎn)相對于參考節(jié)點(diǎn)的電壓相位角；—節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)電壓的相角差，。由于電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算變得十分復(fù)雜。而原來的手動(dòng)算法已經(jīng)不能滿足要求。目前現(xiàn)代電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算基本都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行操作計(jì)算的。其計(jì)算步驟主要如下：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由于當(dāng)前的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析類別，其數(shù)學(xué)模型并不包含微分方程，而是一組高階的非線性的微分方程。確定計(jì)算方法。因?yàn)榉蔷€性代數(shù)方程的解是不能夠從迭代的過程中分離開來的，對此在電力系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計(jì)算的的方法首先應(yīng)該是嚴(yán)格地要求其具備可靠的收斂性并能夠給出正確的分析。隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的增加，相應(yīng)方程的階次也快速增高，已經(jīng)達(dá)到了成千上萬階次甚至數(shù)萬階次。對于這種超級(jí)大規(guī)模的方程我們暫時(shí)沒有任何數(shù)學(xué)的方法能夠?yàn)槠涮峁┳钫_的答案。那么在此種情況下，則應(yīng)有新的且十分可靠的計(jì)算方法。目前最常被使用的便是牛頓拉夫遜法及PQ分解法這兩種方法。建立詳細(xì)的計(jì)算流程并對程序進(jìn)行編譯。無論應(yīng)用于何種編程語言，主要的過程都應(yīng)該是將程序流程圖畫出來，并通過所選擇的計(jì)算方式進(jìn)行迭代，以便于獲得最終結(jié)果。按照系統(tǒng)要求，用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。計(jì)算數(shù)據(jù)、仿真、分析和比較仿真結(jié)果。3潮流計(jì)算的解算方法3.1牛頓-拉夫遜法原理現(xiàn)實(shí)中的電力能源系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要使用的是牛頓拉夫遜法。由于功率方程是一個(gè)非線性的，就需要先求解此非線性方程，那么如何求解呢？牛頓拉夫遜法是求解非線性方程的常用方法，也是對電力系統(tǒng)中的潮流函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)求解和分析的有效方法。設(shè)一維非線性方程：(3-1)為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令，稱為修正量。已知一個(gè)初值，如果可以求出，那么就已經(jīng)可以得到這個(gè)初值方程的真解：(3-2）非線性方程可以表示為（3-3）將在處展開為泰勒級(jí)數(shù)： （3-4）當(dāng)選擇的初值極其接近于真解，且很小時(shí)，就可以通過忽略（3-4）式中的高次項(xiàng)，將這個(gè)方程簡化成： （3-5）稱式子（3-5）為修正方程，并由此得到：（3-6）式中—函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)。由于忽略了修正的高次項(xiàng)，此時(shí)求得的修正值，并不是真正的，因而可以得到的也并非是真解，而是逼近的，稱為一次近似解。。以作為一個(gè)新的初值代入一個(gè)修正方程，求的是一個(gè)新的修正量為：（3-7）可以得到更加逼近的，為二次近似解。不斷連續(xù)的重復(fù)上述步驟，至第次迭代時(shí)，求得時(shí)，有，從而即為一個(gè)非線性微分方程解。給定任意小數(shù)，稱為非線性方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)方程的近似修正量滿足：（3-8）或（3-9）也就是已滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，即可用近似解作為真解。如圖3-1a，對該方法做形象化的解釋，圖中的曲線是一個(gè)非線性函數(shù)，他與軸的交點(diǎn)便是方程的解。函數(shù)在點(diǎn)上的切線，牛頓拉夫遜法即是用切線逐漸向一個(gè)真實(shí)的解逼近的方法。圖3-1牛頓法的幾何解釋（a)初值選擇適當(dāng)收斂（b)初值選擇不當(dāng)不收斂牛頓拉夫遜法對于一個(gè)起始初始值的選取要求比較高，若選擇不正確，則無法直接獲得真實(shí)解，如圖3-1b所示。牛頓拉夫遜法的一個(gè)中心思想就是把非線性方程的解轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的線性修正方程，并進(jìn)行多次迭加替代的方程求解。下面將以牛頓拉夫遜法于多變量非線性方程組加以說明。設(shè)有非線性方程組：（3-10）多變量方程組的初始值分別為修正量分別為。則有（3-11）當(dāng)將上面的一個(gè)方程組按泰勒級(jí)數(shù)表示展開且忽略了高次項(xiàng)時(shí)應(yīng)寫成：（3-12）其中，為函數(shù)時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)在初始值處的值。這是一組以修正量為變量的線性化了的方程組，稱為修正方程組。寫成矩陣形式：（3-13）解出修正量，用它們修正初始值，得到一次近似解：（3-14）將作為新的初始取值，代入另一個(gè)修正方程，并重復(fù)迭代計(jì)算，當(dāng)進(jìn)行到次時(shí)，修正方程為可表示為：（3-15）第次迭代求出解：（3-16）將修正方程簡寫成：（3-17）J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為階。由修正量組成的列向量。依照收斂的標(biāo)準(zhǔn)，對第次迭代后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，看是否符合要求：或（3-18）如果符合該系統(tǒng)的要求，則停止迭代。否則，迭代到收斂為止。3.2直角坐標(biāo)牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算的主要任務(wù)是建立和求解修正方程式。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)形式表示時(shí)：（3-19）PQ節(jié)點(diǎn)的注入功率方程為：（3-20）取給定的注入功率為，則可將上式改寫成：（3-21）其中，表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率的不平衡量。個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)共有個(gè)功率不平衡量方程，其中m為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。對于PV節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)有功功率的公式如下：（3-22)節(jié)點(diǎn)電壓模值求解公式如下：（3-23）(3-24)電力網(wǎng)絡(luò)共擁有個(gè)狀態(tài)變量，和同樣多的獨(dú)立方程，把修正方程展開來形成一個(gè)泰勒級(jí)數(shù)，并忽略高次項(xiàng)，如下公式所示，得出修正方程：式中：(3-25)計(jì)算i≠j時(shí)雅可比矩陣各元素：（3-27）2）計(jì)算i=j時(shí)雅可比矩陣各元素：雅可比矩陣具有以下一些特點(diǎn)：雅可比矩陣每次迭代的電壓都會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)槊看蔚家ＵＱ趴杀染仃囀遣粚ΨQ矩陣。由式（3-31）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中的非對角元素為零時(shí)，雅可比矩陣中相對應(yīng)的元素也是零即稀疏矩陣。所以稀疏矩陣的求解可以使用和修正方程同樣的求解方式。因此牛頓拉夫遜法被廣泛使用。在進(jìn)行潮流計(jì)算過程中應(yīng)考慮到以下幾點(diǎn)約束條件，以保證最終所得結(jié)果符合實(shí)際電力網(wǎng)的運(yùn)行情況。（1）功率約束條件電力能源設(shè)備對額定功率以及最小運(yùn)行功率都是有限制的，對此對于運(yùn)行中的電力設(shè)備所發(fā)出的功率必須保持在這一范圍內(nèi)。即： (3-29)如果點(diǎn)的無功功率沒有達(dá)到無功約束的條件，則將不再使用這類類型的節(jié)點(diǎn)，考慮改用節(jié)點(diǎn)。（2）電壓模值的約束條件為了確保系統(tǒng)的電能質(zhì)量，需要對每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電壓限制。即：(3-30）（3）電壓相位角的約束條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，只有當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相位差低于某值的時(shí)候才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。即： (3-31)此外，還包括了對線路熱極限的約束,聯(lián)絡(luò)線路的潮流約束。3.3極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓不僅可以以直角坐標(biāo)表示，還可以用極坐標(biāo)表示。令對這n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)，如前，編號(hào)為1的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為2，…，m的節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為的節(jié)點(diǎn)稱作PV節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)的功率不平衡量：（3-32）(3-33)PV節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量：(3-34)在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，不需要PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率參數(shù)，也不需要平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率參數(shù)的參與。參與迭代計(jì)算的PQ節(jié)點(diǎn)其量為，PV節(jié)點(diǎn)參與迭代計(jì)算的量為，網(wǎng)絡(luò)共有個(gè)代求量，也有個(gè)功率方程。因此，可以相應(yīng)地列出極坐標(biāo)表示形式的牛頓拉夫遜的校正方法。（3-35）(3-36）將式（3-13）簡化寫成：（3-37）雅克比矩陣為：（3-38）H為階矩陣，N為階矩陣，K為階矩陣，L為階矩陣。其中參數(shù)表示如下：（3-39）（3-40）（3-41）（3-42）式中，。牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)形式潮流計(jì)算所表示的程序框圖實(shí)質(zhì)上與直角坐標(biāo)形式表示的程序流程框圖是相似的。其中一個(gè)需要特別注意的一點(diǎn)也就是，在上述迭代期間，由于無功功率超過極限條件而將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，必須將相應(yīng)的行替換或添加到校正方程式中。如果使用直角坐標(biāo)系，則應(yīng)以無功功率不平衡量的關(guān)系式來將電壓不平衡量的關(guān)系式替代掉；如果使用極坐標(biāo)系，則應(yīng)添加一行與節(jié)點(diǎn)無功功率不平衡量的關(guān)系式與其相對應(yīng)，如下：牛頓—拉夫遜計(jì)算潮流的步驟：1）依據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)已知的參數(shù)，從而形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。2）給定各節(jié)點(diǎn)的電壓初值、或、。3）將各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程式中，以便于求出再次修正后每個(gè)節(jié)點(diǎn)功率以及節(jié)點(diǎn)電壓的偏移量。4）使用各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓初始化值來求取雅可比矩陣的各個(gè)元素。5）對修正之后的方程進(jìn)行求解，求取出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的修正量或。6）對新的電壓初始值進(jìn)行求取，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓修正值：或。7）檢查所求得的電壓值是否已經(jīng)達(dá)到收斂，利用預(yù)先設(shè)計(jì)給定的實(shí)際電壓收斂標(biāo)準(zhǔn)用來判斷其收斂情況。、、、、或、、、。8）若電壓值沒有達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)將各節(jié)點(diǎn)的電壓迭代值作為新的初始電壓值從步驟三再次開始下一次的迭代計(jì)算。9）當(dāng)計(jì)算值達(dá)到收斂后，再計(jì)算各支路的功率分布和平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率，PV節(jié)點(diǎn)注入無功。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為（3-43）支路功率為（3-44）式中，--支路i端對地導(dǎo)納及支路導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)j端對地導(dǎo)納值。線路上損耗功率為（3-45）PV節(jié)點(diǎn)注入無功為或。（3-46）由于牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)潮流計(jì)算形式下所表示的流程框圖與直角坐標(biāo)形式下所表示的流程框圖的基本上是相似的。因此牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算的流程框圖可總結(jié)如下圖（3-2）所示。3.4PQ分解法潮流計(jì)算3.4.1PQ分解法潮流計(jì)算原理自20世紀(jì)60年代以來，牛頓拉夫遜法一直是潮流計(jì)算中較為受歡迎的一種計(jì)算方法，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越龐大，使得牛頓拉夫遜法的適用性不在那么強(qiáng)勁，尤其在內(nèi)存需求方面、計(jì)算效率方面急劇變差。1970年代中期首次出現(xiàn)的PQ快速分解方法使得上述問題得以有效解決，換句話說，這種方法是對牛頓拉夫遜法的進(jìn)化，是技術(shù)又一次的向前邁步，目前，PQ分解潮流算法是牛頓拉夫遜法算法的取代品之一。在簡化潮流計(jì)算程序的基礎(chǔ)上，以牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)形式提出了快速分解法(也稱為PQ分解法)。其基本思路主要指的是基于電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)：一般來說，電力網(wǎng)絡(luò)的電阻遠(yuǎn)大于電阻值時(shí)，其中系統(tǒng)的各個(gè)母線電壓幅值的微小變化對母線有功功率只存在微小的影響。同樣，母線電壓相角的少許改變，也不會(huì)導(dǎo)致母線無功功率存在明顯改變,因此，PQ分解法是一種在一定程度上簡化和改進(jìn)了牛頓拉夫遜法的潮流計(jì)算方法，且它大大提高了對于潮流計(jì)算的運(yùn)行速度并節(jié)約了大量存儲(chǔ)空間PQ分解潮流算法表現(xiàn)更優(yōu)異，也簡化了牛頓拉夫遜法。簡化內(nèi)容一：解耦。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中電子元器件的電抗值要比電阻值大得多（即）。且每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓模值都會(huì)直接影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有無功功率的分布，而有功功率的分布則是由每一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓模值相位角度來決定。因此，可將牛頓拉夫遜法的修正方程式可做如下簡化。簡化前為：（3-47）簡化后為：（3-48）忽略N、K，亦即取。從而，PQ分解法的修正方程式為：（3-49）簡化內(nèi)容二：使H、L陣為常數(shù)陣。如果電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)電壓間的相差角不大，可以認(rèn)為（3-50）又因?yàn)?，因此：對非對角元：?-51）對對角元：（3-52）對無功注入功率也可以進(jìn)行化簡：(3-53)可得：(3-54)再按照自導(dǎo)納的定義，上面兩式中的應(yīng)為情況下，當(dāng)除節(jié)點(diǎn)i外其余各個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要接地時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i注入的是無功功率。該功率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了在正常工作中節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。即因此，又進(jìn)一步簡化為(3-55)按式（3-51）、式（3-55）將PQ分解算法的修正方程式展開為：(3-56)(3-57)重新整理得：(3-58)快速解耦修正方程：(3-59)式（3-59）中稱為有功功率、無功功率的不平衡量。二者的計(jì)算方式如式（3-32）。等號(hào)右側(cè)的由導(dǎo)納矩陣的虛部組成。與牛頓拉夫遜法有所區(qū)別，對于PQ分解法的修正中，需要將原來的一個(gè)高階雅克比矩陣J替換掉，用兩個(gè)常數(shù)矩陣做替換，而且在每次迭代后，不用對方程式做任何修改。3.4.2PQ分解法求解步驟1）首先生出導(dǎo)納矩陣，以此求出系數(shù)矩陣。然后計(jì)算的逆矩陣。2）給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值。。3）將初始值代入功率方程式中，然后求出有功不平衡量，進(jìn)而便可求取出。4）求解修正方程式，將各節(jié)點(diǎn)電壓相角的修正量求取出。5）求各節(jié)點(diǎn)電壓相角新的初值。即修正后值。6）把初始數(shù)值代入校正之后的功率方程式，再將修正方程式中的無功不平衡量求取出來，進(jìn)而便可以求取出。7）通過求解修正方程式，求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓模值的修正量。8）求取各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓模值最新初始值。，即通過校正之后得出的結(jié)果。9）查看其是否已達(dá)收斂。運(yùn)用事先給出的收斂標(biāo)準(zhǔn)來判斷其收斂與否。、或、。10）若不收斂，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓迭代值作為新的初始取值,從第三步起則可以再一次進(jìn)行下一次的迭代。11）當(dāng)出現(xiàn)收斂之后對其進(jìn)行計(jì)算，即計(jì)算每條線路中的功率分布以及平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，PV節(jié)點(diǎn)注入無功功率。 PQ分解法流程圖如下圖（3-3）所示。3.4.3PQ分解法的特點(diǎn)（1）對方程采用PQ分解法，原理是先進(jìn)行解耦，將高階方程以這種方式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)低階方程，這樣做有兩種好處，提高計(jì)算速度，提高了效率，同時(shí)減少了內(nèi)存的消耗；（2）修正方程的系數(shù)矩陣、是一個(gè)對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中是一直保持不變的；（3）PQ分解法計(jì)算精度高，還有另外一種算法精度也挺高，是牛頓拉夫遜法，二者對比，二者擁有同等效果的線性收斂特性，但與牛頓-拉夫遜法相比，若它們收斂時(shí)達(dá)到了同樣的精度時(shí)其需要多次迭代，但是其每次迭代的周期時(shí)間都是很短暫的，對此其在很大程度上也減少了系統(tǒng)的總計(jì)算時(shí)間。（4）PQ分解法也有適用性，通常適用于110KV或者更高伏特的電力系統(tǒng)。伏特值較低時(shí)，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。4基于MATLAB的潮流計(jì)算4.1MATLAB軟件介紹4.1.1軟件介紹MATLAB是矩陣和實(shí)驗(yàn)室這兩個(gè)術(shù)語形成的詞匯進(jìn)行合并的，其中的意思主要表現(xiàn)為一個(gè)矩陣化的工廠（即稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室）。這是由美國一家專門為現(xiàn)代人們開發(fā)的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件研制和發(fā)布的一個(gè)便捷、高效、綠色的計(jì)算工作環(huán)境，是一款能夠面對全新的科學(xué)計(jì)算，且可實(shí)現(xiàn)圖像顯示與實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互作用處理方式的編程而設(shè)計(jì)的軟件。它在一些方便人們使用的窗口環(huán)境中集中地形成了許許多多較為強(qiáng)大的功能，例如對于系統(tǒng)中的數(shù)字結(jié)果進(jìn)行分析，矩陣的計(jì)算，及一些對于系統(tǒng)的建模與仿真。它還被廣泛應(yīng)用于人類的科學(xué)技術(shù)研究和許多必須要執(zhí)行有效的數(shù)值計(jì)算的科學(xué)，可以說為該技術(shù)領(lǐng)域提供了一份全面的處理方案，與這些語言相比，MATLAB使得現(xiàn)代的科學(xué)計(jì)算在一種脫離往日的非交互式編程語言的編輯模式上已經(jīng)取得了相當(dāng)大的發(fā)展和進(jìn)步，這足以能夠代表目前國際的科學(xué)計(jì)算軟件水平很發(fā)展到了一個(gè)相當(dāng)高的等級(jí)了。在目前市面上常用的有三大數(shù)學(xué)軟件和，其中涉及到科學(xué)計(jì)算以及最能體現(xiàn)軟件技術(shù)含量的軟件便是MATLAB了。此軟件的功能強(qiáng)大，用途也是十分廣泛的，其可以執(zhí)行矩陣運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)算法，為用戶建立一個(gè)便于查看使用的窗口，以及利用一些不一樣的編程語言將各段程序進(jìn)行連接等。由于它擁有的這些強(qiáng)大功能，對此它一般會(huì)被應(yīng)用于工程上的計(jì)算，以及信息處理及檢測，同時(shí)還涉及到對于圖像的處理及其他一些方面。當(dāng)對MATLAB進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要用到他的基礎(chǔ)單位。而他的基礎(chǔ)單位就是矩陣。他在計(jì)算的過程中用到的指令表達(dá)式和一般的數(shù)學(xué)計(jì)算方法類似。所以這款軟件在計(jì)算的過程中有著天然的優(yōu)勢，對比其他語言效率能夠提高很多。當(dāng)然MATLAB的優(yōu)勢不僅僅是這一點(diǎn)，它同樣包含了這一軟件的語言的優(yōu)勢。使得它的兼容性變得，同時(shí)在新的版本中它還加入對等一些語言的編寫。因此MATLAB相比于其他軟件在計(jì)算領(lǐng)域可以說是獨(dú)一無二的。4.1.2MATLAB的主要優(yōu)勢特點(diǎn)MATLAB利用其相當(dāng)厲害對于一些數(shù)值的有效計(jì)算以及對于某些符號(hào)進(jìn)行有效的計(jì)算，從而使得使用者在使用時(shí)可以盡量減少對于那些較為繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行分析；該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算分析的主要功能包括圖形處理和編程的可視化以及具備實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的特性；MATLAB在自然語言是上比較貼合于數(shù)學(xué)的表達(dá)的，其用戶界面也較為友好，使用者在學(xué)習(xí)過程輕松且易懂。這款計(jì)算軟件擁有一個(gè)范圍較大的應(yīng)用工具欄，主要包括信號(hào)處理和通信應(yīng)用工具欄等等，使用該軟件的用戶能夠通過此軟件獲得便捷的處理工具。（1）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB就是一個(gè)由許多元素并包含眾多類型計(jì)算器和算法的一個(gè)整體。其中還具具備600多項(xiàng)的各種數(shù)學(xué)計(jì)算處理功能，可輕松快速執(zhí)行各類企業(yè)用戶日常需要的各種數(shù)學(xué)計(jì)算處理功能。此過程中使用的算法是科學(xué)研究和數(shù)學(xué)工程領(lǐng)域最新研究的結(jié)果，并已以多種方式被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)優(yōu)化和容錯(cuò)的數(shù)據(jù)處理中。一般來說，它們都已經(jīng)可以被廣泛應(yīng)用于用來替代第幾的傳統(tǒng)編程腳本語言，例如基于java和c++語言。在同樣的軟件計(jì)算方式要求下，利用MATLAB方法進(jìn)行軟件時(shí)編程的計(jì)算工作量會(huì)得到很大幅度的降低。這些創(chuàng)新功能將MATLAB從簡單的作為基礎(chǔ)的子任務(wù)模式引入擴(kuò)展至復(fù)雜的任務(wù)，如矩陣數(shù)學(xué)，特征向量和傅立葉快速轉(zhuǎn)換。（2）出色的圖形處理功能MATLAB自成立以來，就已經(jīng)發(fā)展具有方便的圖形數(shù)據(jù)庫和可視化處理功能，它不僅可以用圖形的形式來顯示矢量和矩陣，同時(shí)還甚至可以用來標(biāo)記和進(jìn)行打印。其中高級(jí)圖像繪圖處理技術(shù)主要應(yīng)用包括2D和3D的圖像可視化，以及各種類型圖像圖形處理，動(dòng)畫和各種視覺表情等的繪圖。新版本的MATLAB不僅增強(qiáng)而且還更好地?cái)U(kuò)展完善了圖形處理的所有功能，不但大大提高了常規(guī)的圖形數(shù)據(jù)分析可視化處理軟件的功能。同時(shí)也擁有一些其他軟件所不具備的功能（比如圖像燈光處理，色度處理和四維數(shù)據(jù)性能等）。并且MATLAB也向使用者呈現(xiàn)了其卓越的處理技術(shù)。同時(shí)，Matlab在某些具體的可視化需求（比如圖形對話）中也具備類似的功能，以便于確保不同層次的用戶滿足需求。4.2基于MATLAB的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的潮流計(jì)算以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，系統(tǒng)接線如圖4-1所示圖4-1IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖IEEE14節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如下表：表4-1線路數(shù)據(jù)支路號(hào)首末端節(jié)點(diǎn)號(hào)支路電阻支路電抗對地電納/2額定電流11~20.019380.059170.026403.4222~30.046990.197970.021901.7132~40.058110.176320.018701.7141~50.054030.223040.024601.7152~50.056950.173880.017001.7163~40.067010.171030.017301.7174~50.013350.042110.006401.7187~800.1761500.5097~900.1100100.65109~100.031810.0845000.50116~110.094980.1989000.50126~120.122910.1558100.50136~130.066150.1302700.50149~140.127110.2703800.501510~110.082050.1970700.501612~130.220920.1998800.501713~140.170930.3480200.50表4-2變壓器支路數(shù)據(jù)支路號(hào)首末端節(jié)點(diǎn)號(hào)電阻電抗變比變比上限變比下限額定電流14~70.00.209120.9781.100.900.6524~90.00.556180.9691.100.900.4035~60.00.252020.9321.100.900.65表4-3節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)號(hào)電壓幅值電壓相角發(fā)電機(jī)有功發(fā)電機(jī)無功負(fù)荷有功負(fù)荷無功11.06000.00002.3284-0.14900.00000.000021.0450-4.99320.40000.49040.21700.127031.0100-12.75620.00000.27440.94200.190041.0119-10.21910.00000.00000.4780-0.039051.0158-8.77180.00000.00000.07600.016061.0700-14.63730.00000.29600.11200.075071.0400-13.15910.00000.00000.00000.000081.0900-13.15910.00000.30920.00000.000091.0128-14.73850.00000.00000.29500.1660101.0152-15.00160.00000.00000.09000.0580111.0386-14.72730.00000.00000.03500.0180121.0543-15.20250.00000.00000.06100.0160131.0433-15.39410.00000.00000.13500.0580141.0080-16.07500.00000.00000.14900.0500表4-4發(fā)電機(jī)經(jīng)濟(jì)參數(shù)及出力限值節(jié)點(diǎn)號(hào)abc有功上限有功下限無功上限無功下限163.00200.0010.12.0-0.32350.0175.000.50.21.0-0.231250.0100.000.80.150.8-0.156166.8325.000.450.10.6-0.158500.0300.000.450.10.5-0.1表4-5并聯(lián)電容數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)號(hào)電納（標(biāo)幺值）可調(diào)上限分段步長90.190.500.104.2.1數(shù)據(jù)的輸入在牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算中，需要輸入的原始數(shù)據(jù)包括兩個(gè)主要部分，分別是：接地支路參數(shù)（接地支路，變壓器支路）所形成的矩陣B1；各節(jié)點(diǎn)參數(shù)（母線）所形成的矩陣B2。（1）節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)IEEE14節(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)在矩陣中的輸入格式描述如下，且在矩陣中也將各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了分類，其中1表示平衡節(jié)點(diǎn)，2表示PQ節(jié)點(diǎn)，3表示PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)的基本原則是將平衡節(jié)點(diǎn)放到第一行，PV和PQ節(jié)點(diǎn)的順序不需要做任何要求，程序會(huì)自動(dòng)檢索；補(bǔ)償導(dǎo)納是指無功補(bǔ)償設(shè)備。節(jié)點(diǎn)編號(hào)發(fā)電機(jī)功率節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率電壓值補(bǔ)償導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)類型（平衡節(jié)點(diǎn)１，ＰＱ節(jié)點(diǎn)２，ＰＶ節(jié)點(diǎn)３）B2=[ 1001.06000120.4+0.4904i0.2170+0.1270i1.04500330.2744i0.9420+0.1900i1.010003400.4780-0.0390i102500.0760+0.0160i10260.2960i0.1120+0.0750i1.07000370010280.3092i01.090003900.2950+0.1660i10.1921000.0900+0.0580i1021100.0350+0.0180i1021200.0610+0.0160i1021300.1350+0.0580i1021400.1490+0.0500i102]；（2）支路數(shù)據(jù)對于IEEE14節(jié)點(diǎn)的支路數(shù)據(jù)其中包括各節(jié)點(diǎn)間的支路數(shù)據(jù)及各節(jié)點(diǎn)間的變壓器支路數(shù)據(jù)，在牛頓拉夫遜算法中其原始數(shù)據(jù)的格式主要在矩陣中表示如下；且在這些原始數(shù)據(jù)中，變比是首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)之比，變壓器標(biāo)識(shí)0表示普通支路，1表示變壓器支路，程序自動(dòng)將普通支路當(dāng)作變比為1的變壓器支路處理。首端節(jié)點(diǎn)編號(hào)末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)支路阻抗支路對地導(dǎo)納變比B1=[120.01938+0.05917i0.0264*2i1230.04699+0.19797i0.0219*2i1240.05811+0.17632i0.01870*2i1150.05403+0.22304i0.02460*2i1250.05695+0.17388i0.01700*2i1340.06701+0.17103i0.01730*2i1450.01335i+0.04211i0.00640*2i1780.17615i01790.11001i019100.03181+0.08450i016110.09498+0.19890i016120.12291+0.15581i01630.06615+0.13027i019140.12711+0.27038i0110110.08205+0.19207i0112130.22092+0.19988i0113140.17093+0.34802i01470.20912i00.978490.55618i00.969560.25202i00.932]；4.2.2基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算用Matlab軟件對上述電力系統(tǒng)進(jìn)行牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算，程序見附錄。Matlab對各原始數(shù)據(jù)所生成的潮流計(jì)算報(bào)表如下：表4-6迭代次數(shù)及最大不平衡量迭代次數(shù)最大不平衡量00.92193542622218110.03913237605816320.00322842427263730.00013767145708840.000007804641495表4-7各條支路的功率Sij②①-1.525390324109451+0.276565028899946i⑤①-0.727972290570704+0.025803196670002i①②1.568339137740280-0.203928462721608i③②-0.708645349877616+0.015830341705075i④②-0.544542852569741+0.033926329464316i⑤②-0.406208827053139-0.016342031475586i②③0.731844858801540+0.035654209785547i④③0.237069139592673-0.054205495487160i②④0.561308891101417-0.022878046485527i③④-0.233354644793833+0.028087807059963i⑤④0.616586051783057-0.153754297338646i⑦④-0.280321791336237+0.111073673602175i⑨④-0.160584654044914+0.016197466367075i①⑤0.755616691028478+0.035067783656806i②⑤0.415236570568228+0.007645485703678i④⑤-0.611432711103956+0.156706976161949i⑥⑤-0.441595086703843-0.083821046410445i⑤⑥0.441595086703843+0.128293185572112iEQ\o\ac(○,11)⑥-0.072089409935335-0.033938377378836iEQ\o\ac(○,12)⑥-0.089134687170622-0.018385904505556iEQ\o\ac(○,13)⑥-0.164976487866138-0.072159768458192i④⑦0.280321791336237-0.094214503447949i⑧⑦-0.000000000000001+0.173574421638427i⑨⑦-0.280321811543501-0.050039931868071i⑦⑧0.000000000000001-0.169107574348578i④⑨0.160584654044914-0.003213278586383i⑦⑨0.280321811543501+0.058033933169415i⑩⑨-0.053030229348927-0.042341724324605iEQ\o\ac(○,14)⑨-0.091606534224731-0.034740920350920i⑨⑩0.053162761731829+0.042693782996570iEQ\o\ac(○,11)⑩0.037089431368850+0.015938382662448i⑥EQ\o\ac(○,11)0.072629040722627+0.035068431743886i⑩EQ\o\ac(○,11)-0.036969769705058-0.015658267906024i⑥EQ\o\ac(○,12)0.090046144089316+0.019541336142539iEQ\o\ac(○,13)EQ\o\ac(○,12)-0.027977003482691-0.002243237480161i⑥EQ\o\ac(○,13)0.166919924222163+0.075987001324396iEQ\o\ac(○,12)EQ\o\ac(○,13)0.028134688640779+0.002385905004146iEQ\o\ac(○,14)EQ\o\ac(○,13)-0.057393465300369-0.015259073379562i⑨EQ\o\ac(○,14)0.092743643959954+0.037159705105931iEQ\o\ac(○,13)EQ\o\ac(○,14)0.057953501701057+0.016403009687623i表4-8各節(jié)點(diǎn)電壓幅值V、電壓相角節(jié)點(diǎn)號(hào)電壓幅值：V電壓相角：11.06021.045-4.993731.01-12.760241.0219-10.476251.0167-8.657161.07-14.192971.0634-13.464581.09-13.464591.0576-15.0173101.0523-15.1578111.0576-14.8086121.0569-14.7888131.0507-15.0628141.0366-16.036基于MATLAB電壓幅值與電壓相角對于各節(jié)點(diǎn)數(shù)所形成數(shù)據(jù)的相關(guān)曲線變化圖：圖4-1節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化圖圖4-2節(jié)點(diǎn)電壓相角變化圖4.2.4數(shù)據(jù)分析由程序運(yùn)行的結(jié)果分析可知，潮流計(jì)算在整個(gè)計(jì)算過程中共。運(yùn)用極坐標(biāo)牛頓拉夫遜進(jìn)行潮流計(jì)算需先對雅克比矩陣進(jìn)行計(jì)算，雅克比矩陣中的各個(gè)元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值在潮流計(jì)算的迭代過程中將隨著計(jì)算時(shí)間的推移而發(fā)生變化。且牛頓拉夫遜法是按照平方進(jìn)行收斂的，因此其在對