貴州省遵義市五校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里2．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.83．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.4．在正方體中，，則（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.7．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.28．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.4009．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.110．已知平面上兩點，則下列向量是直線的方向向量是（）A. B.C. D.11．已知拋物線：，焦點為，若過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則長為A.3 B.4C.7 D.1012．在直三棱柱中，，且，點是棱上的動點，則點到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線：的焦點的直線交于，兩點，若，則線段中點的橫坐標(biāo)為______14．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______15．已知等差數(shù)列中，，則=_________.16．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點且.現(xiàn)將沿著折起，使點D到達(dá)點P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設(shè)動點M在線段上，判斷直線與平面位置關(guān)系，并說明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點為棱的中點，證明：平面平面；（2）若平面平面，點為棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（1）求及的值；（2）求在點處的切線方程22．（10分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點弦長公式以及中點坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點到軸的距離為，則故選：D3、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因為，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C4、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，而，所以有，故選：A5、A【解析】利用等差中項求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.6、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時，，可得選項為A故選：A7、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.8、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個數(shù)是，第2行從左往右最后1個數(shù)是，第3行從左往右最后1個數(shù)是，……第18行從左往右最后1個數(shù)為，第19行從左往右第5個數(shù)是故選：C.9、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.10、D【解析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量平行的坐標(biāo)表示，以及直線的方向向量的定義可得選項.【詳解】解：因為兩點，則，又因為與向量平行，所以直線的方向向量是，故選：D.11、D【解析】利用拋物線的定義，把的長轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點為，過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則故選D【點睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，運(yùn)用點到平面的距離公式，求出點到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則,,,設(shè)點,故，，.設(shè)設(shè)平面的法向量為，則即，取，則.所以點到平面距離.當(dāng)，即時，距離有最大值為.故選:D.【點睛】本題考查空間內(nèi)點到面的距離最值問題，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，作出拋物線的簡圖，求出拋物線的焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，分析可得為直角梯形中位線，由拋物線的定義分析可得答案【詳解】如圖，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，分別過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則有過的中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，則，即，解得.所以的橫坐標(biāo)為故答案為：14、【解析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.15、4【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.16、2【解析】因為{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可根據(jù)題意寫出各個點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量和的坐標(biāo)，點到平面的距離.計算即可求出答案.（2）由（1）知平面的法向量，在把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計算即可求出答案.【小問1詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由于正方體的棱長為2和，分別為線段，的中點知，.設(shè)平面的法向量為..則..故點到平面的距離.【小問2詳解】平面的法向量，平面與平面夾角的余弦值.18、（1）證明見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】（1）利用折疊前后的線段長度及勾股定理求證即可；（2）動點M滿足時和，但時兩種情況，利用線線平行或相交得到結(jié)論.【小問1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問2詳解】當(dāng)動點M在線段上，滿足，同樣在線段上取，使得，則，當(dāng)時，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時平面；當(dāng)時，此時，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當(dāng)動點M滿足時，平面；當(dāng)動點M滿足，但時，與平面相交.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進(jìn)而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【小問1詳解】因為為等腰直角三角形，點為棱的中點，所以，又因為，，所以，又因為在中，，，所以，所以，所以，又因為，所以平面，又因為為平行四邊形，所以，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，，所以平面，又因為，以點為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則由，，可得令，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標(biāo)滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.21、（1）；；（2）.【解析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，然后可得，即得；（2）由題可求，，再利用點斜式即得.【小問1詳解】∵，∴，，∴，，∴