陜西西安地區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.2．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.903．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)、是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.6．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.7．曲線與曲線的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等8．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離9．已知等差數(shù)列，若，，則（）A.1 B.C. D.310．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.1011．已知三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點(diǎn)定位測(cè)試中，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，已知聲速為，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.12．已知在空間直角坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則z軸與平面OAB所成的線面角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓C：與圓D2的公共弦長(zhǎng)為，則圓D的半徑為___________.14．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______15．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x=_____________，y=_____________16．已知拋物線：，過焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，，在的準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點(diǎn)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積的最小值.18．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國(guó)家對(duì)抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國(guó)抗疫工作取得階段性成功，國(guó)家經(jīng)濟(jì)很快得到復(fù)蘇.在餐飲業(yè)恢復(fù)營(yíng)業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計(jì)了近天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)（1）求、、的值，并估計(jì)該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計(jì)這家快餐店這天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）19．（12分）已知圓C1圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切（1）求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程20．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.21．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A2、B【解析】設(shè)為等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為能求出結(jié)果【詳解】設(shè)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，解得故選：B3、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A4、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谌忮F中，，所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.5、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.6、D【解析】先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.7、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為,焦距為,故選：D8、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對(duì)圓，其圓心，半徑；對(duì)圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.9、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解?故選：C.10、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C11、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點(diǎn)為，由于兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，則點(diǎn)位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，則點(diǎn)位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離為，故選：D.12、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，設(shè)平面OAB的一個(gè)法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個(gè)方向向量為，設(shè)z軸與平面OAB所成的線面角為，則，所以所求的線面角為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因?yàn)楣蚕议L(zhǎng)為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：14、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解【詳解】因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.415、①.3②.5【解析】根據(jù)莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，列方程求出x、y.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，70+x，74；乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，60+y，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有65=60+y，所以y=5.又平均數(shù)相同，則，解得x=3.故答案為：3；5.16、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線：可知?jiǎng)t焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴過焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為,化簡(jiǎn)可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線長(zhǎng)相等以及切線垂直于半徑將四邊形的面積表示為，然后根據(jù)三角形面積公式將其表示為，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出四邊形面積的最小值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即；（2）設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，且，所以，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，四邊形的面積有最小值且最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，再通過三角形的面積公式將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題模型，對(duì)于轉(zhuǎn)化的技巧要求較高.18、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計(jì)算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關(guān)系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，利用平均數(shù)公式和方差公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數(shù)為，所以，，，第組的頻率為，，前天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：.【小問2詳解】解：設(shè)前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，則由（1）知前天的平均數(shù)，方差，后天的平均數(shù)，方差，故這天的平均數(shù)為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.19、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問1詳解】∵原點(diǎn)O到直線的距離為，∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝1，代入，得，即直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即∵直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為2，則圓心到直線l的距離，解得∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或20、【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.21、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對(duì)集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對(duì)集合，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳