2026屆重慶市巴南區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.82．，，，則（）A. B.C. D.3．設(shè)，則A. B.C. D.4．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四5．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.7．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.8．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______12．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.13．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．函數(shù)定義域?yàn)開_____.15．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集19．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過4尾/立方米時(shí)，的值為2千克/年：當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.2、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：3、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小4、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B5、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.6、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.7、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).8、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．10、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：12、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對(duì)本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.13、【解析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.14、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為?5、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.16、【解析】分析：通過圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù).18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)因?yàn)?，所以解得．?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)因?yàn)?，所以解得綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為19、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中平行關(guān)系的證明，常見方法有平行四邊形對(duì)邊平行，本題比較基礎(chǔ).（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.20、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點(diǎn)：直線、圓的方程21、（1）；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在，減