2026屆四川省眉山市仁壽第一中學校南校區(qū)高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個3．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.4．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.285．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．直線的傾斜角為A. B.C. D.7．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.8．函數的值域是A. B.C. D.9．已知函數，則方程的實數根的個數為（）A. B.C. D.10．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.12．已知正數、滿足，則的最大值為_________13．已知，那么的值為___________.14．Sigmoid函數是一個在生物學、計算機神經網絡等領域常用的函數模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數在R上________（填“單調遞增”“單調遞減”或15．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______16．已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數（1）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實數的取值范圍19．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉動，每轉動一圈需要t分鐘，若小夏同學從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時（1）求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數關系式；（2）在摩天輪轉動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值20．已知為二次函數，且（1）求的表達式；（2）設，其中，m為常數且，求函數的最值21．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由在，上單調遞減，得，由在上單調遞減，得，作出函數且在上的大致圖象，利用數形結合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調遞減，得，又由且在上單調遞減，得，解得，所以，作出函數且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C2、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.3、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于常考題型.4、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C5、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.6、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B7、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.8、C【解析】函數中，因為所以.有.故選C.9、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉化為直線與的圖象的交點情況，通過畫出函數的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點情況.【詳解】令，則，①當時，，，，即，②當時，，，畫出函數的圖象，如圖所示，若，即，無解；若，直線與的圖象有3個交點，即有3個不同實根；若，直線與的圖象有2個交點，即有2個不同實根；綜上所述，方程的實數根的個數為5個，故選：10、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：12、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.13、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：14、①.單調遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調遞增；0,1.15、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．16、【解析】題目轉化為，畫出函數圖像，根據圖像結合函數值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數圖像，如圖所示：，，根據圖像知：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜1；當時，若，則解得.綜上，實數的取值范圍為.18、（1）在上單調遞減，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義：設并證明的大小關系即可.（2）由（1）及函數不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數在區(qū)間上單調遞減，以下證明：設，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調遞減；（2）由（2）可知在上單調減函數，∴當時，取得最小值，即，對任意時，都成立，只需成立，∴，解得：19、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標系，由得出所求函數關系式；（2）由得出，由余弦函數的性質得出第一圈滿足持續(xù)的時間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點的正下方的地面處為原點，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標系，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因為每轉動一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時間為，即，故t的最小值為2520、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數法可求的表達式；（2）利用換元法結合二次函數的單調性可求函數的最值【小問1詳解】設，因為，所以整理的，故有，即