2026屆貴州省都勻第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.5．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=13A.-13C.-227．已知，，，則()A. B.C. D.8．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.9．下列說(shuō)法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形10．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．使三角式成立的的取值范圍為_________12．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.13．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，________14．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號(hào)).15．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.16．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.18．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π219．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.20．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵2、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題3、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D5、D【解析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.6、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導(dǎo)公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.7、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒8、C【解析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C9、A【解析】對(duì)于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)；對(duì)于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)；對(duì)于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯(cuò)；故選A考點(diǎn)：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征10、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.12、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.13、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.14、①②【解析】對(duì)于①,將x＝代入得是對(duì)稱軸,命題正確;對(duì)于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對(duì)于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說(shuō)是增函數(shù)，所以③不正確；對(duì)于④,,最大值為,不正確;故填①②.15、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡(jiǎn)為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因?yàn)椋?，即，，，，因?yàn)椋?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個(gè)向量垂直，則這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。16、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因?yàn)?，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)椋圆皇菍?duì)稱中心，故錯(cuò)誤；③的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時(shí)，，故正確；④函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椋鞒鲈谏系膱D象如圖所示：與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r(shí)，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達(dá)定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.18、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問(wèn)1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問(wèn)2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡(jiǎn)得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達(dá)式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，設(shè)，則表示開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得因?yàn)?，函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題20、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.21、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為