2026屆江蘇省句容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.2．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.6．已知，則的值等于（）A. B.C. D.7．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.8．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)9．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.10．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________.12．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______13．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______14．已知，則_________.15．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.16．已知，則用表示______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記函數(shù)=的定義域?yàn)锳，g（x）=（a<1）的定義域?yàn)锽.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值20．已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.3、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.4、A【解析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.5、D【解析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D6、B【解析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】，，所以故選：B7、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.8、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)對(duì)數(shù)，解得，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立，則有，如圖選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.10、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于A，若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)沒有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題13、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.14、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在15、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故可得，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.19、，.【解析】利用對(duì)稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達(dá)式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以令，因?yàn)?，所以在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖