中山紀(jì)念中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切2．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}3．對(duì)于兩條不同的直線l1,l2,兩個(gè)不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α4．等于A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸D.最小正周期為6．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π9．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.10．已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)，則__________13．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為_(kāi)__________15．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____16．已知,則的值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.19．已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．設(shè)兩個(gè)向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到的圖象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項(xiàng)不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，兩個(gè)平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.4、A【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：C6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A7、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得，可?。畯亩傻?，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).8、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問(wèn)題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來(lái)的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C10、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若單減，則對(duì)稱(chēng)軸，得：,當(dāng)時(shí)，若單減，則，在分界點(diǎn)處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】?jī)蓤A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則兩圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對(duì)稱(chēng)圓的圓心為,則,解得,所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓,屬于基礎(chǔ)題12、3【解析】13、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.15、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為16、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時(shí)除以即可求出分式的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時(shí)的集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時(shí)，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-6]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義域的概念及求法，交集的概念及運(yùn)算，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域?yàn)椋?19、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結(jié)果可得，;（2）根據(jù)可得，再對(duì)集合的解集情況進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時(shí)得；②若，即，中只有一個(gè)元素1符合題意；③若，即時(shí)得，∴∴綜上【點(diǎn)睛】由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)時(shí)，注意對(duì)可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.20、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題