遼寧省瓦房店市八中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.2．若不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜膮^(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為（）A. B.C. D.3．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫給我們的童年帶來(lái)了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A B.C. D.4．隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9次成績(jī)（單位：分），得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這9次成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲成績(jī)的中位數(shù)為33 B.乙成績(jī)的極差為40C.甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等 D.甲成績(jī)的平均數(shù)低于乙成績(jī)的平均數(shù)5．已知命題：，使；命題：，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.命題“”是真命題： B.命題“”是假命題：C.命題“”是假命題： D.命題“”是假命題6．把點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)為，寬為的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列中前項(xiàng)和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.直線與曲線相切B.函數(shù)只有極大值，無(wú)極小值C.若與互為相反數(shù)，則的極值與的極值互為相反數(shù)D.若與互為倒數(shù)，則的極值與的極值互為倒數(shù)11．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若，對(duì)，且．總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，公差，則當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)和最大時(shí)，___________14．已知直線：和：，且，則實(shí)數(shù)__________，兩直線與之間的距離為__________15．四棱錐中，底面是一個(gè)平行四邊形，，，，則四棱錐體積為_______16．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)四邊形為矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大??；（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，在內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求此時(shí)的值.18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的最大值.20．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.21．（12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲通的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)P處的聲音能量等于與之和．請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說(shuō)明理由參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：22．（10分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B2、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率，進(jìn)而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內(nèi)部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內(nèi)部：由圖可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機(jī)撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故選:A.3、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長(zhǎng)結(jié)合(1)(2)兩式，解得4、D【解析】按照莖葉圖所給的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由莖葉圖可知，甲的成績(jī)?yōu)椋?1，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位數(shù)為32，眾數(shù)為32，平均數(shù)為；乙的成績(jī)?yōu)椋?0，22，31，32，35，42，42，50，52，極差為52-10=42，眾數(shù)為42，平均數(shù)為；由以上數(shù)據(jù)可知，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.5、B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷命題為假命題，由判斷命題為真命題，從而得出答案.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以命題為假命題因?yàn)?，所以命題為真命題則命題“”是假命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題，命題“”是真命題故選：B6、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】若點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.7、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，，可求得范圍.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t，兩式相減得，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.8、A【解析】根據(jù)圖可得：為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【詳解】解：如圖設(shè)與圓切點(diǎn)分別為、、，則有，，，所以根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），即、，又，所以，所以方程為故選：A9、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A10、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為該點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，并且判斷出極值，通過(guò)結(jié)合與互為相反數(shù)，若與互為倒數(shù)，分別判斷的極值與的極值是否互為相反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).【詳解】，，令，得，所以，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，存在使，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即有極小值，無(wú)極大值，故B錯(cuò)誤；設(shè)為的極值點(diǎn)，則，且，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C正確，D錯(cuò)誤.11、C【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項(xiàng).【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故A不正確；對(duì)，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來(lái)表示，由表示函數(shù)圖象上各點(diǎn)處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來(lái)越平緩，即切線的斜率越來(lái)越小，所以，故B不正確；，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C12、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)公式求出前n項(xiàng)和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì).【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值.故答案為：3.14、①.-4；②.2【解析】根據(jù)兩直線平行斜率相等求解參數(shù)即可；運(yùn)用兩平行線間的距離公式計(jì)算兩直線之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線和，，，解得；∴兩直線與間的距離是：.故答案為：；2.15、【解析】計(jì)算，，得到底面，計(jì)算，，計(jì)算體積得到答案.【詳解】由，，所以底面，，故，體積為.故答案為：16.16、【解析】因?yàn)?，所以，即，故三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關(guān)系求解即可.（2）假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不放設(shè)，則，再根據(jù)得，進(jìn)而得答案.（3）延長(zhǎng)CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過(guò)E作于E'，利用三點(diǎn)共線，兩線段和最小，得到，過(guò)H作于H'，連結(jié)HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以，又平面，所以平面，故與平面所成的角為，因?yàn)?，，所以故直線PC與平面PAD所成角的大小為；【小問2詳解】解：假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)，則因?yàn)槠矫?，到平面的距離為所以，即因?yàn)榇霐?shù)據(jù)解得，即，故存在點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，使得點(diǎn)D到平面PAG的距離為；【小問3詳解】解：延長(zhǎng)CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過(guò)E作于E'，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故，過(guò)H作于H'，連結(jié)HB，在中，，，所以.18、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點(diǎn)（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進(jìn)而求出a1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項(xiàng)相消法求出Tn＝1﹣，不等式無(wú)解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選②S3＝2a3，則S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選③3a3﹣a5＝b2，則3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問2詳解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式無(wú)解，∴不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞19、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長(zhǎng)的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為所以.所以的周長(zhǎng)的最大值為

.20、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進(jìn)而求出切線方程；（2）對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，所以總存在一個(gè)，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，令，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，又，所以時(shí)，所以，即.21、（1）更適合（2）（3）點(diǎn)P處會(huì)受到噪聲污染，理由見解析【解析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計(jì)算出的最小值，再與60比較