2026屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.2．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣13．定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．某流行病調查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現場調查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據傳播鏈及相關數據，建立了與傳染源相關確診病例人數與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數約為（）A.44 B.48C.80 D.1255．函數的最小值為（）A. B.C. D.6．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．下列每組函數是同一函數的是（）A. B.C. D.8．設為上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.9．已知是上的減函數，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________12．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.13．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.14．已知函數，，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍為_________.15．已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為____.16．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數的取值范圍18．已知函數.（1）若是定義在R上的偶函數，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數，求a的取值范圍.19．已知函數（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數在定義域內是增函數時，令，判斷函數的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.2、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.3、D【解析】當時，為單調增函數，且，則的解集為，再結合為奇函數，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D4、D【解析】根據求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數約為125.故選：D5、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數化簡，再結合二次函數最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B6、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A7、C【解析】依次判斷每組函數的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【點睛】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，判斷時，注意考慮函數的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.8、D【解析】根據函數單調性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數，且在上單調遞增，，得：或解得.故選：D9、A【解析】由為上減函數，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數，所以有，解得：，故選：A.10、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用12、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：13、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12014、##a≤【解析】時，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.15、【解析】由題意，利用復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，求得的范圍【詳解】解：函數在上單調遞增，函數在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：16、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】（1）根據題意，由可得結合，解不等式可得集合，（2）根據題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據題意，集合，，當時，，，則，（2）根據題意，若，分2種情況討論：①，當時，即時，，成立；②，當時，即時，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點睛】本題考查集合的包含關系的應用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎題18、（1），；（2）【解析】（1）根據偶函數的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數的范圍，再由對數函數的單調性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數，且在上恒成立，根據二次函數的單調性，得出參數的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數，所以在上是減函數，且在上恒成立，故解得，即.【點睛】本題考查函數的性質，涉及到函數的奇偶性、單調性、值域，研究函數的性質要注意定義域，屬于中檔題.19、（1）或（2）為偶函數，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據函數單調性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數；利用對數型復合函數值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數，，解得：；當時，為減函數，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數在定義域內是增函數時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數；，當時，，，即的值域為.20、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即，，∴原不等式的解集為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）