2026屆陜西省西安電子科技大學附中數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.2．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.15．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.6．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.9．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________12．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．已知函數(shù)若，則實數(shù)___________.14．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.15．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．請寫出一個在上單調(diào)遞增且圖象關于y軸對稱的函數(shù)：________________16．如果，且，則的化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區(qū)間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.19．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.20．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經(jīng)驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結(jié)果精確到，附：參考值）21．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D2、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C3、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵4、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B5、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.6、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力9、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題10、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.12、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、2【解析】先計算，再計算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：214、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2615、(答案不唯一)【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數(shù)學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來求解.18、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，為奇函數(shù)，利用可以求解出參數(shù)b，然后帶入到即可求解出參數(shù)a，得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可；（2）由第（1）問求解出的函數(shù)解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結(jié)論.【小問1詳解】由已知條件，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數(shù)，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調(diào)遞增.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.20、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.21、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由