平行線面關(guān)系幾何專項(xiàng)練習(xí)題在立體幾何的學(xué)習(xí)中，平行線面關(guān)系是貫穿始終的核心內(nèi)容，它不僅是理解空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間角與距離計(jì)算、證明位置關(guān)系的重要依據(jù)。掌握線線平行、線面平行及面面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行推理和論證，是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。本專項(xiàng)練習(xí)旨在幫助同學(xué)們鞏固相關(guān)知識(shí)，提升空間想象能力和邏輯推理能力。一、核心知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)明回顧在開始練習(xí)之前，讓我們簡(jiǎn)要回顧一下平行線面關(guān)系的核心知識(shí)點(diǎn)，這將有助于我們更高效地解決后續(xù)問(wèn)題。1.平面的基本性質(zhì)：*公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。*公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（及其三個(gè)推論）*公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。2.空間中直線與直線的位置關(guān)系：*平行：在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。*相交：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。*異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。*公理4（平行公理）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）*等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。3.直線與平面平行：*定義：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行。*判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（簡(jiǎn)記：線線平行?線面平行）*性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（簡(jiǎn)記：線面平行?線線平行）4.平面與平面平行：*定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)平面平行。*判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（簡(jiǎn)記：線面平行?面面平行）*性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（簡(jiǎn)記：面面平行?線線平行）*其他性質(zhì)：*兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面。（面面平行?線面平行）*夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。二、專項(xiàng)練習(xí)題（一）判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并簡(jiǎn)述理由或舉出反例）1.若直線a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線a平行于平面α。（）2.若直線a與平面α平行，直線b與平面α平行，則直線a與直線b平行。（）3.若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，則平面α與平面β平行。（）4.若平面α與平面β平行，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，則直線a與直線b平行。（）5.若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α相交。（）6.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。（）（二）選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列命題中，正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行也可能異面2.已知直線a，b和平面α，那么“a∥b”是“a∥α且b∥α”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C?D?的中點(diǎn)，則直線EF與平面BB?D?D的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.直線EF在平面內(nèi)D.無(wú)法確定4.已知平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)P∈β，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線（）A.只有一條，且在平面β內(nèi)B.有無(wú)數(shù)條，且都在平面β內(nèi)C.只有一條，且不在平面β內(nèi)D.有無(wú)數(shù)條，且不一定都在平面β內(nèi)（三）解答題與證明題1.如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)。求證：B?C?∥平面A?DE。（請(qǐng)自行在腦海中構(gòu)建三棱柱模型，或在草稿紙上畫出：上下底面為△ABC和△A?B?C?，側(cè)棱AA?，BB?，CC?平行且相等。D在AB中點(diǎn)，E在AC中點(diǎn)。）2.已知正方體ABCD-A?B?C?D?，O為底面ABCD的中心，求證：C?O∥平面AB?D?。（提示：可連接A?C?，交B?D?于點(diǎn)O?，構(gòu)造中位線。）3.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是棱PD，PC的中點(diǎn)。求證：EF∥平面PAB。4.如圖，已知平面α∥平面β，線段AB分別交α，β于M，N兩點(diǎn)，線段AD分別交α，β于C，D兩點(diǎn)，線段BF分別交α，β于F，E兩點(diǎn)，若AM=MB，求證：△CMF與△DNE的面積相等。（提示：利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行，進(jìn)而得到線段比例關(guān)系和角的關(guān)系。）5.正方體ABCD-A?B?C?D?中，M，N，P分別是C?C，B?C?，C?D?的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A?BD。三、解題思路與方法指導(dǎo)解決平行線面關(guān)系的問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用定義、判定定理和性質(zhì)定理，并善于進(jìn)行線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化。*證明線面平行：通常的思路是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行（利用中位線、平行四邊形對(duì)邊平行、比例線段等方法構(gòu)造），從而應(yīng)用線面平行的判定定理。*證明面面平行：通常的思路是在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行（線面平行?面面平行），或者證明這兩個(gè)平面同時(shí)垂直于同一條直線，或同時(shí)平行于第三個(gè)平面。*由線面平行或面面平行得到線線平行：主要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的性質(zhì)定理，即過(guò)已知直線作或找一個(gè)平面與已知平面相交，得到的交線與已知直線平行。在解題過(guò)程中，要注意規(guī)范書寫證明步驟，做到“有理有據(jù)”，每一步推理都要明確其依據(jù)是定義、公理還是定理。同時(shí)，要注重培養(yǎng)空間想象能力，多觀察、多畫圖、多思考，將抽象的文字描述轉(zhuǎn)化為直觀的空間圖形。四、練習(xí)反思與總結(jié)完成上述練習(xí)后，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照所學(xué)知識(shí)，仔細(xì)檢查自己的解答過(guò)程。對(duì)于錯(cuò)誤的題目，要分析錯(cuò)誤原因，是概念不清、定理記錯(cuò)，還是思路不對(duì)。對(duì)于證明題，要反思輔助線的作法是否自然