廣西壯族自治區(qū)崇左市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2+2在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：D

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^36x+a，其中a為實數(shù)，若f(x)在x=2處取得極小值，則a的值為（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)在x=0處取得極大值

D.f(x)在x=0處取得極小值

答案：B

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3，下列說法正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上是減函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)

D.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)

答案：A

5.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則x的取值范圍是（）

A.1≤x≤2

B.2≤x≤1

C.1≤x≤3

D.3≤x≤2

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x^24x+c在x=2處取得極小值，則c的值為________。

答案：4

7.若函數(shù)f(x)=x^33x+1在x=1處取得極值，則該極值為________。

答案：1

8.已知函數(shù)f(x)=|x1||x+1|，則f(x)的圖像與x軸的交點坐標為________。

答案：（1，0），（1，0）

9.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3與g(x)=x+2的圖像相交于點A、B，則AB的中點坐標為________。

答案：（2.5，1.5）

10.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間（∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________。

答案：a≥0

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的極值。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=1或x=1。

當(dāng)x<1時，f'(x)>0；當(dāng)1<x<1時，f'(x)<0；當(dāng)x>1時，f'(x)>0。

所以，f(x)在x=1處取得極大值2，f(x)在x=1處取得極小值1。

12.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

解：f(x)=|x2|+|x+1|=

2x1，x<1

3，1≤x≤2

2x+1，x>2

所以，f(x)的最小值為3。

13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

當(dāng)x<1時，f'(x)<0；當(dāng)x>1時，f'(x)>0。

所以，f(x)在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，f(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)。

14.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=2x3與g(x)=x+2的圖像相交于點A、B，求AB的中點坐標。

解：令2x3=x