《矩形的性質(zhì)》同步練習(xí)題同學(xué)們在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)之后，是否已經(jīng)對這種特殊的平行四邊形有了清晰的認識呢？為了幫助大家更好地理解和鞏固所學(xué)知識，下面我們將通過一系列同步練習(xí)題，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用，全面檢驗大家的掌握程度。請同學(xué)們在獨立思考的基礎(chǔ)上完成以下題目，相信這會對你們的學(xué)習(xí)有所助益。一、夯實基礎(chǔ)，理解概念填空題1.矩形的定義是：有一個角是______的平行四邊形叫做矩形。由此可知，矩形首先是一個______，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2.矩形的四個內(nèi)角都是______度。這是矩形區(qū)別于一般平行四邊形的重要特性之一。3.矩形的對角線______。這一性質(zhì)使得矩形在解決與線段長度相關(guān)的幾何問題時非常有用。4.若矩形的一條對角線長為10，則其兩條對角線的交點到任意一個頂點的距離為______。選擇題5.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.四個角都是直角6.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）7.矩形的對角線把矩形分成四個全等的直角三角形。（）8.所有的矩形都是軸對稱圖形，并且都有兩條對稱軸。（）二、能力提升，學(xué)以致用解答題9.已知：如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8。求對角線AC的長。（提示：可利用勾股定理）10.在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長及BC的長。11.求證：矩形的對角線相等。（要求：寫出已知、求證，并證明）12.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OD的中點。求證：四邊形EBCF是等腰梯形。三、綜合運用，拓展思維13.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF。求證：BF=CD。14.已知：矩形ABCD中，延長CB到E，使CE=CA，連接AE。若∠E=25°，求∠CAD的度數(shù)。---參考答案與解析一、夯實基礎(chǔ)，理解概念1.直角；平行四邊形。（解析：矩形的定義是出發(fā)點，明確其屬于平行四邊形的范疇，同時具有一個直角的特殊性。）2.90。（解析：矩形的四個角均為直角，這是其核心性質(zhì)之一。）3.相等。（解析：矩形對角線的重要性質(zhì)，區(qū)別于一般平行四邊形對角線互相平分但不一定相等。）4.5。（解析：矩形對角線互相平分且相等，故交點到各頂點距離相等，為對角線長的一半，10的一半是5。）5.B。（解析：選項A、C、D均為矩形的性質(zhì)。矩形對角線互相平分且相等，但只有特殊矩形如正方形對角線才互相垂直，一般矩形不具備此性質(zhì)。）6.C。（解析：選項A、B、D是所有平行四邊形共有的性質(zhì)，而對角線相等是矩形特有的（相對于一般平行四邊形而言）。）7.×。（解析：矩形對角線將矩形分成四個等腰三角形，由于矩形鄰邊不一定相等，所以這四個三角形只是面積相等、兩組分別全等，并非四個都全等。）8.√。（解析：矩形沿其兩組對邊中點的連線所在直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，故是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸。）二、能力提升，學(xué)以致用9.解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角）。在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=62+82=36+64=100。所以AC=√100=10。故對角線AC的長為10。10.解：在矩形ABCD中，AC=BD（矩形對角線相等），且OA=OC=AC/2，OB=OD=BD/2（矩形對角線互相平分）。所以O(shè)A=OB。又因為∠AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形。因此OA=AB=4，所以AC=2OA=8，即對角線長為8。在Rt△ABC中，AB=4，AC=8，根據(jù)勾股定理，BC2=AC2-AB2=82-42=64-16=48。所以BC=√48=4√3。11.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形。求證：AC=BD。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°（矩形的對邊相等，四個角都是直角）。在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）?！郃C=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等）。即矩形的對角線相等。12.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AC=BD，OA=OC=AC/2，OB=OD=BD/2（矩形對邊平行且相等，對角線相等且互相平分）?！郞A=OD?！逧、F分別是OA、OD的中點，∴OE=OA/2，OF=OD/2，EF是△OAD的中位線?！郞E=OF，EF∥AD，EF=AD/2?！逜D∥BC，∴EF∥BC。∵AD=BC，∴EF=BC/2，即EF≠BC?！嗨倪呅蜤BCF是梯形（一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形）?！摺螼EF=∠OFE（等邊對等角），∠BOC=∠AOD=∠OEF+∠OFE=2∠OEF。又∵OB=OC（已證AC=BD，且互相平分），∴∠OBC=∠OCB?！摺螧OC+∠OBC+∠OCB=180°，∴2∠OEF+2∠OBC=180°，即∠OEF+∠OBC=90°。又∵EF∥BC，∴∠OEF=∠OCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）=∠OBC?！唷螼BC+∠OBC=90°？不，這里換一種思路：∵∠OEB=180°-∠OEF，∠OFC=180°-∠OFE，而∠OEF=∠OFE，∴∠OEB=∠OFC。在△OEB和△OFC中，OE=OF，∠OEB=∠OFC，OB=OC，∴△OEB≌△OFC（SAS）?！郆E=CF?！嗵菪蜤BCF是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）。三、綜合運用，拓展思維13.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°（矩形四個角都是直角）?！唷螮FB+∠BEF=90°?！逧F⊥DF，∴∠EFD=90°?！唷螮FB+∠CFD=90°?！唷螧EF=∠CFD（同角的余角相等）。在△BEF和△CFD中，∠B=∠C，∠BEF=∠CFD，BE=CF，∴△BEF≌△CFD（AAS）?！郆F=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）。14.解：∵CE=CA，∴△ACE是等腰三角形，∠E=∠CAE=25°?！唷螦CB=∠E+∠CAE=25°+25°=50°?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AD∥BC（矩形對邊平行），∠ABC=90°?！唷螩AD=∠ACB=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。（另：在Rt△ABC中，∠BAC=90°