人教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它不僅是對(duì)小學(xué)所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，更為后續(xù)更高級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。初一數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)繁多且邏輯性強(qiáng)，掌握好這些基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提升解題能力至關(guān)重要。本文將對(duì)人教版初一數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供有益的參考。七年級(jí)上冊(cè)一、有理數(shù)1.有理數(shù)的基本概念有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。理解有理數(shù)的概念，首先要明確正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義。引入負(fù)數(shù)是為了表示具有相反意義的量，例如溫度的零上與零下，海拔的高于海平面與低于海平面等。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值數(shù)軸是理解有理數(shù)的重要工具，它是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)（后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)）。相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，例如3和-3互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值則是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用符號(hào)“||”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0。3.有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小是直觀有效的方法：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。此外，還可以利用法則比較：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。4.有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算包括加法、減法、乘法、除法和乘方。*加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。加法滿足交換律和結(jié)合律。*減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。*乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。*除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。*乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。5.科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法是一種用于表示非常大或非常小的數(shù)的簡(jiǎn)化方法，形式為a×10?，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。近似數(shù)是指與準(zhǔn)確數(shù)相近的一個(gè)數(shù)，通常通過(guò)四舍五入等方法得到。在實(shí)際應(yīng)用中，要注意根據(jù)需要保留一定的有效數(shù)字位數(shù)。二、整式的加減1.整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式是由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.整式的加減運(yùn)算同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。三、一元一次方程1.從算式到方程方程是含有未知數(shù)的等式。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=0(a≠0)。2.解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。*移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1（等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等）。*合并同類項(xiàng)：將方程化為ax=b(a≠0)的形式。*系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)2（等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等）。3.一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用，其一般步驟是：審（審題，找出等量關(guān)系）、設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（根據(jù)等量關(guān)系列方程）、解（解方程）、驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解是否符合題意）、答（寫(xiě)出答案）。常見(jiàn)的應(yīng)用題型包括：行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題等。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析題意，找出題目中的等量關(guān)系。四、圖形的初步認(rèn)識(shí)1.多姿多彩的圖形幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。常見(jiàn)的立體圖形有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等；常見(jiàn)的平面圖形有線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓等。從不同方向觀察立體圖形，可以得到不同的平面圖形（三視圖：主視圖、左視圖、俯視圖）。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，即展開(kāi)圖。2.直線、射線、線段*直線：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不可度量。*射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不可度量。*線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。比較線段的長(zhǎng)短可以用疊合法或度量法。線段的中點(diǎn)是指把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)。3.角角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。角的度量單位是度、分、秒，它們之間是六十進(jìn)制。角的比較與運(yùn)算：可以用量角器量出角的度數(shù)，再比較大小；也可以用疊合法比較。角的和、差、倍、分的運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算類似。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角：兩條直線相交形成的四個(gè)角中，相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。4.相交線兩條直線相交，形成四個(gè)角。如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。（注：此部分部分內(nèi)容在七年級(jí)下冊(cè)會(huì)更深入學(xué)習(xí)）5.平行線及其判定（部分基礎(chǔ)內(nèi)容）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（平行線的判定與性質(zhì)是七年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容）七年級(jí)下冊(cè)五、相交線與平行線1.相交線*鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角：兩條直線相交，形成四對(duì)鄰補(bǔ)角和兩對(duì)對(duì)頂角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。*垂線：如上所述，垂直是相交的特殊情況。垂線的性質(zhì)是重點(diǎn)。*同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：這些是研究?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角的位置關(guān)系的概念，是學(xué)習(xí)平行線判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)。需要準(zhǔn)確識(shí)別這些角。2.平行線及其判定*平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。*平行公理及其推論：平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的判定方法：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3.平行線的性質(zhì)*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系，要注意區(qū)分何時(shí)用判定，何時(shí)用性質(zhì)。4.平移平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。六、實(shí)數(shù)1.平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。2.立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。3.實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如π、√2等。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律與有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律相同。七、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸（或橫軸），習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)就與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。2.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用*用坐標(biāo)表示地理位置：利用平面直角坐標(biāo)系，可以表示地理位置。通常需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向。*用坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)（或(x-a,y)）；將點(diǎn)(x,y)向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)（或(x,y-b)）。圖形的平移可以看作是圖形上所有點(diǎn)按照相同的方向和距離進(jìn)行平移。因此，圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移來(lái)研究。八、二元一次方程組1.二元一次方程組的有關(guān)概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。2.消元——解二元一次方程組解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。主要方法有代入消元法和加減消元法。*代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。*加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。3.二元一次方程組的應(yīng)用與一元一次方程類似，列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出方程組求解。其一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，利用二元一次方程組往往比一元一次方程更簡(jiǎn)便。九、不等式與不等式組1.不等式用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。2.不等式的性質(zhì)*不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。*不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。*不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的性質(zhì)是解不等式的依據(jù)，特別是性質(zhì)3，在乘除負(fù)數(shù)時(shí)一定要改變不等號(hào)的方向，容易出錯(cuò)，需要格外注意。3.一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。但在系數(shù)化為1時(shí)，要注意如果兩邊乘除的是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變。4.一元一次不等式組把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)，就組成