《平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)在數(shù)據(jù)分析的世界里，描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量扮演著至關(guān)重要的角色。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，這三個(gè)概念如同三把鑰匙，幫助我們打開理解數(shù)據(jù)分布特征的大門。本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生理解這三個(gè)核心統(tǒng)計(jì)量的含義、計(jì)算方法，并能根據(jù)實(shí)際情境選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的“一般水平”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和初步的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.學(xué)生能夠理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念，明確它們各自的含義。2.掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，能夠正確計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3.學(xué)會(huì)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)（對(duì)于中位數(shù)，能在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)分別正確找出；對(duì)于眾數(shù)，了解可能存在一個(gè)、多個(gè)或沒有眾數(shù)的情況）。（二）過程與方法1.通過具體情境和實(shí)際問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的產(chǎn)生背景和應(yīng)用價(jià)值。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)據(jù)處理和分析的初步技能。3.引導(dǎo)學(xué)生在合作與交流中，辨析三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別與聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和實(shí)際需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)特征。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在數(shù)據(jù)的分析和解讀過程中，培養(yǎng)學(xué)生客觀、理性看待問題的態(tài)度，發(fā)展批判性思維。3.通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通表達(dá)能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念。2.掌握平均數(shù)的計(jì)算、中位數(shù)的確定以及眾數(shù)的尋找方法。3.初步理解三個(gè)統(tǒng)計(jì)量在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同特點(diǎn)。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.中位數(shù)的確定：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，如何求得中位數(shù)。2.眾數(shù)的理解：可能存在多個(gè)眾數(shù)或沒有眾數(shù)的情況。3.根據(jù)具體情境和數(shù)據(jù)特征，靈活選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來代表數(shù)據(jù)的“一般水平”或“集中趨勢”。三、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（包含情境問題、練習(xí)題、數(shù)據(jù)圖表等）、板書設(shè)計(jì)提綱。學(xué)生：草稿本、筆。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)貼近學(xué)生生活，引發(fā)認(rèn)知沖突或探究興趣）師：同學(xué)們，最近咱們班不少同學(xué)都很關(guān)注體育鍛煉，老師這里收集了咱們班第一小組和第二小組各6名同學(xué)最近一次1分鐘跳繩的成績（單位：個(gè)）。（課件展示數(shù)據(jù)）第一小組：120,130,140,150,160,170第二小組：120,130,140,150,160,280師：現(xiàn)在老師想知道，哪個(gè)小組的跳繩水平更高一些呢？你們有什么辦法來比較嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考，可能會(huì)想到用“平均成績”來比較）師：好，我們先請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算一下兩個(gè)小組的平均成績。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）師：第一小組的平均成績是多少？第二小組呢？（學(xué)生匯報(bào)：第一小組平均145個(gè)，第二小組平均約163個(gè)）師：從平均數(shù)來看，第二小組的平均成績更高。但是，同學(xué)們觀察一下第二小組的數(shù)據(jù)，你們對(duì)這個(gè)結(jié)果有什么看法嗎？這個(gè)“280”對(duì)平均成績有什么影響？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，從而引出：有時(shí)候，用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，可能會(huì)受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，不夠“公平”或不能真實(shí)反映“多數(shù)水平”。）師：那么，除了平均數(shù)，還有沒有其他的統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？今天，我們就一起來學(xué)習(xí)另外兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)和眾數(shù)。（板書課題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）（二）探究新知，形成概念1.回顧與深化：平均數(shù)師：在剛才的情境中，我們已經(jīng)用到了平均數(shù)。誰能再說說，什么是平均數(shù)？怎樣計(jì)算平均數(shù)？（學(xué)生回答，教師總結(jié)并板書：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。強(qiáng)調(diào)平均數(shù)是通過計(jì)算得到的，它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，但易受極端值影響。）2.探究新知：中位數(shù)師：剛才第二小組的數(shù)據(jù)中，因?yàn)橛幸粋€(gè)特別高的280，把平均數(shù)拉高了。如果我們不想讓這個(gè)特別高的數(shù)影響太大，有沒有什么辦法呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考：可以把數(shù)據(jù)按大小順序排列，找中間的數(shù)。）師：這個(gè)想法非常好！我們把一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列起來，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（板書：中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。）師：我們來試試用中位數(shù)比較一下剛才兩個(gè)小組的跳繩成績。（引導(dǎo)學(xué)生將兩組數(shù)據(jù)排序）第一小組（已排序）：120,130,140,150,160,170（6個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)）師：這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，是偶數(shù)個(gè)。最中間的兩個(gè)數(shù)是哪兩個(gè)？生：140和150。師：那么中位數(shù)就是（140+150）÷2=145。第二小組（排序后）：120,130,140,150,160,280（6個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)）師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少呢？生：（140+150）÷2=145。師：現(xiàn)在我們看到，兩個(gè)小組的中位數(shù)都是145。這個(gè)結(jié)果和平均數(shù)比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？用中位數(shù)來比較，兩個(gè)小組的水平似乎更接近了，對(duì)嗎？因?yàn)橹形粩?shù)不受那個(gè)極端的280的影響。（再舉一例，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況，如第一小組去掉最后一個(gè)數(shù)據(jù)，變?yōu)?個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生求中位數(shù)，鞏固概念。）師：誰能總結(jié)一下，我們在求中位數(shù)時(shí)，關(guān)鍵步驟是什么？（學(xué)生總結(jié)：1.排序；2.找中間位置；3.確定中位數(shù)（奇數(shù)個(gè)取中間數(shù)，偶數(shù)個(gè)取中間兩數(shù)的平均）。教師板書步驟。）3.探究新知：眾數(shù)師：除了平均數(shù)和中位數(shù)，在生活中我們還常常聽到這樣的說法，比如“這款運(yùn)動(dòng)鞋是今年的銷量冠軍，是大眾最喜歡的款式”，這里的“大眾最喜歡”指的是什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生理解“出現(xiàn)次數(shù)最多”的含義）師：在統(tǒng)計(jì)中，我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（板書：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。）師：例如，我們班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)中，如果155cm的同學(xué)最多，那么155cm就是這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（課件展示幾組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生找出眾數(shù)）例1：3,4,4,5,5,5,6（眾數(shù)是5）例2：1,2,3,4,5（每個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)一次，沒有眾數(shù)）例3：2,2,3,3,4（2和3都出現(xiàn)了兩次，都是眾數(shù)，即有兩個(gè)眾數(shù)）師：通過這幾個(gè)例子，大家對(duì)眾數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？（引導(dǎo)學(xué)生理解：眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。眾數(shù)關(guān)注的是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率。）4.辨析比較：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)與聯(lián)系師：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了描述數(shù)據(jù)集中趨勢的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。它們各自有什么特點(diǎn)呢？我們在什么情況下選擇用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更合適呢？（組織學(xué)生小組討論，結(jié)合前面的例子和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，教師引導(dǎo)并板書關(guān)鍵特點(diǎn)）*平均數(shù)：*優(yōu)點(diǎn)：利用了所有數(shù)據(jù)的信息，反映了數(shù)據(jù)的平均水平。*缺點(diǎn)：易受極端值（偏大或偏小數(shù)據(jù)）的影響。*適用情境：數(shù)據(jù)分布較為均勻，沒有極端值時(shí)，代表“整體平均水平”。*中位數(shù)：*優(yōu)點(diǎn)：不受極端值影響，穩(wěn)定性好，能代表“中等水平”。*缺點(diǎn)：沒有利用所有數(shù)據(jù)的信息。*適用情境：數(shù)據(jù)中存在極端值，或數(shù)據(jù)的分布不太均勻時(shí)。*眾數(shù)：*優(yōu)點(diǎn)：反映了數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況，能代表“多數(shù)水平”或“集中趨勢點(diǎn)”。*缺點(diǎn)：可能不唯一，甚至沒有，也沒有利用所有數(shù)據(jù)信息。*適用情境：描述哪種數(shù)據(jù)最普遍、最常見，如“最受歡迎的顏色”、“最暢銷的尺碼”等。（三）鞏固練習(xí)，深化理解（設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并能靈活運(yùn)用）1.基礎(chǔ)練習(xí)：*給出一組數(shù)據(jù)（如：90,85,95,80,90,95,90），求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。*辨析：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)嗎？中位數(shù)呢？眾數(shù)呢？2.辨析選擇：*某鞋店老板要了解哪種尺碼的鞋最暢銷，他應(yīng)該關(guān)注的是（）。（平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)）*要表示一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡，用（）比較合適。（平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)）*當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有特別大或特別小的數(shù)時(shí)，用（）表示這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)）3.拓展應(yīng)用：*小明參加了學(xué)校的演講比賽，7位評(píng)委的打分分別是：90,92,95,88,90,93,97。*這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？*如果比賽規(guī)則規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算平均分作為最終得分，小明的最終得分是多少？這種計(jì)分方式為什么要這樣規(guī)定？（再次體會(huì)平均數(shù)易受極端值影響，以及實(shí)際應(yīng)用中的處理方法）（四）課堂小結(jié)，拓展延伸師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。誰能談?wù)勀憬裉煊心男┦斋@？（學(xué)生自由發(fā)言，回顧知識(shí)點(diǎn)）師：我們知道了，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們從不同角度給我們提供了數(shù)據(jù)的信息。在實(shí)際生活中，我們要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行描述和分析，才能做出更科學(xué)、合理的判斷和決策。（拓展思考）師：大家有沒有想過，如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，這組數(shù)據(jù)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？（數(shù)據(jù)分布比較均勻、對(duì)稱）如果它們相差很大，又說明什么呢？（數(shù)據(jù)可能存在極端值或分布不均）這些問題，我們課后可以繼續(xù)思考和探究。五、板書設(shè)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)1.平均數(shù)*含義：數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)*特點(diǎn)：利用所有數(shù)據(jù)，易受極端值影響*代表：整體平均水平2.中位數(shù)*含義：排序后，中間位置的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均）*求法：①排序②找中間位置③確定中位數(shù)*特點(diǎn)：不受極端值影響，穩(wěn)定性好*代表：中等水平3.眾數(shù)*含義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)*特點(diǎn)：可能多個(gè)或沒有，關(guān)注頻率*代表：多數(shù)水平、最普遍情況選擇依據(jù)：數(shù)據(jù)特點(diǎn)、實(shí)際需求六、教學(xué)反思（此部分為教師課后填寫，反思教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施效果、學(xué)生的掌握情況、存在的問題及改進(jìn)方向等。）*本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)具有認(rèn)知沖突的情境引入，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。*在中位數(shù)和眾數(shù)概念的形成過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考和合作探究，符合學(xué)生