一次函數(shù)單元綜合能力檢測測試說明本試卷旨在全面考察你對北師大版八年級數(shù)學上冊"一次函數(shù)"單元知識的掌握程度與應用能力。測試范圍涵蓋函數(shù)概念、一次函數(shù)的定義、圖像與性質、解析式確定、以及一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系和實際應用。請在90分鐘內獨立完成，滿分120分。一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列關于變量關系的描述中，屬于函數(shù)關系的是（）A.人的身高與年齡B.正方形的邊長與面積C.汽車行駛的路程與時間（未說明速度是否恒定）D.某同學的數(shù)學成績與物理成績2.若函數(shù)y=(m-1)x+3是關于x的一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m>1D.m<13.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點(0,2)和(1,3)，則此函數(shù)的解析式為（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=2x+1D.y=-2x+35.函數(shù)y=3x-6與x軸的交點坐標是（）A.(0,-6)B.(2,0)C.(0,2)D.(-6,0)6.若點A(1,m)和點B(2,n)都在直線y=-2x+1上，則m與n的大小關系是（）A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定7.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集是（）（圖像示意：直線經過第一、二、四象限，與x軸交于點(2,0)）A.x>2B.x<2C.x>0D.x<08.某商店推出兩種購物優(yōu)惠方案：方案一，購買商品超過100元后，超出部分按九折付款；方案二，購買商品超過200元后，超出部分按八折付款。若設顧客購物金額為x元（x>200），按方案一付款y?元，按方案二付款y?元，則下列說法正確的是（）A.y?=0.9xB.y?=200+0.8(x-200)C.當x=300時，方案一更優(yōu)惠D.購物金額越大，方案一越優(yōu)惠二、填空題（每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=2x-5中，自變量x的取值范圍是________，當x=3時，函數(shù)值y=________。10.某種筆記本每本定價2元，購買x本筆記本的總價為y元，那么y與x之間的函數(shù)關系式是________，其中x的取值范圍是________。11.將直線y=2x-1向上平移3個單位長度后，得到的新直線解析式為________。12.若直線y=kx+1與直線y=3x-2平行，則k=________。13.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點(-1,1)和(3,-3)，則此函數(shù)的解析式為________。14.已知一次函數(shù)y=ax+4的圖像與y軸交于點A，與x軸交于點B，且OA=2OB，則a的值為________。15.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過A、B兩點，則關于x的方程kx+b=0的解是________，關于x的不等式kx+b<0的解集是________。（圖像示意：A點(1,3)，B點(4,0)）16.一個長方形的周長為20cm，設其長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關系式為________，其中x的取值范圍是________。三、解答題（共72分）17.（本題10分）已知一次函數(shù)y?=-x+3和y?=2x-3。（1）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像回答：①方程-x+3=2x-3的解是什么？②當x取何值時，y?>y?？18.（本題12分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖像。（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點P(m,n)在該直線上，且m+n=5，求點P的坐標；（3）求該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。（圖像示意：直線經過點(2,3)和點(-1,0)）19.（本題14分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點A(0,-2)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4。（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點B(a,4)在此函數(shù)圖像上，求a的值；（3）當x為何值時，y≤4？20.（本題16分）某通訊公司推出兩種移動電話計費方式：方式一：月租費30元/月，本地通話費0.3元/分鐘；方式二：無月租費，本地通話費0.6元/分鐘。設某用戶一個月內本地通話時間為x分鐘，按方式一的費用為y?元，按方式二的費用為y?元。（1）分別寫出y?、y?與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該用戶每月通話時間為200分鐘，選擇哪種方式更合算？（3）每月通話時間為多少分鐘時，兩種方式的費用相同？（4）根據(jù)通話時間，直接給出用戶選擇哪種方式更合算的建議。21.（本題20分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向勻速行駛。甲車出發(fā)一段時間后因故停留，故障排除后以原速繼續(xù)行駛。兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。（1）求A、B兩地之間的距離；（2）求甲車的速度和乙車的速度；（3）求甲車停留的時間；（4）求出甲車故障排除后，y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。（圖像示意：折線從點(0,300)出發(fā)，下降至點(1,180)，然后水平一段至點(1.5,180)，再下降至點(3,0)）參考答案與評分標準一、選擇題1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.B8.B二、填空題9.全體實數(shù)；110.y=2x；正整數(shù)（或x≥1且x為整數(shù)）11.y=2x+212.313.y=-x14.±215.x=4；x>416.y=x(10-x)或y=-x2+10x；5<x<10三、解答題17.（1）圖像略（列表、描點、連線正確給4分）（2）①x=2（3分）②x<2（3分）18.（1）設y=kx+b，將(2,3)、(-1,0)代入得：3=2k+b0=-k+b解得k=1,b=1，所以y=x+1（4分）（2）∵點P(m,n)在直線上，∴n=m+1，又m+n=5，解得m=2,n=3，∴P(2,3)（4分）（3）與x軸交點(-1,0)，與y軸交點(0,1)，面積S=1/2×1×1=0.5（4分）19.（1）A(0,-2)，∴b=-2，y=kx-2。與x軸交點(2/k,0)S=1/2×|2/k|×2=4，|2/k|=4，k=±1/2∴y=1/2x-2或y=-1/2x-2（6分，每個解析式3分）（2）當y=1/2x-2=4時，x=12；當y=-1/2x-2=4時，x=-12∴a=12或-12（4分）（3）當y=1/2x-2≤4時，x≤12；當y=-1/2x-2≤4時，x≥-12（4分，每種情況2分）20.（1）y?=0.3x+30；y?=0.6x（4分，每個2分）（2）當x=200時，y?=0.3×200+30=90元，y?=0.6×200=120元，選方式一（4分）（3）0.3x+30=0.6x，解得x=100（4分）（4）當通話時間少于100分鐘時，選方式二；等于100分鐘，兩種一樣；多于100分鐘，選方式一（4分）21.（1）A、B兩地距離300千米（3分）（2）0-1小時，兩車共行駛____=120千米，速度和120千米/時。設甲車速度v?，乙車速度v?，v?+v?=120。甲車共行駛時間3-(1.5-1)=2.5小時，乙車行駛3小時。2.5v?+3v?=300，解得v?=60千米/時，v?=60千米/時（6分）（3）停留時間1.5-1=0.5小時（3分）（4）甲車排除故障后，從x=1.5開始，到x=3相遇。此時兩車距離180千米，速度和120千米/時，還需180/120=1.5小時相遇，符合x=3。設y=kx+b，過點(1.5,180)