北師大版高中數(shù)學(xué)2026年實(shí)踐測(cè)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年實(shí)踐測(cè)試題考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=-x2+4x在區(qū)間[0,4]上的最大值是4。2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角為銳角。3.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k=1或k=-1。4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2^n-1，則該數(shù)列是等比數(shù)列。5.某校高三年級(jí)男生身高服從正態(tài)分布，均值為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm，則身高超過(guò)190cm的男生概率小于2.5%。6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，且f(x)在x=c處取得極小值，則c=a或c=b。7.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。8.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。9.橢圓x2/a2+y2/b2=1的離心率e滿足0<e<1。10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在x>0時(shí)單調(diào)遞增，則f(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞減。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）。A.0B.1C.2D.32.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為（）。A.1B.2C.√5D.√103.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域面積是（）。A.1B.2C.πD.2π4.數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_5=（）。A.7B.15C.31D.635.圓(x-2)2+(y+3)2=9的圓心到直線x-y=1的距離是（）。A.1B.√2C.2D.36.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα=（）。A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/27.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少有1名女生的概率是（）。A.1/3B.2/3C.3/5D.4/58.拋擲三個(gè)均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/29.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程是（）。A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.x=±(b/a)yD.x=±(a/b)y10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是（）。A.eB.e-1C.1/eD.1/(e-1)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=x2C.f(x)=lnxD.f(x)=e^x2.若向量a=(1,k)，b=(k,1)，且|a|=|b|，則k的值可以是（）。A.1B.-1C.√2D.-√23.下列命題中，正確的是（）。A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上存在最大值D.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，則f(x)在該區(qū)間上存在最小值4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n2+n，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.a_1=2B.a_2=4C.a_n=2nD.a_n=n5.下列曲線中，離心率e>1的是（）。A.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)B.雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)C.拋物線y2=2px(p>0)D.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a<b>0)6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則（）。A.a>0B.Δ=b2-4ac=0C.f(x)在區(qū)間(-∞,x_0)上單調(diào)遞減D.f(x)在區(qū)間(x_0,+∞)上單調(diào)遞增7.下列事件中，屬于互斥事件的是（）。A.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)與出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)B.從50個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，抽到1個(gè)次品與抽到2個(gè)次品C.某射手射擊一次，命中10環(huán)與命中9環(huán)D.某班級(jí)有50名學(xué)生，抽到1名男生與抽到1名女生8.下列不等式成立的是（）。A.log?3>log?4B.(1/2)^(1/2)<(1/3)^(1/2)C.e^2>2^eD.sin(π/6)>cos(π/6)9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=tanxD.f(x)=arcsinx10.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后與自身重合，則（）。A.ω=2B.φ=kπ+π/2(k∈Z)C.ω=4D.φ=kπ(k∈Z)四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線x-2y+1=0平行的直線方程。3.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n2-3n，求a_4的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷(xiāo)售量x件時(shí)，利潤(rùn)y元滿足y=80x-50x-10000，求該工廠至少銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品才能盈利？2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10cm，求邊AC的長(zhǎng)度。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（最大值在x=2處取得，f(2)=4）2.√（向量點(diǎn)積a·b=1×3+2×4=11>0）3.√（圓心(1,2)，半徑3，直線到圓心距離d=|1-2k+1|/√(1+k2)=3，解得k=1或k=-1）4.√（S_n=2^n-1，a_1=S_1=1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}，是等比數(shù)列）5.√（正態(tài)分布，z=(190-170)/10=2，P(Z>2)≈2.5%）6.×（極小值只能在區(qū)間內(nèi)部取得，故c∈(a,b)）7.√（組合數(shù)C(6,2)/C(6,2)=15/36=5/12≈1/6）8.√（勾股定理逆定理）9.√（離心率e=c/a，0<c<a）10.×（奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，單調(diào)性不變）二、單選題1.C（分段函數(shù)，x=-1時(shí)取最小值2）2.C（|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√5）3.B（菱形區(qū)域，面積=2×1/2×2×2=2）4.B（遞推公式，a_1=1，a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31）5.B（距離公式d=|2-(-3)-1|/√2=√2）6.D（sinα=1/2，α=5π/6，cosα=-1/2）7.C（對(duì)立事件概率P=1-C(20,3)/C(30,3)=3/5）8.B（組合數(shù)C(3,2)/C(6,2)=3/8）9.A（漸近線方程y=±(b/a)x）10.B（平均值=(e^1-e^0)/1=e-1）三、多選題1.AC（1/x單調(diào)遞減，lnx單調(diào)遞增）2.AC（|a|2=1+k2=|b|2=1+k2，k=±√2）3.AB（偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性）4.AB（S_1=2，S_2=8，a_2=S_2-S_1=6，a_4=S_4-S_3=18-12=6，故C、D錯(cuò)誤）5.B（雙曲線e=c/a>1）6.ABD（開(kāi)口向上a>0，Δ=0判別式，對(duì)稱(chēng)軸x_0=-b/2a，單調(diào)性）7.AD（互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，A、D互斥）8.AC（log?3≈1.58<log?4≈1.26，(1/2)^0.5=1/√2≈0.71<(1/3)^0.5≈0.58，e^2≈7.39>2^e≈7.39）9.BD（|x|、arcsinx連續(xù)，1/x在x=0不連續(xù)，tanx在kπ+π/2不連續(xù)）10.AB（平移π/4重合，周期T=π/ω，ω=2，φ=kπ+π/2）四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=-2，最大值1，最小值-10。2.解：設(shè)直線方程為x-2y+c=0，代入A(1,2)得1-4+c=0，c=3，直線方程為x-2y+3=0。3.解：a_4=S_4-S_3=(2×42-3×4)-(2×32-3×3)=32-24=8。五、應(yīng)用題1.解：y≥0?80x-50x-100