3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱。已知點(diǎn)A1(1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是。

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱方式作圖3.(2025濟(jì)南歷下區(qū)月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,2),C(3,4)。(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C';(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo):,點(diǎn)B'的坐標(biāo):,點(diǎn)C'的坐標(biāo):。

圖形的坐標(biāo)變化與圖形對(duì)稱的關(guān)系4.(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中,依次描出下列各點(diǎn):(0,2),(5,6),(3,2),(5,3),(5,1),(3,2),(4,0),(0,2),再用線段順次連接各點(diǎn)。你得到了一個(gè)怎樣的圖案?(2)(1)中各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?描出這幾個(gè)點(diǎn),再用線段順次連接起來,這樣得到的圖形與原來的圖形有什么變化?先猜一猜,再動(dòng)手畫。(3)(1)中各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?描出這幾個(gè)點(diǎn),再用線段順次連接起來,這樣得到的圖形與原來的圖形有什么變化?先猜一猜,再動(dòng)手畫。1.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路,園丁在花園中栽種了8棵桂花,如圖所示,若A,B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱,在分別以兩條小路為x,y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ()A.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6)2.小明將某點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)誤認(rèn)為是關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)(-3,-2),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(3,2) B.(-3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)3.已知圖形A在y軸的右側(cè),如果將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變得到圖形B,則()A.兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱B.兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱C.兩個(gè)圖形重合D.兩個(gè)圖形不關(guān)于任何一條直線對(duì)稱4.如圖,點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對(duì)稱,則a+b=。

5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2025次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是。

6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)。(1)在圖中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo)。7.如圖,△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形。(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)P、點(diǎn)B與點(diǎn)Q、點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo);(2)觀察它們之間的關(guān)系,如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),那么它在△PQR中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么?8.(推理能力)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線。(1)實(shí)驗(yàn)與探究:由圖觀察易知點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明點(diǎn)B(5,3),C(-2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B',C'的位置,并寫出它們的坐標(biāo):B',C';

(2)歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),請(qǐng)你寫出坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

【詳解答案】基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.C2.(-1,-2)3.解:(1)如圖,△A'B'C'即為所求作。(2)(-1,1)(-4,2)(-3,4)4.解:(1)如圖所示,得到的圖案像一條小魚。(2)(0,2),(-5,6),(-3,2),(-5,3),(-5,1),(-3,2),(-4,0),(0,2)。得到的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,如圖。(3)(0,-2),(5,-6),(3,-2),(5,-3),(5,-1),(3,-2),(4,0),(0,-2)。得到的圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱,如圖。能力提升1.A解析:若A,B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱,在分別以兩條小路為x,y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2)。故選A。2.A解析:因?yàn)樾∶鲗⒛滁c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)誤認(rèn)為是關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)(-3,-2),所以原坐標(biāo)是(3,-2),所以該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)。故選A。3.B解析:因?yàn)閷D形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘-1,縱坐標(biāo)不變,所以橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),縱坐標(biāo)不變。所以得到的圖形B與圖形A關(guān)于y軸對(duì)稱。故選B。4.-5解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對(duì)稱,所以a=-2,b=2×(-1)-1=-3。所以a+b=-5。5.(a,-b)解析:因?yàn)辄c(diǎn)A第1次變換后在第四象限,點(diǎn)A第2次變換后在第三象限,點(diǎn)A第3次變換后在第二象限,點(diǎn)A第4次變換后在第一象限,即點(diǎn)A回到原始位置,所以每4次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)。因?yàn)?025÷4=506……1,所以經(jīng)過第2025次變換后所得的A點(diǎn)與第1次變換后的位置相同,在第四象限,坐標(biāo)為(a,-b)。6.解:(1)如圖,△A'B'C'即為所求作。(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(-3,-1)。7.解:(1)點(diǎn)A(4,3),P(-4,-3),B(3,1),Q(-3,-1),C(1,2),R(-1,-2)。(2)觀察三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得,若△ABC中任