山東省濟(jì)南市歷城二中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.122．已知，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.4．橢圓的離心率為（）A B.C. D.5．已知直線是圓的對稱軸，過點(diǎn)A作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.86．已知正三棱柱中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．在正四面體中，棱長為2，且E是棱AB中點(diǎn)，則的值為A. B.1C. D.8．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.11．一直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°12．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______14．已知函數(shù)，則________15．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，可形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷進(jìn)行構(gòu)造，又可以得到新的數(shù)列．現(xiàn)將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，，，，…，，2；記則______，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______16．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，（1）求證：；（2）當(dāng)與平面BCD所成角為45°時(shí)，求二面角的余弦值18．（12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程19．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍20．（12分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，（1）若，求c的值；（2）求最大值22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個(gè)由8個(gè)全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個(gè)正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B2、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】依題意，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，則點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：A3、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.4、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D5、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過圓的圓心，則，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，切點(diǎn)為B則，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，取中點(diǎn)為，則為異面直線和所成角或其補(bǔ)角，再解三角形即可求出【詳解】如圖所示：設(shè)中點(diǎn)為，則在三角形中，為中點(diǎn)，為中位線，所以有，，所以為異面直線和所成角或其補(bǔ)角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故選：A.7、A【解析】根據(jù)題意，由正四面體的性質(zhì)可得：，可得，由E是棱中點(diǎn)，可得，代入，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】如圖所示由正四面體的性質(zhì)可得：可得：是棱中點(diǎn)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，考查立體幾何中的垂直關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題型.8、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C9、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：C10、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.11、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)椋?，即此直線的傾斜角為.故選：A.12、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時(shí)，則遞減；當(dāng)時(shí)，則遞增.∴，故.故答案為：.14、.【解析】將代入計(jì)算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時(shí)成立.故答案為：.15、①.81②.【解析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造寫出前面幾次得到的新數(shù)列，尋找規(guī)律，構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再進(jìn)行求和.【詳解】第1次得到數(shù)列1，3，2，此時(shí)；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，此時(shí)；第3次得到數(shù)列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此時(shí)；第4次得到數(shù)列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此時(shí)，故81，且故，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，故，所以故答案為：81，16、##0.5【解析】根據(jù)定義直接計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得平面即可推理作答.(2)由與平面BCD所成角確定正邊長與CD長的關(guān)系，再作出二面角的平面角，借助余弦定理計(jì)算作答.【小問1詳解】在三棱錐中，平面平面，平面平面，而，平面，因此有平面，又有平面，所以.【小問2詳解】取BC中點(diǎn)F，連接AF，DF，如圖，因?yàn)榈冗吶切?，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是與平面BCD所成角，即，令，則，因，即有，由(1)知，，則有，過C作交AD于O，在平面內(nèi)過O作交BD于E，連CE，從而得是二面角的平面角，中，，，中，由余弦定理得，，，顯然E是斜邊中點(diǎn)，則，中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值.18、（1）（2）【解析】（1）求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求得，進(jìn)而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡得，設(shè)，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價(jià)于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閜：對應(yīng)的集合為，q：對應(yīng)的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椤皃或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當(dāng)真時(shí)，假，所以，此不等式組無解；當(dāng)真時(shí)，假，所以，解得或.綜上所述：實(shí)數(shù)x的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含20、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，即?）因?yàn)樗?，?1、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角