廣東省七校聯(lián)合體2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零2．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.3．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2C. D.45．如圖為學(xué)生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，若，則（）A.5 B.6C.7 D.87．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A. B.C. D.8．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．若在1和16中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（）A. B.2C. D.410．若某群體中成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量均為非零向量，且滿足，記向量在向量上投影向量為，則k=______．(用數(shù)字作答)14．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為______.15．直線的傾斜角為______16．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點，，，則歐拉線的方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和18．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為滿足（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為．求證：21．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B2、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.3、B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.4、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D6、B【解析】由得出.【詳解】由可得，故選：B7、A【解析】根據(jù)黃金雙曲線的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線中的，所以離心率，因為雙曲線是黃金雙曲線，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A8、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡后利用基本不等式求解即可【詳解】因為、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為，故選：D9、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數(shù)列，∴根據(jù)等比數(shù)列的通項得：，，故選：A.10、A【解析】利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.11、C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標(biāo)原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C12、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進(jìn)而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##1.5【解析】由兩邊平方可得，，，設(shè)，向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點的對角線，，由余弦定理可得，向量在向量上投影向量為，化簡可得答案.【詳解】因為，所以，，兩邊平方整理得，，兩邊平方整理得，即，可得，，設(shè)，所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點的對角線，如圖，即，因為，，平行四邊形即為的菱形，所以，由余弦定理可得，可得，，向量在向量上投影向量為，即.故答案為：.14、【解析】作出該不等式表示的平面區(qū)域，由的幾何意義結(jié)合距離公式得出答案.【詳解】該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示過點作直線的垂線，垂足為因為表示原點與可行域中點之間的距離，所以的最小值為.故答案為：15、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是16、【解析】根據(jù)給定信息，利用三角形重心坐標(biāo)公式求出的重心，再結(jié)合對稱性求出的外心，然后求出歐拉線的方程作答.【詳解】因的頂點，，，則的重心，顯然的外心在線段AC中垂線上，設(shè)，由得：，解得：，即點，直線，化簡整理得：，所以歐拉線的方程為.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標(biāo)，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設(shè)點的坐標(biāo)分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標(biāo)分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差得，所以，，則，因為，則，可得，，，以此類推，可知對任意的，，所以，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比為，所以，，解得.【小問2詳解】證明：，則，其中，所以，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，，，上式下式，得，所以，，因此，.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點為，延長交的延長線于點，進(jìn)而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點到平面的距離等于點到平面的距離的，進(jìn)而過作，垂足為，結(jié)合（1）得點到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明：設(shè)與交點為，延長交的延長線于點，因為四棱錐的底面為直角梯形，，所以，所以，因為為的中點，所以，因為所以，所以，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以