23.2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(課時(shí)1)第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02理解正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，會(huì)利用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖象；01會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；素養(yǎng)目標(biāo)03掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題.新知導(dǎo)入為了更好地借助函數(shù)認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，需要研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)能更好地刻畫運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的變化規(guī)律.在函數(shù)性質(zhì)的研究中，函數(shù)圖象由于其直觀性，經(jīng)常扮演著重要的角色.我們從特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù)開始，利用圖象研究其性質(zhì).探究新知畫出下列正比例函數(shù)的圖象：

解：函數(shù)

y=2x

中自變量

x

可為任意實(shí)數(shù).①列表→②描點(diǎn)→③連線.①列表x…-2-1012…y…-4-2024…探究新知②描點(diǎn)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)；y=2x

③連線：連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).

探究新知y=2x

【發(fā)現(xiàn)】這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，而且都經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即y隨

x的增大而增大.

k>0探究新知畫出下列正比例函數(shù)的圖象：y=-1.5x，y=-4x；解：函數(shù)

y=-1.5x中自變量

x

可為任意實(shí)數(shù).①列表→②描點(diǎn)→③連線.①列表x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…探究新知②描點(diǎn)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)；③連線：連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).用同樣的方法，可以得到函數(shù)

y=-4x的圖象.y=-1.5xy=-4x探究新知【發(fā)現(xiàn)】這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，而且都經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即y隨

x的增大而減小.y=-1.5x，y=-4xk<0歸納總結(jié)一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.k的取值范圍經(jīng)過的象限增減性k＞0一、三從左向右上升，即隨著

x

的增大

y

也增大.k＜0二、四從左向右下降，即隨著

x

的增大

y

反而減小.探究新知由正比例函數(shù)的解析式，你能說明它的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大(或減小)的道理嗎？解：正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k為常數(shù)且k≠0).當(dāng)自變量x增大時(shí)，設(shè)x的增量為Δx>0，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值增量為：Δy=k(x+Δx)-kx=kΔx.若k>0，則Δy=kΔx>0，即y隨x增大而增大；若k<0，則Δy=kΔx<0，即y隨x增大而減小.所以，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小.O1k探究新知【思考】由正比例函數(shù)的圖象是一條直線，你能想到畫正比例函數(shù)圖象的簡單方法嗎？因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，而正比例函數(shù)

y=kx(k≠0)的圖象又是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，所以只要再確定正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，就可以畫出正比例函數(shù)的圖象.一般地，這一點(diǎn)可以取點(diǎn)(1，k)這個(gè)特殊點(diǎn).一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線，即正比例函數(shù)

y=kx(k≠0)的圖象.(1，k)兩點(diǎn)法BDBDAD小結(jié)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)經(jīng)過原點(diǎn)的直線.當(dāng)

k>0時(shí)，經(jīng)過第一、第三象限.當(dāng)

k<0時(shí)，經(jīng)過第二、第四象限；當(dāng)

k>0時(shí)，直線

y=kx從左向右上升，即隨