第1課時(shí)定義、命題第七章相交線與平行線

7.3

定義、命題、定理初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)1.理解定義與命題的概念以及命題的構(gòu)成.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.知道什么是真命題和假命題，會(huì)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述，如：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線；表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項(xiàng)式；兩直線平行，同位角相等；…你對(duì)學(xué)過(guò)的這些數(shù)學(xué)語(yǔ)句有什么不同的認(rèn)識(shí)？情境引入2026/2/4iSlide4一、數(shù)學(xué)對(duì)象的定義問(wèn)題1

(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；(4)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.觀察上述數(shù)學(xué)語(yǔ)句，你還學(xué)過(guò)哪些這樣類(lèi)似的描述？提示有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.(答案不唯一)問(wèn)題1中的描述稱(chēng)為數(shù)學(xué)對(duì)象的_____，一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.知識(shí)梳理定義

天平在初中物理學(xué)科中是用來(lái)測(cè)物體質(zhì)量的一種重要工具，是根據(jù)杠桿平衡原理制成的.在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們定義：若a－b＝0，則稱(chēng)a與b互為“天平數(shù)”，若3x2－5與－x＋4互為“天平數(shù)”，則代數(shù)式9x2＋3x－7＝

.

例1解析∵3x2－5與－x＋4互為“天平數(shù)”，∴3x2－5－(－x＋4)＝0，∴3x2＋x＝9，∴9x2＋3x－7＝3(3x2＋x)－7＝3×9－7＝20.20

跟蹤訓(xùn)練1

√(2)請(qǐng)說(shuō)出下列數(shù)學(xué)名詞的定義：①一元一次方程；解如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.②對(duì)頂角.解有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.2026/2/4iSlide10二、命題的定義與組成問(wèn)題2下列語(yǔ)句是否正確？它們有什么特征？(1)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)對(duì)頂角相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(5)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.提示前4個(gè)語(yǔ)句都是正確的，第5個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的；都是可以判斷為正確或錯(cuò)誤的陳述語(yǔ)句.1.命題的定義：可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語(yǔ)句，叫作_____.被判斷為正確(或真)的命題叫作_______，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作_______.2.命題的組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3.命題的形式通常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.知識(shí)梳理命題真命題假命題

請(qǐng)指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等；例2解題設(shè)：兩個(gè)角是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；解

題設(shè)：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等.(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°.解

題設(shè)：兩個(gè)角是鈍角；結(jié)論：這兩個(gè)角的和一定大于180°.(1)下列語(yǔ)句是命題的有①兩點(diǎn)之間，線段最短；②請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；③過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；④如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余.A.①③ B.①④C.①②③ D.②③④跟蹤訓(xùn)練2√(2)分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論.①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；解題設(shè)：a∥b，b∥c；結(jié)論：a∥c.②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.解題設(shè)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線平行.1.下列語(yǔ)句中不是命題的是A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等B.不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C.x與y的和等于0嗎D.對(duì)頂角不相等√2.下列命題是真命題的是A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.若數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bC.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、垂直、相交D.垂線段最短√解析A項(xiàng)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A是假命題，不符合題意；B項(xiàng)，若數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b或a＝－b，故B是假命題，不符合題意；C項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，故C是假命題，不符合題意；D項(xiàng)，垂線段最短，故D是真命題，符合題意.3.判斷下列語(yǔ)句是不是命題，是用“√”，不是用“×”表示.(1)長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？(

)(2)兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；(

)(3)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；(

)(4)取線段AB的中點(diǎn)C；(

)(5)畫(huà)兩條相等的線段.(

)×√√××4.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°；解題設(shè)：AB⊥CD；結(jié)論：∠AOC＝90°.(2)兩直線平行，同位角相等；解題設(shè)：兩直線平行；結(jié)論：同位角