2026年數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析方法實操訓(xùn)練題集第一部分：數(shù)據(jù)分析與處理（共3題，每題10分）題目1（10分）：北京市空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)分析北京市生態(tài)環(huán)境局2023年公布了全年P(guān)M2.5、PM10、SO2、NO2和CO的月度監(jiān)測數(shù)據(jù)（見下表）。請完成以下任務(wù)：（1）計算各污染物濃度的月均值和年均值；（2）繪制各污染物濃度的月度變化趨勢圖，分析季節(jié)性特征；（3）計算PM2.5與PM10的相關(guān)系數(shù)，并解釋其環(huán)境意義。數(shù)據(jù)表（示例）：|月份|PM2.5（μg/m3）|PM10（μg/m3）|SO2（μg/m3）|NO2（μg/m3）|CO（mg/m3）|||-|-|-|-|--||1月|45|68|12|25|1.2||2月|50|72|15|28|1.3||...|...|...|...|...|...|題目2（10分）：電商用戶消費行為分析某電商平臺2023年用戶消費數(shù)據(jù)包含用戶ID、年齡、性別、購買金額、購買頻次等信息。請完成以下任務(wù)：（1）計算不同年齡段的平均消費金額，并繪制箱線圖比較差異；（2）使用聚類分析將用戶分為三類，并解釋各類型用戶的特征；（3）計算購買頻次與消費金額的相關(guān)性，分析其業(yè)務(wù)啟示。題目3（10分）：上海市地鐵客流量預(yù)測上海市地鐵局2023年提供了各線路的每日客流量數(shù)據(jù)。請完成以下任務(wù)：（1）使用移動平均法預(yù)測2023年12月的客流量；（2）分析工作日與周末客流量的差異，并解釋原因；（3）計算各線路客流量波動性，評估運營風險。第二部分：統(tǒng)計建模與應(yīng)用（共4題，每題12分）題目4（12分）：廣東省農(nóng)業(yè)產(chǎn)量預(yù)測某地2020-2023年水稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表。假設(shè)產(chǎn)量受降雨量、化肥施用量和溫度影響，請建立回歸模型預(yù)測2024年產(chǎn)量。數(shù)據(jù)表（示例）：|年份|產(chǎn)量（噸）|降雨量（mm）|化肥施用量（kg/畝）|溫度（℃）||||--||||2020|800|1200|20|28||2021|850|1100|22|27||...|...|...|...|...|題目5（12分）：杭州市寫字樓租賃價格影響因素分析某機構(gòu)收集了杭州市2023年寫字樓租賃數(shù)據(jù)，包含價格（元/月）、面積（㎡）、位置（市中心/郊區(qū)）、裝修情況等信息。請完成以下任務(wù)：（1）建立多元線性回歸模型分析價格影響因素；（2）計算各變量的回歸系數(shù)，解釋其經(jīng)濟意義；（3）評估模型的擬合優(yōu)度，并提出改進建議。題目6（12分）：江蘇省工業(yè)廢水處理效果評估某工廠2020-2023年工業(yè)廢水處理數(shù)據(jù)如下表。請建立時間序列模型預(yù)測2024年COD去除率。數(shù)據(jù)表（示例）：|年份|COD去除率（%）|處理成本（元/噸）|pH值|||-|-|||2020|85|5|7.2||2021|88|5.2|7.3||...|...|...|...|題目7（12分）：成都市旅游收入預(yù)測某地2020-2023年旅游收入數(shù)據(jù)如下表。假設(shè)收入受旅游人數(shù)、人均消費和季節(jié)因素影響，請建立邏輯回歸模型分析收入增長趨勢。數(shù)據(jù)表（示例）：|年份|旅游收入（億元）|旅游人數(shù)（萬人）|人均消費（元）|季節(jié)（旺季/淡季）|||--||-|-||2020|120|150|800|旺季||2021|135|180|850|旺季||...|...|...|...|...|第三部分：機器學習與預(yù)測（共3題，每題15分）題目8（15分）：深圳市房價預(yù)測某機構(gòu)收集了深圳市2023年房價數(shù)據(jù)，包含房屋面積、樓層、戶型、學區(qū)等信息。請完成以下任務(wù)：（1）使用隨機森林模型預(yù)測2024年房價；（2）計算各特征的重要性，解釋其影響；（3）評估模型的過擬合風險，并提出改進方法。題目9（15分）：山東省農(nóng)產(chǎn)品價格波動預(yù)測某市場2020-2023年蘋果價格數(shù)據(jù)如下表。請建立LSTM模型預(yù)測2024年價格走勢。數(shù)據(jù)表（示例）：|月份|價格（元/斤）|氣溫（℃）|產(chǎn)量（噸）|||--|--|--||1月|5|-5|2000||2月|6|0|2200||...|...|...|...|題目10（15分）：上海市餐飲業(yè)客流量預(yù)測某餐廳2020-2023年每日客流量數(shù)據(jù)如下表。請使用SVM模型預(yù)測2024年節(jié)假日客流量。數(shù)據(jù)表（示例）：|日期|客流量（人）|是否節(jié)假日|天氣（晴/陰）|||-||||1月1日|300|是|晴||1月2日|250|否|陰||...|...|...|...|答案與解析第一部分：數(shù)據(jù)分析與處理題目1答案：（1）月均值計算：PM2.5年均值為45.2μg/m3（計算公式：逐月均值求和/12）；（2）趨勢圖顯示PM2.5在冬季（1-2月）升高，夏季（6-8月）降低，與氣象條件相關(guān)；（3）相關(guān)系數(shù)為0.82，說明PM2.5與PM10呈強正相關(guān)，反映顆粒物來源相似。題目2答案：（1）箱線圖顯示30-40歲用戶消費金額最高，可能為家庭消費主力；（2）聚類分析結(jié)果：類型A（高頻低消費）、B（低頻高消費）、C（高頻高消費）；（3）相關(guān)性為0.65，建議通過促銷活動提升低頻用戶的消費金額。題目3答案：（1）移動平均法預(yù)測12月客流量為120萬人次；（2）工作日客流量高于周末，可能與通勤需求有關(guān)；（3）線路3波動性最大，需加強運力調(diào)配。第二部分：統(tǒng)計建模與應(yīng)用題目4答案：（1）回歸模型為：產(chǎn)量=750+0.8×降雨量+5×化肥施用量+10×溫度；（2）降雨量和溫度系數(shù)顯著，化肥影響較??；（3）R2=0.85，需補充政策變量以提高精度。題目5答案：（1）回歸模型為：價格=2000+50×面積+200×市中心；（2）位置系數(shù)最高，反映區(qū)位溢價；（3）調(diào)整R2至0.91，需加入競爭寫字樓數(shù)量變量。題目6答案：（1）LSTM模型預(yù)測2024年COD去除率為90%；（2）氣溫系數(shù)為負，需關(guān)注高溫對處理效果的影響。題目7答案：（1）邏輯回歸顯示旺季收入是淡季的1.8倍；（2）建議通過淡季營銷提升收入。第三部分：機器學習與預(yù)測題目8答案：（1）隨機森林預(yù)