3.2動力學典型模型的分析【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點一】動力學中的連接體問題 1【知識點二】“傳送帶”模型的動力學問題 4【知識點三】滑塊—滑板模型 6三．講關鍵能力 8【能力點一】.會分析彈簧連接體中的“分離問題” 8【能力點二】會分析傳送帶中位移、相對位移、軌跡劃痕等問題 11【能力點三】會分析有外力作用、斜面、豎直面等的滑塊木板問題 13一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：連接體、相對運動。(1)知道連接體模型的特征能在具體問題情景中識別連接體模型并能歸類（同速類、不同速類）。(2)通過實例的分析與推理，理解并會分析相對運動問題建立運動觀。2.科學思維：牛頓運動定律、整體法與隔離法、臨界法。(1).掌握應用整體法與隔離法解決連接體問題的基本方法。(2)會應用牛頓運動定律及運動學公式分析傳送帶模型。(3)掌握應用整體法與隔離法解決“滑塊-木板”問題的基本方法3.科學態(tài)度與責任：能用牛頓運動定律解決生產生活中的皮帶傳動、連接體等問題。能將具體問題情景通過構建物理模型轉化為物理問題進而應用物理規(guī)律來解決，以此提升分析推理能力和模型構建能力并體會物理學的應用價值。二講必備知識【知識點一】動力學中的連接體問題1.連接體多個相互關聯的物體連接(疊放、并排或由繩子、細桿聯系)在一起構成的物體系統(tǒng)稱為連接體.連接體一般具有相同的運動情況(速度、加速度).2.常見連接體的類型(1)同速連接體(如圖)特點：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.處理方法：用整體法求出a與F合的關系，用隔離法求出F內力與a的關系.(2)關聯速度連接體(如圖)特點：兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關聯.處理方法：分別對兩物體隔離分析，應用牛頓第二定律進行求解.【例1】(多選)(2020·保定一模)如圖所示，一質量M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質量為m＝1kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對靜止地向左運動。重力加速度取g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A．系統(tǒng)做勻速直線運動B．F＝40NC．斜面體對楔形物體的作用力大小為5eq\r(2)ND．增大力F，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運動【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念中的運動觀相互作用觀科學思維中的科學推理。要求考生能正確使用整體法與隔離法結合牛頓運動定律分析加速度相同、速度方向也相同的連接體問題形成科學思維方式。【必備知識】1．同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時一般采用先整體后隔離的方法.2.處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。3.隔離法分析物體間的作用力時，一般應選受力個數較少的物體進行分析。【變式訓練】(多選)(2021·商洛質檢)如圖所示，在粗糙的水平面上，質量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為μ，當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運動時，彈簧的伸長量為x；當用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為x2，則下列說法中正確的是()A．若m>M，有x1＝x2B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sinθ，有x1>x2D．若μ<sinθ，有x1<x2【例2】(多選)(2021·湖北荊州市高三上學期質量檢測)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質量為m的盒子A，A盒用輕質細繩跨過光滑輕質定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細繩與斜面平行，B盒內放一質量為eq\f(m,2)的物體.如果把這個物體改放在A盒內，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念中的運動觀科學思維中的科學推理。要求考生能正確使用整體法與隔離法結合牛頓運動定律分析加速度相同但速度方向不相同的連接體問題并能與例1形成對比?！颈貍渲R】不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個物體，不在同一直線上運動，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整體法或隔離法求解．【變式訓練】(多選)(2021·湖北鄂東南聯盟模擬)如圖所示，A物體的質量是B物體的k倍．A物體放在光滑的水平桌面上通過輕繩與B物體相連，兩物體釋放后運動的加速度為a1，輕繩的拉力為FT1；若將兩物體互換位置，釋放后運動的加速度為a2，輕繩的拉力為FT2.不計滑輪摩擦和空氣阻力，則()A．a1∶a2＝1∶k B．a1∶a2＝1∶1C．FT1∶FT2＝1∶k D．FT1∶FT2＝1∶1【知識點二】“傳送帶”模型的動力學問題1.水平傳送帶項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短或v0較大時滑塊一直減速到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.若v0>v返回時速度為v，若v0<v返回時速度為v02.傾斜傳送帶項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直減速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能一直減速【例1】(2021·河南省頂尖名校4月聯考)一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB＝4m，BC段是傾斜的，長度LBC＝5m，傾角為θ＝37°，AB和BC由B點通過一段短的圓弧連接(圖中未畫出圓弧)，傳送帶以v＝4m/s的恒定速率順時針運轉，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2?，F將一個工件(可看作質點)無初速度地放在A點，求：(1)工件第一次到達B點所用的時間；(2)工件沿傳送帶上升的最大高度；(2)工件運動了23s后所在的位置?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念中的相互作用觀運動觀及科學思維中的科學推理與科學論證。要求考生對本題有清晰的受力分析運動分析并能應用牛頓運動定律及運動學公式建立方程通過科學的運算推理得出正確的結論培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力。【必備知識】1.求解傳送帶問題的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷.2.臨界狀態(tài)：當v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.【變式訓練1】．(多選)(2021·重慶市江津中學月考)如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉動，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是()A．物體從右端滑到左端所需的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間B．若v2<v1，物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運動，再做勻速運動C．若v2<v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體可能到達左端D．若v2<v1，物體從右端滑上傳送帶又回到右端，在此過程中物體先做減速運動再做加速運動【變式訓練2】(2021·湖南五市十校第二次聯考)如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶以速度v1＝2m/s順時針勻速轉動，一物塊以v2＝8m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶．已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，傳送帶足夠長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．小物塊向上運動過程中的加速度大小恒為10m/s2B．小物塊向上運動的時間為1.6sC．小物塊向上滑行的最遠距離為3mD．小物塊最終將隨傳送帶一起向上勻速運動【知識點三】滑塊—滑板模型1．命題規(guī)律滑塊—滑板模型，涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱、多次相互作用，屬于多物體多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，所以高考試卷中經常出現這一類型。2．復習指導分析滑塊—滑板類模型時要抓住一個轉折和兩個關聯。一個轉折——滑塊與滑板達到相同速度或者滑塊從滑板上滑下是受力和運動狀態(tài)變化的轉折點。兩個關聯——轉折前、后受力情況之間的關聯和滑塊、滑板位移與板長之間的關聯。一般情況下，由于摩擦力或其他力的轉變，轉折前、后滑塊和滑板的加速度都會發(fā)生變化，因此以轉折點為界，對轉折前、后進行受力分析是建立模型的關鍵。3．模型特點涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動。4．兩種位移關系滑塊由木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，位移大小之差等于板長；反向運動時，位移大小之和等于板長。設板長為L，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2同向運動時：L＝x1－x2反向運動時：L＝x1＋x2【例1】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：圖(a)圖(b)(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念中的相互作用觀運動觀及科學思維中的科學推理與科學論證。要求考生理解摩擦力產生的本質做出清晰的受力分析，能畫出滑塊木板相對運動的情景分析圖并能應用牛頓運動定律及運動學公式建立方程通過科學的運算推理得出正確的結論培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力?！颈貍渲R】1.“滑塊—木板”模型問題中，靠摩擦力帶動的那個物體的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假設兩物體同時由靜止運動，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對滑動，二者間為滑動摩擦力.2.滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；若反向運動，位移大小之和等于板長．【變式訓練】(2021·云南省保山市第二次模擬)如圖所示，兩個完全相同的長木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個木板質量M＝0.6kg，長度l＝0.5m．現有一質量m＝0.4kg的小木塊，以初速度v0＝2m/s從木板的左端滑上木板，已知木塊與木板間的動摩擦因數μ1＝0.3，木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度大?。?2)小木塊最終滑動的位移(保留3位有效數字)．三．講關鍵能力【能力點一】.會分析彈簧連接體中的“分離問題”類型一.物塊與彈簧分離分離類型：A與彈簧分離AAFa處于原長，分離：彈力為零；加速度此瞬間還為零AA處于壓縮狀態(tài)，接觸類型二.B與地面分離分離類型：B與地面分離AABFa處于伸長狀態(tài)，分離：彈力為零；加速度此瞬間還為零AAB處于壓縮狀態(tài)，xxOF分離mAax1+x2(mA+mB)g+mAa斜率k類型三.兩物體分離問題分離類型：A、B分離AABFa處于壓縮狀態(tài)，x2=mB(g+a)/k分離：彈力為零；加速度瞬間還相等ttOv分離aBt1AAAB處于壓縮狀態(tài)，xxOF分離(mA+mB)ax1-x2mA(g+a)斜率k【例1】(2020·江西宜春市期末)如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的足夠長的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為m1＝6kg的物體P，Q為一質量為m2＝10kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，F為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值.【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學思維。要求考生能抓住臨界點分析臨界態(tài)并能應用胡克定律、牛頓第二定律建立運動過程中的物理方程借助數學推理得出正確的結論。【變式訓練1】(2020·廣東深圳市模擬)如圖所示，兩個質量均為m的相同的物塊疊放在一個輕彈簧上面，處于靜止狀態(tài)．彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數為k.t＝0時刻，給A物塊一個豎直向上的作用力F，使得兩物塊以0.5g(g為重力加速度)的加速度勻加速上升，下列說法正確的是()A．A、B分離前合外力大小與時間的平方t2成線性關系B．分離時彈簧處于原長狀態(tài)C．在t＝eq\r(\f(2m,k))時刻A、B分離D．分離時B的速度大小為eq\r(\f(m,4k))g【變式訓練2】如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面的底端，另一端拴住質量為m1＝4kg的物塊P，Q為一質量為m2＝8kg的重物，彈簧的質量不計，勁度系數k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內F為變力，0.2s以后F為恒力，已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求力F的最大值與最小值．【能力點二】會分析傳送帶中位移、相對位移、軌跡劃痕等問題分析表1.受力分析運動分析（先加后共）難點問題μ>tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)③上傳條件：μ>tanθ④共速摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθ受力分析運動分析（一直加速）難點問題μ<tanθaaf=μmgcosθvv'LθttOvav傳送帶物體t1L⑤μ<tanθ，物體向下加速⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)⑦物體向下位移為L⑧物體運動時間、末速度與傳送帶快慢無關分析表2.受力分析運動分析難點問題μ≥tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθ(ttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)③共速后，若μ≥tanθ一起勻速，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθμ<tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf方向突變f'=μmgcosθvvLθ(ttOv共速痕跡1av傳送帶物體t1t2物體2a'④共速后，若μ<tanθ繼續(xù)加速，滑動摩擦力方向突變、大小不變，加速度a'=g(sinθ-μcosθ)⑤痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段【例1】(2021·山東省等級考試模擬)(多選)如圖所示，三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2m，且與水平方向的夾角均為37°.現有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5.下列說法中正確的是(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．物塊A到達底端的速度比物塊B到達底端的速度大B．物塊A、B同時到達底端C．物塊A先到達傳送帶底端D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1∶3【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能理解摩擦力的產生原理能區(qū)分位移、相對位移、劃痕等概念的異同與求法。【變式訓練1】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，從A到B的長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.5.煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡.已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)當煤塊與傳送帶速度相同時，它們能否相對靜止？(2)煤塊從A到B的時間；(3)煤塊從A到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度.【變式訓練2】(多選)(2021·陜西高三月考)應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖2所示的模型.傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.旅客把行李(可視為質點)無初速度地放在A處，則下列說法正確的是()A.開始時行李的加速度大小為2m/s2B.行李經過2s到達B處C.行李到達B處時速度大小為0.4m/sD.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m【能力點三】會分析有外力作用、斜面、豎直面等的滑塊木板問題1．水平面“板塊”模型類型1光滑地面，有初速度無外力類(1)系統(tǒng)不受外力，滿足動量守恒．(2)如果板足夠長，共速后一起勻速運動，板塊間摩擦力突變?yōu)?，用圖象法描述板、塊的速度更直觀(如圖)．類型2地面粗糙，滑塊(或板)有初速度類(1)因為系統(tǒng)受外力，動量不守恒，注意板是否會動．(2)若能動，且板足夠長，達到共速后，判斷它們之間是否相對滑動，常用假設法，假設二者相對靜止，利用整體法求出加速度a，再對小滑塊進行受力分析，利用F合＝ma，求出滑塊受的摩擦力Ff，再比較它與最大靜摩擦力的關系，如果摩擦力大于最大靜摩擦力，則必然相對滑動，如果小于最大靜摩擦力，就不會相對滑動．(3)若一起勻減速到停止，板塊間由滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，用圖象法描述速度更直觀．(如圖)類型3地面粗糙，加外力類(1)木板上加力(如圖甲)，板塊可能一起勻加速運動，也可能發(fā)生相對滑動．(2)滑塊上加力(如圖乙