第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江西省九江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x+y+1=0的傾斜角為(

)A.150° B.120° C.60° D.30°2.雙曲線x216?yA.10 B.7 C.273.已知隨機變量X～N(2,σ2)，且P(X≥3)=0.3，則P(1<X≤3)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.已知變量x與y的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x24568y2742627287若x與y線性相關(guān)，且y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=10.5x+a.據(jù)此估計，當(dāng)x為9A.95 B.100 C.105 D.1105.四面體A?BCD中，若AB=AC=AD，BC⊥CD，則(

)A.平面ABC⊥平面BCD B.平面ABD⊥平面BCD

C.平面ABD⊥平面ACD D.平面ABC⊥平面ACD6.2025年，江西省成功舉辦了城市足球超級聯(lián)賽(簡稱贛超).在某場比賽開始前，主辦方安排了5名志愿者分別負(fù)責(zé)賽場3個不同入口的安保工作，要求每人只負(fù)責(zé)一個入口，每個入口至少有1名志愿者，則不同的分配方案共有(

)A.60種 B.90種 C.150種 D.240種7.雙曲線x2a2?y2b2A.2 B.3 C.2 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：x22+y2=1與橢圓C2：x22+y2=9，斜率為1的直線BC與橢圓C2交于B，A.?12 B.?22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X的分布列如下，則(

)X?1012P11a1A.a=112 B.P(X≥1)=15

C.E(4X+1)=?110.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點P(2,1)的直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，則(

)A.當(dāng)OP⊥AB時，直線l的方程為2x+y?5=0

B.當(dāng)P為AB的中點時，直線l的斜率為?12

C.當(dāng)△AOB面積最小時，其外接圓的方程為x2+y2?2x?2y=011.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，動點P滿足：AP=xAB+yADA.若AP⊥BD1，則AP//平面A1C1D

B.若x=z，則AP⊥CD1

C.若x2+y2+z2=2，則PC112.已知直線l1：ax+y+2=0與直線l2：2x+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為

．13.(x+2x)8展開式中x214.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，過點F且斜率為k(k>0)的直線l與C相交于A，B兩點.若|AB|=10，則k=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

2025年，國慶與中秋雙節(jié)同慶之際，九江市以一場盛大的文化盛宴——“歡樂國慶?九江GO”國慶中秋游園燈會，點燃了城市的節(jié)日熱情.為了解九江市民對此次活動的滿意情況，隨機調(diào)查了來游玩的200名市民，得到右表：性別對此次活動的滿意情況滿意不滿意總計女性95男性35100總計200(1)將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷：是否有99%的把握判斷市民的滿意情況與性別有關(guān)？

(2)將樣本中對此次活動滿意的頻率作為市民對此次活動滿意的概率，從市民中隨機抽取3人，記X為這3人中對此次活動滿意的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=n(ad?bcα0.100.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+1(a≠0,a∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為G．

(1)求a的取值范圍；

(2)若a=?3，求圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)求證：圓心17.(本小題15分)

如圖，四棱錐S?ABCD中，SA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=120°，AB=BC=2，AD=3，E為BC中點，SF=14SD．

(1)證明：SB//平面AEF；

(2)若SA=3，求平面AEF與平面18.(本小題17分)

人工智能快速發(fā)展，給我們的生活帶來極大的便利.2026年某班元旦晚會上，同學(xué)們利用人工智能設(shè)置了一款有趣的答題游戲，游戲規(guī)則如下：

①每位同學(xué)依次答題三道，每題答錯得0分，答對得相應(yīng)分值；

②第一題系統(tǒng)隨機出題，分值為4分；從第二題開始，后面每題根據(jù)前一答題情況給出.若前一題答對，則后一題增加難度，答對概率相對前一題減少0.1，分值加倍；若前一題答錯，則后一題降低難度，答對概率相對前一題增加0.1，分值減半；

③答題結(jié)束時，若總得分不少于8分，則參與者獲得一份獎品.同學(xué)們紛紛踴躍參加游戲，已知甲同學(xué)答對第一題的概率為p(0.4<p<0.7)．

(1)若p=0.5．

①求甲同學(xué)答對第二題的概率；

②記甲同學(xué)最后一題的得分為X，求X的分布列；

(2)為增加趣味性，允許答題同學(xué)有一次場外求助機會，場外一定能答對，但下一題會增加更大的難度，答對概率相對前一題減少0.2，分值仍加倍.若甲選擇求助，則選擇第幾題求助獲得獎品的概率最大？19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義H(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|為這兩點的“H距離”.已知定點F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，若動點P滿足H(P,F1)+H(P,F2)=2m(m>c)，我們稱點P的運動軌跡為“H?橢圓”，F(xiàn)1，F(xiàn)2為“H?焦點”．

(1)若T為圓O：x2參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.?113.1120

14.2

15.2×2列聯(lián)表補充完整如下：性別對此次活動的滿意情況滿意不滿意總計女性955100男性6535100總計16040200有99%的把握判斷市民的滿意情況與性別有關(guān)

12516.{a|a<1，且a≠0}

(x?13)2+(y?13)2=59

證明：設(shè)圓G的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一根為1，即E+F+1=0，

令y=0，得x2+Dx+F=0，與ax2+2x+1=0是同一個方程，即D=2F，所以12D+E+1=017.證明：連BD交AE與點G，連GF，

∵AD/?/BC，∴BGGD=BEAD=13，

在△SBD中，∵SF=14SD，∴SFFD=13，

∴BGGD18.①0.5；②X的分布列如下：X01416P0.50.140.30.06

第1題

19.[1,2]

“H?橢圓”關(guān)于x軸，y軸和原點均對稱．

理由：設(shè)P(x,y)，∵F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，H(P,F1)+H(P,F2)=2m(m>c)，

∴|x+c|+|x?c|+2|y|=2m，

設(shè)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點為P1(x,?y)，

∵|x+c|+|x?c|+2|?y|=|x+c|