第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章因式分解》章節(jié)檢測卷及答案滿分120，時(shí)間120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）1．多項(xiàng)式因式分解為（）A． B． C． D．2．若有理數(shù)，滿足，則的值等于（）A．2 B． C．1 D．3．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B．0 C．3 D．24．多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．5．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是，則a，b的值為（

）A． B．C． D．6．若將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式A后，就能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則單項(xiàng)式A不可能是（

）A． B． C． D．7．下列式子中是完全平方式的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，從左到右因式分解正確的是（

）A． B．C． D．9．已知，，則的值為（

）A．4 B． C． D．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊為b，較短直角邊為a，則的值是（

）A．7 B．14 C．21 D．28第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分）11．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為．12．若，則代數(shù)式的值等于．13．如圖，長方形的周長為14，面積為10，則的值為．14．已知多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則a的值為．15．計(jì)算的結(jié)果是．16．分解因式．三、解答題（本大題共7個(gè)小題,滿分66分）17．將下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．18．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．19．用簡便方法計(jì)算：(1)(2)20．閱讀材料：要把多項(xiàng)式因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：這種因式分解的方法叫做分組分解法．(1)請(qǐng)用上述方法因式分解：；(2)知a、b、c是三邊的長，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由；(3)已知，求的值．21．“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解如下．甲∶(分成兩組)(直接運(yùn)用公式)．乙∶(分成兩組)(提公因式)．請(qǐng)?jiān)谒麄兘夥ǖ膯l(fā)下，解答下列各題．(1)因式分解∶；(2)已知是的三條邊長，且滿足，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．22．有一種因式分解的方法叫分組分解法．具體做法如下：把分解因式得解：原式請(qǐng)閱讀理解上面解法后，把下列多項(xiàng)式因式分解：23．活動(dòng)準(zhǔn)備：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某興趣小組準(zhǔn)備了如圖1所示的三種形狀紙片各若干張其中，紙片A是邊長為a的較小正方形，紙片B是長為b、寬為a的長方形，紙片C是邊長為b的較大正方形．操作發(fā)現(xiàn)：（1）興趣小組選用1張紙片張紙片B和1張紙片C拼成一個(gè)更大的正方形（如圖2所示），并發(fā)現(xiàn)該圖形的面積關(guān)系能夠驗(yàn)證一個(gè)多項(xiàng)式乘法公式，這個(gè)乘法公式是_______；思考求解：（2）已知紙片A與紙片C的面積之和為169，紙片B的周長為34，求紙片B的面積；類比探究：（3）興趣小組經(jīng)歷了實(shí)踐操作、合作探究，選用m張紙片張紙片B和k張紙片C拼成一個(gè)較大長方形，并運(yùn)用所得圖形的面積關(guān)系將多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解．①寫出的值；②畫出所拼成的圖形并給出因式分解的結(jié)果．24．小明從一張邊長為的正方形紙板上減掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分沿虛線剪開并重新拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述過程揭示的因式分解的等式是______；(2)若，，求的值；(3)利用因式分解計(jì)算：．25．閱讀材料：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用公式法分解了．此時(shí)，我們可以在中間先加上一項(xiàng)9，使它與的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去9，則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變．即：．像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．利用上述“配方法”分解因式：(1)；(2)．參考答案與解析第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）1．多項(xiàng)式因式分解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式．故選：A．2．若有理數(shù)，滿足，則的值等于（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，利用完全平方公式化簡是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式化簡后再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性即可得出結(jié)果．【詳解】解：，化簡得，，，．故選：C．3．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B．0 C．3 D．2【答案】A【分析】本題主要考查了因式分解以及代數(shù)式求值，將轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵．將轉(zhuǎn)化為，然后將代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故選：A．4．多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了公因式的定義，多項(xiàng)式的公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是，故選：C．5．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是，則a，b的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式乘法，解二元一次方程組，因式分解的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)多項(xiàng)式乘法將因式展開，然后組成方程組，解方程組即可得解，熟練掌握整式乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．6．若將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式A后，就能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則單項(xiàng)式A不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的基本方法，判斷解答即可．本題考查了因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式，當(dāng)加上時(shí)，為，可以，故A不符合題意；當(dāng)加上時(shí)，為，可以，故B不符合題意；當(dāng)加上時(shí)，為，可以，故C不符合題意；當(dāng)加上時(shí)，為，無法分解，故D符合題意；故選D．7．下列式子中是完全平方式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)正確；B.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．8．下列各式中，從左到右因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是注意因式分解的結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷，即可解題．【詳解】A、，結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，是因式分解，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，左右兩邊不相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．9．已知，，則的值為（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確得到是解題的關(guān)鍵．把所求式子分解因式得到，再把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，故選：B．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊為b，較短直角邊為a，則的值是（

）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】C【分析】此題考查了完全平方公式與幾何圖形．熟練掌握正方形性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，平方差公式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何圖形得到，，，利用完全平方公式變形求出，再求出，根據(jù)，求出，的值，根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分）11．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式把所求式子變形為，進(jìn)一步變形得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．若，則代數(shù)式的值等于．【答案】4【分析】本題考查整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式化簡原式，然后代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式，故答案為：4．13．如圖，長方形的周長為14，面積為10，則的值為．【答案】70【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，根據(jù)“邊長為a、b的長方形的周長為14，面積為10”可得，，再將原式因式分解為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，，∴，∴，故答案為：70．14．已知多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則a的值為．【答案】【分析】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出a的值．【詳解】解：多項(xiàng)式，∵該多項(xiàng)式可以按完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴或，解得或．故答案為：．15．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解后計(jì)算可得答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．16．分解因式．【答案】【分析】本題考查因式分解，利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題,滿分66分）17．將下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了因式分解，確定各式的公因式是解題關(guān)鍵．（1）提公因式，即可完成因式分解；（2）提公因式，即可完成因式分解；（3）提公因式，即可完成因式分解；（4）提公因式，即可完成因式分解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接找出各式的公因式進(jìn)而提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19．用簡便方法計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)1；(2)5151【分析】題目主要考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后求解計(jì)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后求解計(jì)算即可．【詳解】（1）．（2）．20．閱讀材料：要把多項(xiàng)式因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：這種因式分解的方法叫做分組分解法．(1)請(qǐng)用上述方法因式分解：；(2)知a、b、c是三邊的長，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由；(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)是等邊三角形，理由見解析(3)【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，等邊三角形的判定：（1）仿照題意分為兩組，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；（2）去括號(hào)展開后利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可求解；（3）把原式分組得到，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（3）解：∵，∴．21．“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解如下．甲∶(分成兩組)(直接運(yùn)用公式)．乙∶(分成兩組)(提公因式)．請(qǐng)?jiān)谒麄兘夥ǖ膯l(fā)下，解答下列各題．(1)因式分解∶；(2)已知是的三條邊長，且滿足，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)(2)是等腰三角形．【分析】本題考查的是利用分組分解法分解因式，等腰三角形的定義；（1）把原式化為，再進(jìn)一步分解因式即可；（2）由可得，結(jié)合等腰三角形的定義可得答案；【詳解】（1）解：；（2）解：，∴，∴，∵是的三條邊長，∴，，，是等腰三角形．22．有一種因式分解的方法叫分組分解法．具體做法如下：把分解因式得解：原式請(qǐng)閱讀理解上面解法后，把下列多項(xiàng)式因式分解：【答案】【分析】此題考查利用分組分解法分解因式，解題關(guān)鍵是首先把多項(xiàng)式正確的分組，然后利用公式法即可解決問題，注意分解因式要徹底，后三項(xiàng)一組符合完全平方公式特征，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：．23．活動(dòng)準(zhǔn)備：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某興趣小組準(zhǔn)備了如圖1所示的三種形狀紙片各若干張其中，紙片A是邊長為a的較小正方形，紙片B是長為b、寬為a的長方形，紙片C是邊長為b的較大正方形．操作發(fā)現(xiàn)：（1）興趣小組選用1張紙片張紙片B和1張紙片C拼成一個(gè)更大的正方形（如圖2所示），并發(fā)現(xiàn)該圖形的面積關(guān)系能夠驗(yàn)證一個(gè)多項(xiàng)式乘法公式，這個(gè)乘法公式是_______；思考求解：（2）已知紙片A與紙片C的面積之和為169，紙片B的周長為34，求紙片B的面積；類比探究：（3）興趣小組經(jīng)歷了實(shí)踐操作、合作探究，選用m張紙片張紙片B和k張紙片C拼成一個(gè)較大長方形，并運(yùn)用所得圖形的面積關(guān)系將多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解．①寫出的值；②畫出所拼成的圖形并給出因式分解的結(jié)果．【答案】（1）（2）紙片B的面積為60（3），，；②，圖見解析【分析】本題主要考查了利用拼圖進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握長方形和正方形的面積公式．（1）根據(jù)圖形的面積得出乘法公式即可；（2）利用完全平方公式求解即可得解；（3）①各項(xiàng)系數(shù)即可得解；②根據(jù)題意畫出圖形，然后分解因式即可．【詳解】解：（1）圖1中正方