第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程》專項(xiàng)檢測卷（含答案）一、選擇題（共10小題）1．（2025?濱江區(qū)校級模擬）方程1xA．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣32．（2025?鐵鋒區(qū)二模）已知關(guān)于x的分式方程2x+ax?2=?1的解為非負(fù)數(shù)，則A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣43．（2025?夾江縣模擬）將分式方程2x?1A．2（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣1 B．2（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣x﹣1 C．2＝﹣3﹣（x﹣1） D．2＝3﹣（x﹣1）4．（2025?羅江區(qū)模擬）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組x≥?35x＜a+83至少有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于yA．﹣2 B．﹣1 C．2 D．45．（2025?龍江縣三模）已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1?2=2A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠36．（2025?道里區(qū)校級三模）方程2xA．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝67．（2025?黑龍江三模）若關(guān)于x的分式方程xx?2+m+12?x=2A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠18．（2025?高州市二模）方程x+2x?2A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．無解9．（2025?龍江縣二模）已知關(guān)于x的分式方程ax?3?1=1A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)≤﹣4 C．a(chǎn)＞﹣4且a≠﹣1 D．a(chǎn)≥﹣4且a≠﹣110．（2025?無錫校級模擬）分式方程x?6x?2A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝3二、填空題（共8小題）11．（2025?金安區(qū)校級三模）分式方程5x?3=?1的解是x＝12．（2025?棗莊校級四模）已知a，b為實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算“☆”如下：a☆b=ab+a(a≥b)ab?a(a＜b)，若313．（2025?武漢一模）分式方程xx+2=x?314．（2025?平頂山二模）已知x＝2是分式方程10x?20x+k=115．（2025?麗水一模）分式方程1x?2+1=0的解為16．（2025?天寧區(qū)校級二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其運(yùn)算規(guī)則為a?b=2a+1b17．（2025?豐南區(qū)校級三模）若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負(fù)數(shù)，則18．（2025?牡丹江模擬）若關(guān)于x的分式方程mx?6x?3=1的解為整數(shù)，則整數(shù)m的值有三、解答題（共6小題）19．（2025?泉州模擬）解方程：3x+120．（2025?嵊州市模擬）解方程：xx?1?221．（2025?永壽縣校級模擬）解分式方程xx?122．（2025?三原縣二模）解分式方程：x?1x23．（2025?晉江市模擬）解分式方程：34?x24．（2025?康縣一模）解分式方程：xx?2參考答案一、選擇題（共10小題）1．【答案】C【分析】先去分母，化為一元一次方程求解，并驗(yàn)根．【解答】解：去分母，得3x+4＝x，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣2是原方程的根，故選：C．2．【答案】C【分析】將a看作已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x+2，移項(xiàng)合并得：3x＝2﹣a，解得：x=2?a∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2?a3≥0，且解得：a≤2，且a≠﹣4．故選：C．3．【答案】C【分析】分式方程兩邊同乘以最簡公分母即可．【解答】解：原兩邊同乘以（x﹣1）得：2＝﹣3﹣（x﹣1）．故選：C．4．【答案】C【分析】由題意可得a+83＞1，得出a＞﹣5，解分式方程可得y=?4【解答】解：根據(jù)題意可知，a+83解得：a＞﹣5，ay+1y?2解得：y=?4∵關(guān)于y的分式方程方程ay+1y?2∴a+1＝±1或a+1＝±2或a+1＝±4，解得：a＝0或a＝﹣2或a＝1或a＝﹣3或a＝3或a＝﹣5，∵y=?4∴a≠﹣3，∵a＞﹣5，∴a＝0或a＝2或a＝1或a＝-3，∴滿足條件的整數(shù)a之和為0+（﹣2）+1+3＝2．故選：C．5．【答案】C【分析】首先對原分式方程變形，其次解出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．【解答】解：原分式方程可化為：1?mx?1?2去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x=5?m∵分式方程解是非負(fù)數(shù)，∴5?m2≥0，且∴m的取值范圍是：m≤5且m≠3，故選：C．6．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3x，去括號得：2x+6＝3x，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．故選：D．7．【答案】C【分析】先將分式方程化為整式方程求出方程的解，再根據(jù)方程解的取值范圍以及分母不為零的條件確定m的取值范圍．【解答】解：原方程變形得：xx?2解得x＝3﹣m．由條件可知3﹣m≤3，∴m≥0．∵分母不能為0，即x﹣2≠0，把x＝3﹣m代入得3﹣m﹣2≠0，解得m≠1．∴m的取值范圍是m≥0且m≠1，故選：C．8．【答案】D【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：（x+2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），整理得：4x﹣12＝﹣4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是分式方程的增根，即原方程無解，故選：D．9．【答案】C【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍．【解答】解：方程ax?3?1=1a﹣（x﹣3）＝﹣1，a﹣x+3＝﹣1，﹣x＝﹣4﹣a，解得：x＝a+4，∵原分式方程的解為正數(shù)，∴x＞0且x≠3，即a+4＞0且a+4≠3，解得：a＞﹣4且a≠﹣1．故選：C．10．【答案】D【分析】解此方程即可判定．【解答】解：去分母，得：x﹣6＝﹣1﹣2（x﹣2），去括號，得：x﹣6＝﹣1﹣2x+4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3x＝9，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝3是原方程的解，所以，原方程的解為x＝3，故選：D．二、填空題（共8小題）11．【答案】﹣2．【分析】先把分式方程化為整式方程，得x＝﹣2，再驗(yàn)根，即可作答．【解答】解：5x?35＝3﹣x，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：x＝﹣2是原分式方程的解．故答案為：﹣2．12．【答案】?7【分析】分類討論3與x+2的大小，利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【解答】解：分類討論3與x+2的大小，利用題中的新定義化簡計算可知：當(dāng)3＜x+2，即x＞1時，已知等式變形得：3x+2去分母得：3＝4（x+2），解得：x=?5經(jīng)檢驗(yàn)x=?54是分式方程的解，但當(dāng)3≥x+2，即x≤1時，已知等式變形得：3x+2去分母得：3＝﹣2（x+2），解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)x=7故答案為：?713．【答案】x＝2．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x（x﹣4）＝（x﹣3）（x+2），整理得：﹣4x＝﹣x﹣6，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，（x+2）（x﹣4）≠0，則原分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2．14．【答案】3．【分析】把x＝2代入原方程即可求出k的值再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵x＝2是分式方程10x∴將x＝2代入10x∴5?20解得：k＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，k＝3是方程5?20故答案為：3．15．【答案】x＝1．【分析】原方程去分母后得到整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)判斷即可．【解答】解：原方程移項(xiàng)得1x?2兩邊同乘x﹣2得1＝﹣1?（x﹣2），解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，分母x﹣2＝﹣1≠0，滿足條件，原分式方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．16．【答案】x＝5．【分析】根據(jù)題意確定關(guān)于x的分式方程，再在等號兩邊同時乘以2（x﹣2），將分式方程化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)，即可獲得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得分式方程為2x?2去分母得4﹣1＝x﹣2，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是該方程的解，∴該方程的解為x＝5．故答案為：x＝5．17．【答案】m≤1且m≠﹣1．【分析】先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，解不等式即可．【解答】解：兩邊同乘（x﹣1），得：x+x﹣1＝﹣m，解得：x=1∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1?m2≥0，且解得：m≤1且m≠﹣1，∴m的取值范圍為m≤1且m≠﹣1．故答案為：m≤1且m≠﹣1．18．【答案】3．【分析】先解此方程得x=3m?1，再根據(jù)題意討論、求解出符合題意的【解答】解：解關(guān)于x的分式方程mx?6x?3x=3當(dāng)m＝﹣2時，x=3當(dāng)m＝0時，x=3當(dāng)m＝2時，x=3當(dāng)m＝4時，x=3∵x≠3，∴整數(shù)m的值是﹣2，0，4共3個，故答案為：3．三、解答題（共6小題）19．【答案】x＝0.5．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣1）+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），整理得：4x﹣3＝﹣1，解得：x＝0.5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0.5時，（x+1）（x﹣1）≠0，故原方程的解為x＝0.5．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣3，去括號得：x﹣2x+2＝﹣3，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程兩邊同乘（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝1，檢驗(yàn)：將x＝1代入（x﹣1）（x+2）得：0×3＝0，則x＝1是分式方程的增根，故原分式方程無解．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母x（x+2），得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2），解這個方程，得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，最簡公分母x（x+2）≠0，∴原方程的解是x＝1．23．【答案】見試題解答內(nèi)