小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識點專項訓(xùn)練例如：`3/4`，讀作“四分之三”。*分?jǐn)?shù)線：表示“平均分”。*分母：分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，表示把一個整體平均分成的總份數(shù)?！?”表示把整體平均分成了4份。*分子：分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)，表示取了其中的幾份?！?”表示取了其中的3份。書寫順序：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。練習(xí)1：*用分?jǐn)?shù)表示：把一個蛋糕平均分成6塊，小明吃了其中的2塊，小明吃了這個蛋糕的（）。*說出分?jǐn)?shù)`5/7`的各部分名稱，并讀一讀。它表示把一個整體平均分成（）份，取了其中的（）份。3.分?jǐn)?shù)的意義——深入理解“整體”與“部分”分?jǐn)?shù)的意義在于它建立了“整體”與“部分”之間的數(shù)量關(guān)系。*單位“1”：我們通常把被平均分的那個“整體”叫做單位“1”。這個“整體”可以是一個物體（如一個蘋果），也可以是一些物體組成的一個整體（如一盤蘋果，一堆小棒）。*例如，`2/5`既可以表示把一個月餅平均分成5份，取其中的2份；也可以表示把5個梨平均分成5份，取其中的2份（也就是2個梨）。核心辨析：*分母相同的分?jǐn)?shù)，意味著平均分的份數(shù)相同。*分子相同的分?jǐn)?shù)，意味著取的份數(shù)相同，但整體“1”不同，所代表的實際數(shù)量也可能不同。練習(xí)2：*下面圖形中，哪些陰影部分能用`1/4`表示？（請自行想象或繪制簡單圖形，如圓形、正方形被分割的不同情況，有的平均分，有的不是）*把8個五角星看作一個整體，平均分成4份，每份是這些五角星的（/），每份有（）個五角星；3份是這些五角星的（/），有（）個五角星。4.分?jǐn)?shù)單位——分?jǐn)?shù)世界的“基本零件”像`1/2`、`1/3`、`1/4`、`1/5`……這樣，表示其中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。*一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。*分子是幾，就表示有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。例如，`3/7`的分?jǐn)?shù)單位是`1/7`，它有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位。練習(xí)3：*`5/6`的分?jǐn)?shù)單位是（/），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。*`2又1/3`（帶分?jǐn)?shù)）的分?jǐn)?shù)單位是（/），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（注：帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識視教材版本可能有所不同，若未學(xué)可不提）二、分?jǐn)?shù)的基本運算1.同分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。算理：因為分母相同，意味著分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接把表示份數(shù)的分子進(jìn)行合并或去掉。例如：`2/5+1/5=(2+1)/5=3/5`；`4/7-2/7=(4-2)/7=2/7`。注意：計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)（或說“最簡分?jǐn)?shù)”）。如果結(jié)果是假分?jǐn)?shù)，有時也需要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)（視具體要求而定）。練習(xí)4：直接寫出得數(shù)`3/8+2/8=``7/9-4/9=``1/6+5/6=``1-3/5=`(提示：1可以看作`5/5`)2.異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計算。關(guān)鍵步驟——通分：找到兩個分母的最小公倍數(shù)作為公分母，將異分母分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)大小相等的同分母分?jǐn)?shù)。例如：`1/2+1/3`，2和3的最小公倍數(shù)是6，所以`1/2=3/6`，`1/3=2/6`，因此`1/2+1/3=3/6+2/6=5/6`。算理：異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減，通分的目的就是將它們轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。練習(xí)5：計算下列各題`1/4+1/6=``5/8-1/4=``2/3+1/2=``1-1/6=`3.分?jǐn)?shù)與整數(shù)的加減法*分?jǐn)?shù)加整數(shù)：可以把整數(shù)看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后按照異分母分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計算；或者，將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分（如果是帶分?jǐn)?shù)）直接相加，分?jǐn)?shù)部分不變（如果是真分?jǐn)?shù)，則整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相加，分母不變，再化簡）。例如：`2+1/3=2又1/3`或`6/3+1/3=7/3`。*整數(shù)減分?jǐn)?shù)：同樣可以把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分計算，或者將整數(shù)拆分成“幾又幾分之幾”的形式再減。例如：`3-2/5`，可以把3看作`15/5`，`15/5-2/5=13/5=2又3/5`；也可以把3看作`2+1`，`1=5/5`，`5/5-2/5=3/5`，所以結(jié)果是`2又3/5`。練習(xí)6：計算`5+3/7=``4-5/6=``1又1/2+2=``3-1又1/4=`4.分?jǐn)?shù)的簡單乘法（初步認(rèn)識，以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)為例）意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如，`2/9×3`表示3個`2/9`相加是多少。運算法則：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分再計算。例如：`2/9×3=(2×3)/9=6/9=2/3`(或者先約分：`2/9×3=2/(3)×1=2/3`)。練習(xí)7：計算`3/10×2=``4×1/5=``5/6×3=``2/7×4=`三、分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用與拓展1.分?jǐn)?shù)大小的比較*分母相同的分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如：`3/5>2/5`。*分子相同的分?jǐn)?shù)：分母小的分?jǐn)?shù)反而大。例如：`1/3>1/4`。*異分母、異分子的分?jǐn)?shù)：一般先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。例如比較`2/3`和`3/4`，通分后`2/3=8/12`，`3/4=9/12`，所以`2/3<3/4`。*與“1”比較：真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)（分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)）大于或等于1。練習(xí)8：在○里填上“>”、“<”或“=”`5/8○7/8``1/5○1/3``3/4○5/6``1○9/10`2.解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題方法：用這個數(shù)（單位“1”的量）乘以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。步驟：1.找出題目中的單位“1”的量。2.確定要求的量占單位“1”的幾分之幾（即分率）。3.用單位“1”的量×分率=要求的量。例如：小明有12顆糖，吃了其中的`1/3`，吃了多少顆？這里單位“1”是“12顆糖”，分率是`1/3`，所以吃了的顆數(shù)是`12×1/3=4`顆。練習(xí)9：*一根繩子長6米，用去了它的`2/3`，用去了多少米？還剩多少米？*學(xué)校圖書館有故事書80本，科技書的本數(shù)是故事書的`3/4`，科技書有多少本？3.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(除數(shù)不為0)，即`a÷b=a/b(b≠0)`。理解：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。例如：把3個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得`3÷4=3/4`個蘋果。練習(xí)10：*`7÷9=()/()``5/8=()÷()`*把5米長的繩子平均分成7段，每段長（）米，每段是全長的（/）。四、鞏固與提升：綜合練習(xí)1.填空題：*把一根3米長的鋼管平均鋸成5段，每段長（）米，每段是這根鋼管的（/）。*`3/4`的分?jǐn)?shù)單位是（/），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。*在括號里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)：3分米=（/）米，25分鐘=（/）小時。2.判斷題：*把一個西瓜切成8塊，小明吃了3塊，他吃了這個西瓜的`3/8`。（）(提示：是否平均分？)*分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）(提示：這個數(shù)是否可以為0？)*`1/2`和`2/4`的大小相等，但分?jǐn)?shù)單位不同。（）3.選擇題：*下面哪個分?jǐn)?shù)最接近1？（）A.`1/2`B.`3/4`C.`4/5`D.`9/10`*一杯牛奶，小紅喝了`1/3`后，加滿水，又喝了`1/2`，這時她喝的牛奶多還是水多？（）A.牛奶多B.水多C.一樣多D.無法確定4.解決問題：*某班學(xué)生參加興趣小組，參加美術(shù)組的占全班人數(shù)的`1/4`，參加音樂組的占全班人數(shù)的`2/5`，其余的參加體育組。參加體育組的占全班人數(shù)的幾分之幾？*一塊地有`5/6`公頃，其中`1/3`種西紅柿，`1/4`種黃瓜，其余的種茄子。種茄子的面積占這塊地的幾分之幾？種茄子的面積是多少公頃？（提示：第一問求分率，第二問求具體數(shù)量）---學(xué)習(xí)小結(jié)與溫馨提示：分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于理解其“平均分”的本質(zhì)和“部分與整體”的關(guān)系。無論是分?jǐn)?shù)的意義、大小比較還是四則運算，都需要我們多思多想，結(jié)合具體情境去理