2026年高中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)研究試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年高中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)研究試題及答案考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.函數(shù)f(x)=e^x-x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)5.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）A.2B.-2C.3D.-36.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.37.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是（）A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.RD.[0,π]8.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(-1,3)D.(1,-1)9.函數(shù)f(x)=sin2(x)+cos2(x)-sin(x)cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π10.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處取得最小值，則f(2)的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極小值點(diǎn)是__________。2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是__________。3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是__________。4.函數(shù)f(x)=e^x-x的漸近線方程是__________。5.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a=__________。6.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象是__________。7.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是__________。8.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的圖象的對(duì)稱軸方程是__________。9.函數(shù)f(x)=sin2(x)+cos2(x)-sin(x)cos(x)的最大值是__________。10.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處取得最小值，則f(0)的值是__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增。（）2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。（）3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（）4.函數(shù)f(x)=e^x-x在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。（）5.函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a≠2。（）6.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2。（）7.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是[0,π]。（）8.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱。（）9.函數(shù)f(x)=sin2(x)+cos2(x)-sin(x)cos(x)的最小正周期是π/2。（）10.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處取得最小值，則f(x)的對(duì)稱軸是x=1。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。2.判斷函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)在(1,+∞)上的單調(diào)性。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期及值域。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最小值，并說(shuō)明此時(shí)x的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5，最大值為7。2.C解析：f(x)=log?((x-1)2+2)，(x-1)2+2在(1,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞增需a>1。3.B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π。4.B解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，零點(diǎn)唯一。5.A解析：f'(x)=2x-a，x=1處取得極值需f'(1)=0，a=2。6.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1處取得最小值2。7.D解析：arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域?yàn)閇0,π]。8.B解析：f(x)=(x-1)3+1，對(duì)稱中心為(2,0)。9.A解析：f(x)=1-sin(2x)，周期為π。10.A解析：f(x)=(x-1)2+2，x=1處最小值為2，f(2)=3。二、填空題1.x=12.(-∞,1)∪(1,+∞)3.[-√2,√2]4.y=x5.26.V形7.[0,π]8.x=19.110.3三、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5（極大值），f(1)=-1（極小值）。2.解：f'(x)=2log?(x2-2x+3)/(x2-2x+3)，(x2-2x+3)>0，f'(x)>0，單調(diào)遞增。3.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，周