第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中志新學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列立體圖形中，屬于圓錐的是（）A. B. C. D.2.天安門(mén)廣場(chǎng)位于北京市中心，南北長(zhǎng)880米，東西寬500米，面積達(dá)44萬(wàn)平方米，可容納100萬(wàn)人舉行盛大集會(huì)，天安門(mén)廣場(chǎng)記載了中國(guó)人民不屈不撓的革命精神和大無(wú)畏的英雄氣概.將44萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.4.4×104 B.4.4×105 C.4.4×106 D.4.4×1073.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，從左面看到的形狀圖是（）A.

B.

C.

D.4.已知∠A與∠B互余，∠A=70°25′，則∠B=（）A.20°25′ B.110°25′ C.19°35′ D.109°35′5.下列計(jì)算正確的是（）A.2a2-a2=a2 B.4x2-x=3x C.3a-a=2 D.x+y=xy6.已知x=1是關(guān)于x的方程x-3a=10的解，則a等于（）A.-3 B.-2 C.3 D.27.下列等式變形正確的是（）A.由4a=2，得a=2 B.由3x=2x-1，得3x-2x=1

C.由a-3=b+3，得a=b D.由3x=2y,得8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

A.a＜-2 B.|b|＜1 C.a+b＞0 D.ab＞09.《九章算術(shù)》中記載有一道關(guān)于“盈不足術(shù)”的經(jīng)典問(wèn)題，其原文表述如下：“今有共買(mǎi)雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文為：有若干人一起買(mǎi)雞，若每人出9錢(qián)，則多出11錢(qián)；若每人出6錢(qián)，則還差16錢(qián).買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？設(shè)有x人買(mǎi)雞，根據(jù)題意，可列方程為（）A.9x+11=6x-16 B.9x-11=6x+16 C. D.10.如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠FCG與∠HCG互補(bǔ)；③∠ECF與∠GCH互補(bǔ)；④∠ACD-∠BCE=90°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.若（m+3）x|m|-2-6=3是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.12.計(jì)算：

（1）38°24′=

°；

（2）29.13°=

°

′.13.“m的5倍與n的差的平方”，用代數(shù)式表示為_(kāi)_____．14.寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)為4且含三個(gè)字母的單項(xiàng)式

.15.用四舍五入法把5.24179精確到0.01，所得到的近似數(shù)為

.16.若x和y成反比例關(guān)系，且當(dāng)x的值為2時(shí)，y的值為3，則當(dāng)x的值為6時(shí)，y的值為

.17.如圖，從A地到B地有a,b,c三條道路，人們通常會(huì)選擇距離最短的道路b,這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

.

18.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi).下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)費(fèi)規(guī)則為按用量區(qū)間分段累加收費(fèi)，即用水量0＜x≤180的部分按第一檔單價(jià)計(jì)費(fèi)，180＜x≤260的部分按第二檔單價(jià)計(jì)費(fèi)，x＞260的部分按第三檔單價(jià)計(jì)費(fèi).計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0＜x≤1805第二檔180＜x≤2607第三檔x＞2609（1）某戶一年用水量是200m3，該戶這一年的水費(fèi)為_(kāi)_____元；

（2）某戶去年一年的水費(fèi)是1730元，求該戶去年一年的用水量為_(kāi)_____m3.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：

（1）3x+7=2（16-x）；

（2）-1=.四、解答題：本題共7小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）2-（-3）+4；

（2）；

（3）；

（4）.21.(本小題9分)

化簡(jiǎn)：

（1）-5ab+4ab-ab；

（2）已知A=2x2+mx-y+3，B=3x-2y+1-nx2（其中m,n為常數(shù)，且表示系數(shù)）.

①計(jì)算A-B；

②若A-B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式（m+2n）-（2m-n）的值.22.(本小題4分)

如圖，已知三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)完成作圖.

（1）畫(huà)直線AB、射線AC；連接BC，并在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得CE=AB+BC；（尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）

（2）若AB=2，BC=3，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，求線段BF的長(zhǎng).23.(本小題5分)

用四個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)為a,寬為1的長(zhǎng)方形，放置在一個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的大長(zhǎng)方形內(nèi)部，拼成一個(gè)如圖2所示的圖形.

（1）用等式表示m與a之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形①的周長(zhǎng)為C1，長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為C2，求C1+C2（用含n的式子表示）.24.(本小題5分)如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，且OA、OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD.

（1）當(dāng)∠AOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù).

（2）請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.(本小題6分)

對(duì)于數(shù)軸上兩條線段AB，CD，給出如下定義：點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段CD上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離為a,若a的最小值不超過(guò)1，則稱(chēng)線段AB是線段CD的“近中線段”.

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，C，D表示的數(shù)分別為-4，2，3.

（1）若點(diǎn)B表示的數(shù)為9，線段AB

______

線段CD的“近中線段”（填“是”或“不是”）；

（2）若點(diǎn)B表示的數(shù)為m,線段AB是線段CD的“近中線段”，求滿足條件的m的最小值和最大值；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒.當(dāng)t＜4時(shí)，若線段CD的“近中線段”P(pán)B的長(zhǎng)度恰好與PC+PD的值相等，直接寫(xiě)出線段PB的中點(diǎn)Q所表示的數(shù).

26.(本小題7分)

如圖1，點(diǎn)O在直線AC上，∠AOB=2∠COD，射線OE平分∠BOD，若∠AOE=105°.

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）如圖2，∠MON的兩邊OM，ON分別與射線OA，OB重合，現(xiàn)將∠MON繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)射線OM與射線OE重合時(shí)，∠MON停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若射線OP為∠NOC的平分線，請(qǐng)猜想∠MOB與∠POE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖3，在∠MON運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，射線OQ從射線OD開(kāi)始，繞著點(diǎn)O以每秒9°的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ與射線OA重合時(shí)，立即以原速反方向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠MON停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，射線OQ也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】38.429，7.8

13.【答案】（5m-n）2

14.【答案】2x2yz（答案不唯一）

15.【答案】5.24

16.【答案】1

17.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

18.【答案】1040；

290

19.【答案】解：（1）3x+7=2（16-x），

去括號(hào)，得3x+7=32-2x,

移項(xiàng)，得3x+2x=32-7，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=25，

把未知數(shù)系數(shù)化為1，得x=5；

（2）-1=，

去分母，得3（3y-1）-12=2（5y-7），

去括號(hào)，得9y-3-12=10y-14，

移項(xiàng)，得9y-10y=3+12-14，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-y=1，

把未知數(shù)系數(shù)化為1，得y=-1．

20.【答案】9

-7

34

-7

21.【答案】-2ab

①（2+n）x2+（m-3）x+y+2；②-9

22.【答案】如圖，直線AB、射線AC、點(diǎn)E即為所求

BF=5.5

23.【答案】解：（1）由題意得m=a+2，

∴m與a之間的數(shù)量關(guān)系為m=a+2；

（2）由題意得，

C1=2[2+（n-a）]

=2（2+n-a）

=4+2n-2a；

C2=2[（n-2）+a]

=2（n-2+a）

=2n-4+2a,

∴C1+C2=4+2n-2a+2n-4+2a=4n.

24.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=70°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC

=90°-70°

=20°，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=20°，

∴∠DOE=180°-∠BOC-∠BOD

=180°-20°-20°

=140°，

∴∠DOE=140°；

（2）∠DOE=2∠AOC，理由如下：

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=90°-∠