第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省福州市閩清縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形是圓錐的展開(kāi)圖的是（）A. B.

C. D.2.將三角尺與直尺按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)剛好落在直尺邊緣上，則∠α+∠β的度數(shù)是（）

A.70° B.80° C.90° D.180°3.木工師傅鋸木板時(shí)，往往先用墨盒經(jīng)過(guò)木板上的兩個(gè)點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下.能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.點(diǎn)動(dòng)成線 D.垂線段最短4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.是單項(xiàng)式 B.-5πx2的系數(shù)是-5

C.3x2y與-4yx2是同類項(xiàng) D.xy+x-6是一次三項(xiàng)式5.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.-（+3）與+（-3） B.-23與（-2）3

C.-5與 D.|-9|與-326.如圖，若AB∥CD，則下列判斷正確的是（）A.∠DAC=∠ACB

B.∠ADC=∠DCE

C.∠ADC+∠BCD=180°

D.∠B=∠DCE7.下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）

A.如圖1，點(diǎn)C在線段AB上

B.如圖2，點(diǎn)C在射線AB上

C.如圖3，線段AB和射線DC有一個(gè)交點(diǎn)

D.如圖4，直線AB的延長(zhǎng)線與直線DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A.-1＜-a＜a＜-b B.b＜-a＜-b＜1 C.b＜-1＜-b＜a D.-a＜-1＜a＜-b9.對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)定義一種運(yùn)算“?”，具體運(yùn)算方式為m?n=mn-m+n,下列結(jié)論正確的是（）A.5?6=30

B.對(duì)任意有理數(shù)m,n,有m?n=n?m

C.當(dāng)m=p時(shí)，p?（m+n）=（m+n）?p

D.p=0時(shí)，（p?m）-（p?n）=p?（m-n）10.我國(guó)古代的“九宮圖”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等.如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算a的值是（）A.2026

B.-2016

C.2020

D.-2026二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：a-2a=______．12.如圖，射線OA的方向是北偏東23°，射線OB的方向是南偏東64°，則∠AOB的度數(shù)是

°.

13.如圖，已知直線a∥b，∠1=130°，則∠2=______度．

14.關(guān)于x的一元一次方程4x+a=6的解為x=2，則a的值為

.15.已知A=x2-nxy,B=3（mx2-xy）+1，m,n是常數(shù)，若A-B的差不含二次項(xiàng)，則mn

.16.用三張面積為am2的正方形地毯，按如圖方式重疊放在桌面上，如果它們蓋住地面的總面積是bm2，圖中兩個(gè)陰影部分的面積的和是cm2，那么這三張地毯共同重疊部分的面積是

m2（用含a,b,c的代數(shù)式表示）.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）8+（-11）-（-3）；

（2）-22+18÷（-3）.18.(本小題8分)

解方程：.19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)后求值：，其中m=-1，n=3.20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E在線段DF上，點(diǎn)B在線段AC上，如果∠1=∠2，∠3=∠4，求證AC∥DF.請(qǐng)完善以下推理過(guò)程：

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=①______（對(duì)頂角相等）

∴∠1=∠DGF（等式的傳遞性）

∴BD∥CE（②______）

∴∠3+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠3=∠4（已知）

∴③______+∠C=180°（等量代換）

∴AC∥DF（④______）21.(本小題8分)

如圖，C是線段AD上一點(diǎn)，B為線段CD的中點(diǎn)，AC=8，且AC=4BC，求線段AD的長(zhǎng).22.(本小題10分)

如表是某校年齡都是10歲的5位同學(xué)的身高（單位：cm）情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)身高的厘米數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)身高的厘米數(shù)記為負(fù)數(shù).已知編號(hào)2的同學(xué)的身高是137cm.一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)身高（單位：cm）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)身高=年齡×7+70.編號(hào)12345身高情況+5a+20-9（1）表格中a的值是______；

（2）求這5位同學(xué)身高的平均值.23.(本小題10分)

若一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,則通常記這個(gè)三位數(shù)為.已知三位數(shù)能被9整除，請(qǐng)說(shuō)明三位數(shù)也能被9整除.24.(本小題12分)

【綜合實(shí)踐】

三千多年前，中國(guó)古人在井里打水時(shí)會(huì)用到一種叫“桔槔”的工具，它是最早的杠桿應(yīng)用之一.后來(lái)，阿基米德通過(guò)幾何公理化的方式推導(dǎo)出杠桿平衡條件，其主要結(jié)論是：兩個(gè)物體在水平方向平衡時(shí)，其重量與它們到支點(diǎn)的距離成反比例關(guān)系.如圖1當(dāng)杠桿在水平方向保持平衡時(shí)，右邊掛的物體A的重量乘以它到支點(diǎn)的水平距離L1，等于左邊掛的物體B的重量乘以它到支點(diǎn)的水平距離L2.

為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，初一某班的同學(xué)做了以下相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并解決問(wèn)題.

【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】

如圖2，準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的木桿，在其中點(diǎn)系繩作為固定的支點(diǎn)，記為點(diǎn)O，使木桿保持平衡，再準(zhǔn)備若干個(gè)重量為1個(gè)單位的木塊.

【實(shí)驗(yàn)1】如圖3，在木桿兩端各掛1個(gè)木塊，此時(shí)木桿平衡，支點(diǎn)O到右端木塊的水平距離是30cm,那么支點(diǎn)O到左端木塊的水平距離是______cm；

【實(shí)驗(yàn)2】如圖4，若繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：右端始終掛1個(gè)木塊不變，左端掛n個(gè)木塊（n＞1，n為整數(shù)），將這n個(gè)木塊一起向右移動(dòng)，直至木桿在水平方向平衡，設(shè)支點(diǎn)O到左端木塊的水平距離為xcm,則x與n的關(guān)系式為_(kāi)_____；若支點(diǎn)O到左端懸掛木塊的水平距離為3.75cm,為了保持平衡，左端應(yīng)懸掛______個(gè)木塊.

【解決問(wèn)題】

學(xué)校開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)們要在種植園里打造一個(gè)創(chuàng)意杠桿景觀.選用一根長(zhǎng)是1.8米的輕質(zhì)硬桿作為杠桿，支點(diǎn)固定在杠桿某處.已知硬桿右端所懸掛的多肉盆栽的重量是10千克，硬桿左端懸掛的陶瓷工藝花瓶的重量是8千克，此時(shí)杠桿在水平方向保持平衡.為了讓景觀更有創(chuàng)意，同學(xué)們準(zhǔn)備在右端再增加一個(gè)質(zhì)量為2千克的小擺件，并通過(guò)移動(dòng)支撐點(diǎn)的位置使硬桿再次水平平衡.請(qǐng)判斷支撐點(diǎn)的移動(dòng)方向，并計(jì)算移動(dòng)的距離.25.(本小題14分)

從一副三角尺中任取一個(gè)，記為△ABO，且∠ABO=90°.已知直線MN，將三角形的邊OB放在直線MN上，點(diǎn)O在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A在直線MN上方，現(xiàn)將△ABO繞銳角頂點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)△ABO旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OB旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______°；（用含t的式子表示）

（2）當(dāng)三角形的邊OB與OA不與直線MN重合時(shí)，作射線OD平分∠MOB，作射線OE平分∠AON，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠?wèn)題：

①若∠AOB=30°，△ABO從圖1位置開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的OA與OB都在直線MN上方，且時(shí)，請(qǐng)求出t的值；

②若∠AOB為一副三角板中的任意銳角，當(dāng)OA與OB都在直線MN下方時(shí)，請(qǐng)求出∠DOE的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-a

12.【答案】93

13.【答案】50

14.【答案】-2

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】0

-10

18.【答案】解：去分母，得3（3x-1）-2（5x+1）=6．

去括號(hào)，得9x-3-10x-2=6．

移項(xiàng)，得9x-10x=6+3+2．

合并同類項(xiàng)，得-x=11．

系數(shù)化為1，得x=-11．

19.【答案】m2-2n，-5．

20.【答案】∠DGF

同位角相等，兩直線平行

∠4

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

21.【答案】12．

22.【答案】-3

這5位同學(xué)身高的平均值為139cm

23.【答案】三位數(shù)可表示為：

100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=9（11a+b）+（a+b+c），

∵三位數(shù)能被9整除，

∴9（11a+b）+（a+b+c）能被9整除，

∵9（11a+b