高二期末試卷時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有2.雙曲線的漸近線方程為A.x±√3y=0B.√3x±y=0C.x±2y=0調(diào)查得知全年級有1000人參與該活動，且選擇這三個活動項目的學生占比的餅狀圖如圖①所示，各項目中男女生占比的條形圖如圖45%B.選擇籃球的女生比選擇足球的男生多D.選擇乒乓球的同學比選擇籃球的男生多4.已知拋物線y2=2x的焦點為F,P為拋物線上一點，且|PF|=2,則P的橫坐標為5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件A=“第1次正面朝上”,事件B=“第2次正面朝上”,事件C=“兩次硬幣朝上的面相同”,則下列結(jié)論正確的是A.事件A與事件B互斥B.事件A與事件B互為對立C.事件A與事件C相互獨立D.P(AB)=P(C)A.1B.27.在正四面體P-ABC中，點E,F分別是線段BC,PC的中點，則cos<PE,AF>=l一3l一38.已知雙曲線)的中心為點0,一個焦點為F.點M在雙曲線上，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，得到一組樣本數(shù)據(jù)：5,2,3,2,x,6,則A.眾數(shù)可能為2B.極差可能為3C.若x=6,則方差為3D.第30百分位數(shù)恒為2 10.在平面直角坐標系xOy中，點P是曲線E:y=√1-x2上一動點，點A,B分別是直線x-y-2=0與x,y軸的交點，則A.△PAB面積的最小值為1C.若直線x-y+a=0與曲線E有且只有一個公共點，則a∈(-1,1)A.過B,E,D?三點作長方體ABCD-A?B?C?D?的截面，則截面為菱形B.存在實數(shù)a,使得直線AC?與平面BED?垂直C.直線AC?∩平面CB?D?=P,則AP=2PC?高二數(shù)學試卷第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.已知橢圓與雙曲的焦點相同，若該橢圓與該雙四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知圓C的圓心在直線x+y-1=0上，且圓C經(jīng)過(-2,0),(4,0)兩點.(1)求圓C的標準方程；(2)若過點(0,2)的直線1交圓C于A,B兩點，且|AB|=4√2,求直線I的方程.16.(15分)為了解高二年級學生在期末考試中的數(shù)學成績情況，某校調(diào)查了該年級500名同學的數(shù)學成績并繪制成頻率分布直方圖.507090110130150成績/分(2)求這500名同學數(shù)學成績的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中(3)現(xiàn)擬在區(qū)間(50,70),[130,150]用分層抽樣的方法抽取6人，然后在這6人中隨機選取2人舉行座談，求選取的2人均位于區(qū)間[130,150]的概率.17.(15分)在平面直角坐標系xOy中，已知點F,F?的坐標分別為(-√3,0),(√3,0),且該平面上的動點M(x,y)滿足：√(x+√3)2+y2+√(x-√3)2+y2=4,,設(shè)點M的軌跡為E.(2)若直線y=x+m交軌跡E于A,B兩點，且△AOB的面積為1,求m的值.18.(17分)(1)設(shè)PC⊥AB,三棱錐P-ABC的各個頂點都在球O的表面上.(i)證明：平面PAC⊥平面ABC;(ii)求球O的半徑；(2)求平面PAC與平面PBC夾角的最大值.19.(17分)已知直線l:x-my+(m-1)t+2m=0(t∈R)與拋物線I:y2=4x交于A,B兩點，不同于I的直線l?:x-ny+(n-1)t+2n=0(t∈R)與T交于C,D兩點，設(shè)直線l與l?的交(1)證明：點T在直線x-y+2=0上；(ii)求四邊形ABDC面積的最小值.1數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目12345678ADCBCBCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)解：(1)∵圓心在直線x+y-1=0上，又∵圓C經(jīng)過(-2,0),(4,0)兩點，√(a+2)2+(-a+1)2=√a-4)2+(-a+1)2,…………3分解得a=1,即圓C的圓心為(1,0),∴圓C的半徑r=|1-(-2)|=3,…………4分∴圓C的標準方程為(x-1)2+y2=9;…………6分(2)①當直線I的斜率不存在時，直線1為x=0,…………7分此時|AB|=4√2,滿足題意；②當直線1的斜率k存在時，設(shè)l為kx-y+2=0,綜上所述：直線l為x=0或3x+4y-8=0.…………13分216.(15分)解：(1)由20×(0.0025+0.005+0.01+a+0.02)=1,解得a=0.0125;…………3分(2)由圖可知，成績在區(qū)間(50,70),(70,90),(90,110),(110,130),[130,150]的頻率分別為0.05,0.25,0.4,0.2,0.1,設(shè)中位數(shù)為x,解得中位數(shù)x=100分，…………6分這500名同學數(shù)學成績的平均數(shù)x為：60×0.05+80×0.25+100×0.4+120×0.2+140×0.1=101分；…………9分不妨設(shè)為A?,A?,不妨設(shè)為B?,B?,B?,B?,…………11分設(shè)事件A=“這6人中選取2人，選取的2人均位于區(qū)間[130,150]”,由樣本空間Ω={A?A?,A?B?,A?B?,A?B?,A?B?,A?B?,A?B?,A?B?,A?B?,B?B?,B?B?,得n(Ω)=15,…………13分…………15分17.(15分)∴點M的軌跡為橢圓，…………2分∴E的標準方程…………5分3(2)不妨設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x?,y?),(x?,y?),判別式△=(8m)2-4×5×(4m2-4)=16(5-m2)>0,得m2<5,…………7分…………8分…………11分又∵O到直線x-y+m=0距離…………12分即…………15分18.(17分)∴平面PAC⊥平面ABC;…………4分又∵在平行四邊形ABCD中，…………5分AB⊥AC,∴ACICP,又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴PC⊥BC,∴外接球O的半徑為…………10分4則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),設(shè)P(x,y,z),可得y=1,x2+z2=1,不妨令x=cosa,z=sina,α∈(0,π),則P(cosa,1,sinα),∴CA=(0,-1,0),CB=(1,-1,0),CP=(cosa,0,sinα),…………11分設(shè)平面PAC的一個法向量為m=(x?,y?,z),取x?=sina,得m=(sina,0,-cosα),…………13分設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x?,y?,z?),設(shè)平面PAC與平面PBC的夾角為θ,∴平面PAC與平面PBC夾角的最大值為19.(17分)解：(1)∵I與l?的交點為T,由得…………17分…………3分…………4分5(2)(i)不妨設(shè)B(x?,y?),D(x?,y?),∴點A的坐標為…………5分整理得y2-2(t+2)y-(t-2)2=0,…………7分∴y1,y?是關(guān)于y的方程y2-2(t+2)y-(t-2)2=0的兩根，…………9分∴y+y?=-[-2(t+2)]=2t+4,y?y?=-(t-2)2,…………10分即…………11分∴直線PT的斜率…………12分(ii)設(shè)四邊形ABDC的面積為S,…………13分又由(i)知：直線PT平行于x軸或與x軸重合，…………15分…………∴四邊形ABDC面積的最小值為…………17分61.解：直線斜率為,由斜率與傾斜角的關(guān)系易得傾斜角為,故選A.3.解：選籃球的男女生分別為315,135人，選乒乓球的男女生分別為150,150人，選足球的男女生分別為150,100人，故選C.4.解：y2=2x的準線為,由拋物線的定義知點P到準線的距離為2,∴P的橫坐標為,故選B.的頂點時，|OP|2取最小值9,∴PF·PF?≥9-7=2.故選B.7.解：不妨設(shè)P-ABC的棱長為2,PA=2a,PB=2b,PC=2c,∵E,F分別是BC,PC的中點，則PE=b+c,AF=c-2a,又∵|PE|=|A