人教版六年級數(shù)學(xué)下冊比例習(xí)題解析比例，這個概念對于小學(xué)六年級的同學(xué)而言，既是重點(diǎn)也是一個小小的難點(diǎn)。它不像簡單的加減乘除那樣直觀，但一旦理解了其中的“門道”，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和樂趣。這篇解析，希望能陪伴同學(xué)們一起梳理比例學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵知識點(diǎn)，并通過對典型習(xí)題的剖析，找到解決問題的一般方法和思路，真正做到舉一反三。一、核心概念回顧與辨析在著手解決習(xí)題之前，我們有必要先靜下心來，將比例的核心概念在腦海中過一遍，確?；A(chǔ)扎實(shí)。1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。這里的關(guān)鍵詞是“兩個比”和“相等”。也就是說，判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵看它們的比值是否相等。*例如，判斷6:8和3:4是否能組成比例，我們可以分別求出它們的比值：6:8=6/8=3/4，3:4=3/4，比值相等，所以它們能組成比例，即6:8=3:4。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*例如在比例6:8=3:4中，6和4是外項(xiàng)，8和3是內(nèi)項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例、判斷比例是否成立以及進(jìn)行比例相關(guān)計(jì)算的“金鑰匙”。*沿用上面的例子：6×4=24，8×3=24，所以6×4=8×3。概念辨析小練習(xí)：*思考：“比”和“比例”是一回事嗎？（答案：不是。比表示兩個數(shù)相除，由兩項(xiàng)組成；比例表示兩個比相等的式子，由四項(xiàng)組成。）*判斷：任意兩個比都能組成比例嗎？（答案：不是，必須比值相等的兩個比才能組成比例。）二、典型習(xí)題分類解析（一）比例的意義與基本性質(zhì)應(yīng)用例題1：判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。(1)12:18和2:3(2)0.9:0.3和3:1思路導(dǎo)航：判斷兩個比能否組成比例，有兩種方法。一是分別求出兩個比的比值，看比值是否相等；二是假設(shè)它們能組成比例，看兩外項(xiàng)之積是否等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。解答：(1)方法一（求比值）：12:18=12÷18=2/32:3=2÷3=2/3因?yàn)?/3=2/3，所以12:18和2:3能組成比例，即12:18=2:3。方法二（比例基本性質(zhì)）：假設(shè)12:18=2:3外項(xiàng)積：12×3=36內(nèi)項(xiàng)積：18×2=36因?yàn)?6=36，所以假設(shè)成立，12:18和2:3能組成比例。(2)0.9:0.3=0.9÷0.3=33:1=3÷1=3因?yàn)楸戎迪嗟龋?.9:0.3和3:1能組成比例，即0.9:0.3=3:1。要點(diǎn)提示：兩種方法均可，同學(xué)們可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇。對于小數(shù)或分?jǐn)?shù)比，求比值時要細(xì)心。（二）解比例例題2：解比例x:3=8:4思路導(dǎo)航：解比例的依據(jù)就是比例的基本性質(zhì)。首先要明確比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，然后根據(jù)“外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積”列出等式，再求解。解答：x:3=8:4根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：4x=3×8（這里x和4是外項(xiàng)，3和8是內(nèi)項(xiàng)）4x=24x=24÷4x=6檢驗(yàn)：將x=6代入原比例，左邊6:3=2，右邊8:4=2，左邊=右邊，所以x=6是正確的。例題3：解比例(x+1)/4=3/2思路導(dǎo)航：這是一個分?jǐn)?shù)形式的比例，我們可以把分?jǐn)?shù)線看作比號。(x+1)和2是外項(xiàng)，4和3是內(nèi)項(xiàng)。解答：(x+1)/4=3/22(x+1)=4×32(x+1)=12x+1=12÷2x+1=6x=6-1x=5要點(diǎn)提示：解比例時，先寫出“解”字，然后準(zhǔn)確應(yīng)用比例基本性質(zhì)。遇到有括號的，要記得運(yùn)用乘法分配律。解完后養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。（三）按比例分配例題4：學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵？思路導(dǎo)航：按比例分配問題，關(guān)鍵是要根據(jù)各部分的數(shù)量比，求出總份數(shù)以及各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用總數(shù)乘以各自的分率。這里“按人數(shù)分配”，所以人數(shù)比就是栽樹棵數(shù)的比。解答：一班人數(shù)：二班人數(shù)：三班人數(shù)=46:44:50首先，化簡這個比。我們可以先求出三個數(shù)的最大公因數(shù)，或者逐步化簡。46、44、50的最大公因數(shù)是2。46÷2=23，44÷2=22，50÷2=25。所以化簡后的人數(shù)比為23:22:25?？偡輸?shù)：23+22+25=70（份）（巧合的是，總份數(shù)和總棵樹相同，這會使計(jì)算簡便，但不是所有題目都這樣。）一班應(yīng)栽棵數(shù)：70×(23/70)=23（棵）二班應(yīng)栽棵數(shù)：70×(22/70)=22（棵）三班應(yīng)栽棵數(shù)：70×(25/70)=25（棵）答：一班應(yīng)栽23棵，二班應(yīng)栽22棵，三班應(yīng)栽25棵。要點(diǎn)提示：1.按比例分配前，若比不是最簡整數(shù)比，一般要先化簡。2.求出各部分占總數(shù)的分率是解題的關(guān)鍵步驟。3.可以用“歸一法”檢驗(yàn)：先求一份是多少，70棵對應(yīng)70份，一份就是1棵，那么23份就是23棵，以此類推。（四）根據(jù)比例關(guān)系解決實(shí)際問題例題5：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？思路導(dǎo)航：這是一個典型的“正比例”應(yīng)用問題（雖然教材可能先不明確提正比例概念，但思路是一致的）?！罢者@樣的速度”意味著速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系。即路程1/時間1=路程2/時間2。解答：方法一（用比例解）：設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米。140/2=x/5（因?yàn)樗俣纫欢?，路程和時間成正比例）2x=140×52x=700x=350方法二（算術(shù)法，先求速度再求路程）：速度：140÷2=70（千米/小時）路程：70×5=350（千米）答：甲乙兩地之間的公路長350千米。要點(diǎn)提示：用比例解決問題，關(guān)鍵是找到題目中不變的量，判斷另外兩個量成什么比例關(guān)系（正比例：比值一定；反比例：乘積一定），然后列出相應(yīng)的比例式。三、解題方法與技巧歸納1.吃透概念是前提：任何數(shù)學(xué)問題的解決都離不開對基本概念的準(zhǔn)確理解。比例的意義、基本性質(zhì)是所有比例習(xí)題的“根”。2.找準(zhǔn)關(guān)系是關(guān)鍵：無論是判斷、解比例還是解決實(shí)際問題，都要仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，明確哪個量是不變的，哪些量是相關(guān)聯(lián)的，它們之間成什么比例關(guān)系（六年級下冊后續(xù)會學(xué)習(xí)正反比例的意義）。3.規(guī)范步驟是保障：解題時，步驟要清晰、規(guī)范。特別是解比例和用比例解決問題，寫出設(shè)句、列出比例式（或方程式）、求解、檢驗(yàn)、作答，一步都不能馬虎。4.多思多練是捷徑：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，但“多思多練”是提高能力