1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).1已知集合A=(-1,4),B={x∈Z|x|≤3},則A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.(-1,3)2.若復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=5i,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且P(X<1)=0.3,則P(X<2)=()A.0.2B.0.3C.0.44.已知直線y=x-2與拋物線C:x2=2py(p>0)相切，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{a,}滿足a?=1,a?=2,a+1=a·a2?1(n≥2),記b?=log?(aa+1),S,為數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和，則S?=)A.63B.127C.2557.在VABC中，則tanA=()A2-√3C.18.已知函數(shù)f(x)=x+e,g(x)=x+lnx,若f(x)=g(x?)=t(t>0),則x?+x?-lnt的取值范圍為A.[-∞,1]B.(-∞,e)C.(1,+∞)29.已知a>b>0,c>0,則10.“水韻江蘇·家門口享非遺”展示活動中，主辦方從全省遴選70余項(xiàng)極具地方特色的非遺代表性項(xiàng)目，并少從中選擇一個(gè)主題體驗(yàn)，每個(gè)主題都恰有1人體驗(yàn)，記事件A?=“甲體驗(yàn)指尖非遺”,A?=“甲體驗(yàn)潮玩非遺”,A?=“乙體驗(yàn)舌尖非遺”,則()A.A?與A?對立BC.A?與A?相互獨(dú)立11.在直角VABC中，已知AC=√3,D為斜邊AB的中點(diǎn)，將△ACD沿著CD所在直線翻折，得到△PCD,記三棱錐P-BCD體積為V,則在翻折過程中()A.V的最大值為B.存在某個(gè)位置，使得CP⊥BDC.當(dāng)V取最大值時(shí)，直線PC與平面BCD所成的角最大D.當(dāng)V取最大值時(shí)，三棱錐P-BCD外接球的半徑為12.若定義在(0,+∞)上的減函數(shù)f(x)滿足f(x3)=3f(x),,請寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f(x)=_·13.已知直線l:x+y-4=0與圓C:(x-3)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,H為AB的中314.已知w>0,曲線y=sinwx與相鄰的三個(gè)交四、解答題：本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；(2)記b?=(-1)"·a2,求數(shù)列{b?}的前2n項(xiàng)和Tn·16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD是等邊三角形，AB//CD,且(1)求證：平面PCD⊥平面ABCD;(2)求平面PAD與平面PBC所成角的正弦值.17.在VABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)若,求A;(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；4(2)若,M,N為橢圓E上兩點(diǎn)(均在x軸上方),且AN//BM.4②求四邊形ABMN面積的最大值.419.設(shè)函數(shù)f(x)=e*(sinx+cosx),其導(dǎo)函數(shù)記為g(x).(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；(3)設(shè)xn是f(x)=1在區(qū)間根，其中n∈N,求證：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).1.已知集合A=(-1,4),B={x∈Z≤3},則A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】由B={-3,-2,-1,0,1,2,3}結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解.詳解】B={x∈Z/|x|≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2,3},2.若復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=5i,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】求出,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出答案.5【詳解】由z·(1+i)=5i得所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且P(X<1)A.0.2B.0.3C.0.4【解析】【分析】利用正態(tài)分布的對稱性求解即可.【詳解】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且P(X<1)=0.3,由于正態(tài)分布關(guān)于均值對稱，所以P(X<2)=1-P(X>2)=1-0.3=0.7.4.已知直線y=x-2與拋物線C:x2=2py(p>0)相切，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()【答案】D【解析】【分析】聯(lián)立方程組，利用△=0,列出方程，求得p=4,結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可求解.因?yàn)橹本€y=x-2與拋物線C:x2=2py相切，則△=(-2p)2-4×4p=0,解得p=4或p=0,因?yàn)閜>0,所以p=4,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.6A.充分不必要條件B.必要不充分條件【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合二倍角公式即可得解.所以可以推出cos2x=cos2x-sin2x=當(dāng)cosx=sinx,得tanx=1;當(dāng)cosx=-sinx,得tanx=-1,∴cos2x=0推不出tanx=1.6.已知數(shù)列{a}滿足a=1,a?=2,a+1=an·a2-1(n≥2),記b?=log?(aaa+1),S,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S?=()A.63B.127C.255【答案】C【解析】【分析】由題意可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)得log?(a+a?)=log?(a2·a2-1)=2log?(a·a?1),即b?=2b??1(n≥2),又b=log?(aa)=log?2=1,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則77.在VABC中，則tanA=()【答案】B【解析】【分析】設(shè)角A,B,C對邊分別為a,b,c,根據(jù)題意，得到,且,再由,求得,得到,即可求解.【詳解】在VABC中，設(shè)角A,B,C對邊分別為a,b,c,因?yàn)锳∈(0,π),所以,所以8.已知函數(shù)f(x)=x+e,g(x)=x+lnx,若f(x)=8(x?)=t(t>0),則x?+x?-lnt的取值范圍為A.[-∞,1]B.[-∞,e]C.(1,+∞)D.【答案】C【解析】【分析】分析f(x),g(x)的單調(diào)性，確定x?和x?都是唯一的，化簡g(x?)=x?+Inx?=t,得t=e-x2+(t-x?)=f(t-x?),得x?+x?=t,構(gòu)造函數(shù)h(t)=t-lnt,求導(dǎo)后即可求解.【詳解】由f(x)=x+e,得f'(x)=1+e>0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增，8由g(x)=x+lnx,得x>0,且,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增由題意：f(x?)=x?+e?=t,8(x?)=x?+lnx?=t,故t=x?+(t-x?)=e2-22+(t-x?),故t=e?x2+(t-x?)=f(t-x?),根據(jù)f(x?)=x?+e?=故x?+x?-Int=t-lnt,t>0因此h(t)≥1,即：x?+x?-1nt∈(1,+∞).二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a>b>0,c>0,則下列不等式成立的是()【答案】ABD【解析】【分析】利用作差法來比較大小可判斷AB,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C,利用基本不等式可判斷D.9【詳解】因?yàn)閍>b>0,所以即,故A正確；因?yàn)閍>b>0,c>0,所因?yàn)閏>0,不能確定指數(shù)函數(shù)y=c×是增函數(shù)，即c?>c不一定成立，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍>0,c>0,所當(dāng)且僅當(dāng)ac=1時(shí)取等號，即故D正確；少從中選擇一個(gè)主題體驗(yàn)，每個(gè)主題都恰有1人體驗(yàn)，記事件A?=C.A?與A?相互獨(dú)立【答案】BD【解析】【分析】3名游客，4個(gè)主題，每人至少從中選擇一個(gè)主題體驗(yàn)且每個(gè)主題都恰有1人體驗(yàn)，則必有1名游客選擇2個(gè)主題，其余2人選擇1個(gè)主題，結(jié)合排列組合知識依次計(jì)算總的樣本點(diǎn)數(shù)，事件A?,A?,A?,A?∩A?包含的樣本點(diǎn)數(shù)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】3名游客，4個(gè)主題，每人至少從中選擇一個(gè)主題體驗(yàn)且每個(gè)主題都恰有1人體驗(yàn)，則必有1名游客選擇2個(gè)主題，其余2人選擇1個(gè)主題，對于A選項(xiàng)，甲可能同時(shí)體驗(yàn)兩個(gè)主題，所以事件A?與A?不對立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)甲只選“指尖非遺”時(shí)，則剩余2名游客有名游客選擇兩個(gè)主題，另外1人選擇1個(gè)主題，所以樣本點(diǎn)數(shù)丙，所以樣本點(diǎn)數(shù)為：C?×A2=6,所以事件A?包含的樣本點(diǎn)數(shù)為12,所以事件A?∩A?包含的樣本點(diǎn)數(shù)為：2+2+1=5,所以所以A?與A?不獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對于D,△PCD,記三棱錐P-BCD體積為V,則在翻折過程中()A.V的最大值為C.當(dāng)V取最大值時(shí)，直線PC與平面BCD所成的角最大D.當(dāng)V取最大值時(shí)，三棱錐P-BCD外接球的半徑為.【答案】BCD【解析】以EA,EC,EP為基底，利用空間向量的數(shù)量積公式計(jì)算可判定B,利用線面角的定義可判定C,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)距離公式計(jì)算可判定D.【詳解】在直角VABC中，因?yàn)锳C=√3,,AB為斜邊，所以AB=2√3,CB=3,△ACD為正三角形，取CD的中點(diǎn)E,易知A對于A,易知當(dāng)面PCD垂直于底面BCD時(shí)，此時(shí)P到底面BCD的距離最遠(yuǎn)為對于B,以EA,EC,EP為空間中的一組基底，顯然存在某個(gè)位置，使得CP⊥BD,故B正確；對于C,設(shè)P在底面BCD的投影為G,則直線PC與平面BCD所成的角為∠PCG,對于D,結(jié)合A知，V取最大值時(shí)PE⊥底面BCD,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)三棱錐P-BCD外接球的半徑為r,球心O(x,y,z),解之得故D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.請把答案寫在答題紙的指定位置上.12.若定義在(0,+∞)上的減函數(shù)f(x)滿足f(x3)=3f(x),,請寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f(x)=【答案】(可以是f(x)=logax,其中a∈(0,1))【答案】【解析】【分析】利用定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，可得遞減的對數(shù)函數(shù)滿足題意.【詳解】根據(jù)定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，結(jié)合題意可13.已知直線l:x+y-4=0與圓C:(x-3)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,H為AB的中【答案】【解析】【分析】由圓與直線相交可求解A,B,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解H,令x=0,求解P,再由兩點(diǎn)間的距離公式求解PH即可.【詳解】直線與圓聯(lián)立，,2x2-14x+21=0,解得,所以則中點(diǎn)H橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),所以14.已知w>0,曲線y=sinwx與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，并得到三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形條件列出方程求解即可.【詳解】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)分別為A(x?,y),B(x?,y?),C(x?,y?).,解得.(k∈Z),令k=-1,0,1,得到代入y=sinwx中得到，因此三個(gè)交點(diǎn)四、解答題：本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15.設(shè)等差數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a?=4,S?=15.(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；(2)記b?=(-1)"·a2,求數(shù)列{b?}的前2n項(xiàng)和T?n·【答案】(1)an=3n-8【解析】【分析】(1)設(shè)出等差數(shù)列首項(xiàng)與公差，根據(jù)已知條件列方程組求解即可得通項(xiàng)公式；(2)首先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到T?n的表達(dá)式，分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{a}的首項(xiàng)為q,公差為d,所以a?=a?+(n-1)d=-5+3(n-1)=3n-8,小問2詳解】因?yàn)閎2n?1+b?n=-(6n-11)2+(6n-8)2=3(12n-1所以數(shù)列{bn的前2n項(xiàng)和T?n=(b?+b)+(b?+b?)+…+(b??1+b2m)16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD是等邊三角形，AB//CD,且(1)求證：平面PCD⊥平面ABCD;(2)求平面PAD與平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)分別取AB,CD的中點(diǎn)F,E,連接EF,PE,BE,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得EFICD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得PE⊥CD,根據(jù)勾股定理得PE⊥BE,進(jìn)而可證PE⊥平面ABCD,從而可證平面PCD⊥平面ABCD.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PAD與平面PBC的法向量，進(jìn)而可求所成角的正弦值.【小問1詳解】如圖，分別取AB,CD的中點(diǎn)F,E,連接EF,PE,BE,因?yàn)閭?cè)面PCD是邊長為2的等邊三角形，所以PE⊥CD,又CD,BEc平面ABCD,CDnBE=E,所以PE⊥平面ABCD,【小問2詳解】由(1)知平面PCD⊥平面ABCD,又EFICD,所以EF,EC,PE兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，以EF,EC,PE分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則取c=1,則b=√3,a=-1,所以m=(-1,√3,1)所以平面PAD與平面PBC所成角的余弦值所以平面PAD與平面PBC所成角的正弦值為17.在VABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)若,求A;(2)若VABC外接圓半徑為1,當(dāng)VABC的面積取最大值時(shí)，求【解析】【分析】(1)由切化弦得到sinA=cos(A+B),再結(jié)合A+B=π-C,即可求解；面積公式化為得到時(shí)面積最大，進(jìn)而可求解.【小問1詳解】因?yàn)榧磗inA(1+sinB)=cos故sinA=cos(A+B),又【小問2詳解】因?yàn)閂ABC外接圓半徑為1,由正弦定理可得：a=2sinA,b=2sin(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若,M,N為橢圓E上兩點(diǎn)(均在x軸上方),且AN//BM.,①已知直線AN的斜率為,求直線MN的斜率；②求四邊形ABMN面積的最大值