廣東省珠海市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸3．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.4．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.6．要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)7．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元8．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)10．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．若，且，則上的最小值是_________.13．不等式tanx+14．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.16．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過(guò)程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒(méi)有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．計(jì)算下列各式的值（1）（2）19．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于m的不等式.21．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為線段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.2、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2.圓臺(tái)的體積.3、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，故選：B4、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因?yàn)檎姘冢浴啊笔恰盀榈诙笙藿恰钡谋匾怀浞謼l件；故選：B5、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.6、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).【詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D7、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過(guò)3000元的部分，納稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過(guò)12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.8、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.9、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).10、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無(wú)斜率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因?yàn)?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立；故答案為：13、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π414、①.②.【解析】先求出經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，15、【解析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時(shí)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問(wèn)題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對(duì)任意恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問(wèn)題．解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．18、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗(yàn)證是否符合題設(shè).（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調(diào)性，即可求的范圍.小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，∴，即，故，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證滿足.綜上：.【小問(wèn)2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調(diào)遞增-故，故.20、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得