甘肅省定西市渭源縣2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或2．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°3．下列說法或運(yùn)算正確的是（）A.B.用反證法證明“一個三角形至少有兩個銳角”時需設(shè)“一個三角形沒有銳角”C.“，”的否定形式為“，”D.直線不可能與圓相切4．有關(guān)橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是5．若圓上恰有2個點(diǎn)到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. B.C.6 D.77．如圖，是對某位同學(xué)一學(xué)期次體育測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績分析，下列結(jié)論錯誤的是（）A.該同學(xué)的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B.該同學(xué)次測試成績的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測試成績的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)8．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或9．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥110．有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列判斷正確的是（）A.甲與丙是互斥事件 B.乙與丙是對立事件C.甲與丁是對立事件 D.丙與丁是互斥事件11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的長軸長為______14．程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費(fèi)，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個孩子分得斤數(shù)為___________.15．如圖，AD與BC是三棱錐中互相垂直的棱，，（c為常數(shù)）.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．設(shè)函數(shù)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)k的取值范圍.18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且求A和B的大??；若M，N是邊AB上的點(diǎn)，，求的面積的最小值19．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值21．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A2、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D3、D【解析】對于A：可以解決；對于B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”；對于C：全稱否定必須是全部否定；對于D：需要觀察出所給直線是過定點(diǎn)的.【詳解】A：，故錯誤；B：“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”，所以用反證法時應(yīng)假設(shè)只有一個銳角和沒有銳角兩種情況，故錯誤；C：的否定形式是，故錯誤；D：直線是過定點(diǎn)（-1，0），而圓，圓心為（2，0），半徑為4，定點(diǎn)（-1，0）到圓心的距離為2-（-1）=3＜4，故定點(diǎn)在圓內(nèi)，故正確；故選：D.4、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.5、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關(guān)系式，即可求得的范圍.【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.6、D【解析】設(shè)出P的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準(zhǔn)線方程為，P點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，解得：.故選：D7、C【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點(diǎn)圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點(diǎn)圖中8個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對于C，散點(diǎn)圖中的8個數(shù)由小到大排列，最中間兩個數(shù)都是48，則次測試成績的中位數(shù)是分，C不正確；對于D，散點(diǎn)圖中8個點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C8、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.10、D【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷【詳解】當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出4時，甲丙同時發(fā)生，不互斥不對立；第二次取出的球的數(shù)字是6與兩次取出的球的數(shù)字之和是5不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，不對立，當(dāng)?shù)谝淮稳〕?，第二次取出3時，甲與丁同時發(fā)生，不互斥不對立，兩次取出的球的數(shù)字之和是5與兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)不可以同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，因此是互斥不對立故選：D11、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.12、A【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線可用由直線平移得到，求的最大值，即直線的截距最大，當(dāng)直線過直線的交點(diǎn)時取最大值，即故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式直接計算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長半軸長為a，則，解得，所以橢圓的長軸長為4.故答案為：414、167【解析】由題設(shè)知8個孩子分得斤數(shù)是公差為17的等差數(shù)列，設(shè)第一個孩子分得斤，應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求，進(jìn)而由等差數(shù)列通項公式求即可.【詳解】由題意，設(shè)第一個孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.15、【解析】分析得都在以為焦點(diǎn)的橢球上，再利用橢球的性質(zhì)得到，化簡即得解.【詳解】解：因為，所以都在以為焦點(diǎn)橢球上，由橢球的性質(zhì)得，是垂直橢球焦點(diǎn)所在直線的弦，的最大值為,此時共面且過中點(diǎn)，即故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：16、【解析】由的導(dǎo)數(shù)為，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)椋?，因為函?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點(diǎn)，所以.18、（1），（2）【解析】利用正余弦定理化簡即求解A和B的大小利用正弦定理把CN、CM表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值【詳解】解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,由由余弦定理可得：，，如圖所示:設(shè)，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此時故的面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界限求解最值范圍，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達(dá)的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因為，所以又因為平面平面，平面平面，，所以平面又平面，所以又因為，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因為，，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小問2詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，因為軸，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因為是平面的法向量所以，因為，所以所以當(dāng)時，取到最小值21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合裂項求和法