第第頁遼寧省本溪市2021-2022年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)題帶答案和解析

選擇題

下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.B.C.0.333…D.

【答案】D

【解析】

理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

解：A、=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、0.333…是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、-π屬于無理數(shù)，故此選項符合題意．

故選：D．

選擇題

在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的右側(cè)，在x軸的下方，距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，則點A的坐標(biāo)是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先判斷點A所在的象限，再根據(jù)題意得到點A的坐標(biāo)．

解：由點A在y軸的右側(cè)，在x軸的下方，可知

點A在第四象限，

又因為點A距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，

故選：B．

選擇題

下列4組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）

A.1.5，2.5，2B.，，2

C.12，16，20D.0.5，1.2，1.3

【答案】C

【解析】

利用勾股數(shù)定義進行分析即可．

解：A、1.5，2.5，不是整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

B、不是整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

C、122+162=202，且都是正整數(shù)，則是勾股數(shù)，故此選項符合題意；

D、0.5，1.2，1.3不是整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；

故選：C．

選擇題

下列命題：

①如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

④等腰三角形的底角必為銳角，其中假命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

解：①兩個角相等，它們不一定是對頂角，故①錯誤，是假命題，符合題意；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，不符合題意；

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，正確，是真命題，不符合題意；

④等腰三角形的底角必為銳角，正確，是真命題，不符合題意，

故選：A．

選擇題

下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

將點（0，0）依次代入選項中的函數(shù)解析式進行一一驗證即可．

解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

∴點（0，0）滿足函數(shù)的關(guān)系式；

A、當(dāng)x=0時，y=0+1=1，即y=1，∴點（0，0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=-x+1；不合題意；

B、的圖象是雙曲線，不經(jīng)過原點；不合題意；

C、當(dāng)x=0時，y=0，∴點（0，0）滿足函數(shù)的關(guān)系式；符合題意；

D、當(dāng)x=0時，y=0+0+1=1，即y=1，∴點（0，0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式；不合題意；

故選：C．

選擇題

某中學(xué)八（1）班8個同學(xué)在課間進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.126，126B.126，130C.130，134D.118，134

【答案】B

【解析】

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最后多次的數(shù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按順序排列，處于正中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)，取處于正中間兩個數(shù)的平均值）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解題．

解：這組數(shù)據(jù)中126出現(xiàn)2次，其它數(shù)據(jù)各出現(xiàn)1次，故眾數(shù)是126；

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：115，118，126，126，134，138，143，157，處于正中間的數(shù)是，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130，

故選：B．

選擇題

估計的值在（）

A.3.2和3.3之間B.3.3和3.4之間C.3.4和3.5之間D.3.5和3.6之間

【答案】C

【解析】

利用平方法即可估計，得出答案．

解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，

∴，

故選：C．

選擇題

一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

【答案】C

【解析】

如圖，由題意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解決問題．

解：如圖，由題意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，

∴（米），

∴旗桿折斷之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），

故選：C．

選擇題

小麗在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：平時測驗成績?yōu)?3分，期中考試成為90分，期末考試成績?yōu)?5分，按照平時、期中、期末所占比例為10%，30%，60%計算小麗本學(xué)期的總評成績應(yīng)該是（）

A.92.5分B.92.8分C.93.1分D.93.3分

【答案】D

【解析】

直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

解：小麗本學(xué)期的總評成績應(yīng)該是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），

故選：D．

選擇題

為了研究吸煙對肺癌是否有影響，某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了8000人，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是3%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0．5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多33人．在這8000人中，設(shè)吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y．所列方程組正確的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多33人且該研究機構(gòu)共調(diào)查了8000人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．

解：依題意得：

．

故選：C．

填空題

在中，斜邊AB=3．則=___________________；

【答案】18

【解析】

由題干已知的直角三角形和所求的是與直角三角形的三邊的平方和可知，運用勾股定理求解．

在中：

∵斜邊AB=3

∴AC、BC為直角邊

∴（勾股定理）

∴=9+9=18．

故答案為：18．

填空題

如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于。

【答案】70°.

【解析】

試題分析：先根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠1的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1，代入求出即可．

試題解析：∵∠3=40°，

∴∠1+∠2=140°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=70°，

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°.

填空題

是方程的解，則a的值是______．

【答案】

【解析】

把x、y的值代入方程ax-y=4可以直接求出a的值．

解：把代入方程ax-y=4，

得2a-3=4，

解得a=．

故答案為：．

填空題

戰(zhàn)士甲在射擊比賽中，射擊8次，命中的環(huán)數(shù)分別為：8，5，5，8，9，10，7，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．

【答案】4

【解析】

先計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式解題即可．

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，

則這組數(shù)據(jù)的方差為：

故答案為：4．

填空題

已知，，則的算術(shù)平方根是_____．

【答案】5

【解析】

根據(jù)完全平方公式和算術(shù)平方根即可求解．

解：因為，，，

所以=（+2）2+（-2）2+7

=9+2+9-2+7

=25．

所以a2+b2+7的算術(shù)平方根是5．

故答案為：5．

填空題

在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連接CD，則線段CD的長為________．

【答案】或

【解析】分兩種情況：如圖，

當(dāng)點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=，

過點C作CE⊥BD于點E，則

∵BC=1，∠ABC=450，∴CE=BE=?！郋D=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

當(dāng)點D與C在AB異側(cè)，BD=AB=,

過點C作CE⊥BC交DB的延長線于點E，則

∵BC=1，∠BCE=450，∴CE=BE=?！郋D=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

綜上所述，線段CD的長為或。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交軸于點，交軸于點，點，，…在直線上，點，，，…在軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在軸上，則第個等腰直角三角形頂點的橫坐標(biāo)為_________．

【答案】2n+1-2

【解析】

略

解答題

（1）計算：

（2）解方程組：

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，．

①請在圖中作出關(guān)于y軸對稱的并直接寫出，，的坐標(biāo)；

②作點A關(guān)于x軸的對稱點D，直接寫出四邊形ABDC的面積．

【答案】（1）；（2）；（3）①見解析；，，；②見解析；四邊形ABDC的面積是15．

【解析】

（1）首先計算開方、零指數(shù)冪，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可；

（3）①分別作出點A，B，C的對稱點A′，B′，C′，順次連接即可得；

②利用割補法求解可得．

解：（1）

（2）

由②，得③

①×4，得④

③×3，得⑤

⑤-④，得

將代入①，得

所以原方程組的解是

（3）①如圖所示：即為所求；

，，

②如圖所示，點D即為所求

四邊形ABDC的面積=

=15

解答題

如圖，已知在中，，，BC邊上的中線．求證：．

【答案】見解析．

【解析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理解答即可．

證明：∵AD是BC邊上的中線

∴

在中，

∴

∴AD垂直平分BC

∴

解答題

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”“B．了解”“C了解較少”“D．不了解”四類，每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．

（1）本次接受隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，扇形圖中m的值為______；

（2）本次調(diào)查獲取的A，B，C，D四類對應(yīng)的人數(shù)的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中，D類學(xué)生有多少人？

【答案】（1）80，30；（2）20，20；（3）D類學(xué)生約有120人．

【解析】

（1）從兩個統(tǒng)計圖可知“A．非常了解”得頻數(shù)為16人，占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)所有頻率之和為100%，即可求出m的值；

（2）求出“B．了解”“C．了解較少”“D．不了解”的頻數(shù)，再求出平均數(shù)、中位數(shù)；

（3）求1200人的10%即可．

解：（1）16÷20%=80（人），1-20%-40%-10%=30%，即m=30，

故答案為：80，30；

（2）80×40%=32（人），80×30%=24（人），80×10%=8（人），

所以平均數(shù)為（人），

將這四組人數(shù)從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（人），因此中位數(shù)是20，

故答案為：20，20；

（3）1200×10%=120（人），

答：該校1200名學(xué)生中，D類學(xué)生有120人．

解答題

某公司在手機網(wǎng)絡(luò)平臺推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/千米計算，耗時費按y元/分鐘計算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時間及支付車費如下表：

里程數(shù)（千米）

時間（分鐘）

車費（元）

小聰

3

10

9

小明

6

18

17.4

（1）求x，y的值；

（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程費，小強使用該方式從家打車到郊區(qū)，總里程為23千米，耗時30分鐘，求小強需支付多少車費．

【答案】（1）的值為2，的值為0.3；（2）小強需支付64元車費．

【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)合打車費=里程費×里程+耗時費×耗時，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)打車費=里程費×里程+耗時費×耗時，列式計算即可求出結(jié)論．

解：（1）由題意得

解得

∴的值為2，的值為0.3．

（2）

（元）

答：小強需支付64元車費

解答題

甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y（千米）與經(jīng)過時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）甲從B地返回A地的過程中，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）若乙出發(fā)后108分鐘和甲相遇，求乙從A地到B地用了多少分鐘？

（3）甲與乙同時出發(fā)后，直接寫出經(jīng)過多長時間他們相距20千米？

【答案】（1）；（2）乙從A地到B地用了135分鐘；（3）經(jīng)過，，2小時他們相距20千米．

【解析】

（1）首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過（1.5，90），（3，0），利用待定系數(shù)法把此兩點坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出y的值，即可得到108分鐘時騎電動車所行駛的路程，再根據(jù)路程與時間算出電動車的速度，再用總路程90千米÷電動車的速度可得乙從A地到B地用了多長時間；

（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．

解：（1）設(shè)甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

根據(jù)題意得：

，

解得，

所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）∵當(dāng)時，y=-60×1.8+180=72，

∴騎電動車的速度為72÷1.8=40（千米/時），

∴乙從A地到B地用時為90÷40=2.25（小時）=135分鐘．

答：乙從A地到B地用了135分鐘．

（3）根據(jù)題意得：90x-40x=20或60（x-1.5）+40x=90-20或60（x-1.5）+40x=90+20，

解得x=或x=或x=2，

答：經(jīng)過時或時或2時，他們相距20千米．

解答題

已知點A在射線CE上，．

（1）如圖1，若//，求證：//；

（2）如圖2，若，，請證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作//交射線CE于點F，當(dāng)時，求的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)AC∥BD，可得∠DAE=∠C，再根據(jù)∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，則結(jié)論得證；

（2）根據(jù)∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根據(jù)△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，進而得出2∠C+∠DAE=90°；

（3）設(shè)∠DAE=α，則∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根據(jù)DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根據(jù)2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD的度數(shù)．

解：（1）證明：∵AC∥BD，

∴∠DAE=∠BDA，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE=∠C，

∴AD∥BC；

（2）證明：如圖2，設(shè)CE與BD相交于點G，∠BGA=∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠BGA+∠C=90°，

∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE+2∠C=90°；

（3）如圖3，設(shè)∠DAE=α，則∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°-8α，

∵DF∥BC，

∴∠C=∠AFD=180°-8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2（180°-8α）+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，

△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．

答：∠BAD的度數(shù)是99°．

解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點B，C，且與直線交于點A，直線與y軸交于點D．