08年1月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案是正定矩陣，則a的取值范圍為_A>4___.D1=1>0;D2=(a-4)>0,所以a＞4三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=QUOTE，B=QUOTE，求：（1）ATB；=（2）|ATB|.=-222．設(shè)A=QUOTE，B=QUOTE，C=QUOTE，且滿足AXB=C，求矩陣X.23．求向量組QUOTE=（1,2,1,0）T，QUOTE=（1,1,1,2）T，QUOTE=（3,4,3,4）T，QUOTE=（4,5,6,4）T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組.24．判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25．已知2階矩陣A的特征值為QUOTE=1，QUOTE=9，對應(yīng)的特征向量依次為QUOTE=（-1，1）T，QUOTE=（7，1）T，求矩陣A.=pΛp-1;P=(a1,a2)26．已知矩陣A相似于對角矩陣Λ=QUOTE，求行列式|A-E|的值.=|Λ-E|四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三階實(shí)對稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為