香洲區(qū)2025—2026學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題說明：1．全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卡上（在試卷上作答無效）；題號(hào)后的“【P…T…】”為此題目來源于人教版八上教材或教參的某頁某題．一、選擇題（共10題，每題3分）1．【P69T1】未來計(jì)算機(jī)發(fā)展方向是讓計(jì)算機(jī)能看、能聽、能說、會(huì)思考!下列表示計(jì)算機(jī)視覺交互應(yīng)用的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是2．【P7T1】下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A．3，4，8B．4，6，11C．7，7，14D．5，6，103．【教參P277T1】下列等式中，由左邊到右邊的變形，因式分解的是A．B．C.D．4．【P143例5】分式與的最簡(jiǎn)公分母是A．B．C．D．5．【P46T17】如題5圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝6，CF＝4，則BD的長(zhǎng)是A．1.5B．2C．2.5D．36．【教參P243T2】若，則的值為A．B．C．D．7．【P22T7】如題7圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝45°，∠C＝85°，則∠DAE為A．50°B．40°C．30°D．20°8．【P121T9】一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1cm，它的面積就增加5cm2，則原正方形的邊長(zhǎng)為A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm9．【P80例2+P86T15】如題9圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，S△ABC=4.D在AB上，連接CD，∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，若DE⊥AC，則△BDE的面積為A．B．C．1D．10.【P23綜合實(shí)踐】重心是一個(gè)物體受力的平衡點(diǎn)，如：三角形的重心是中線的交點(diǎn)、平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn).對(duì)于一般的圖形的重心，可以通過將此圖形分割成部分，則此圖形的重心坐標(biāo)，可利用各部分的重心坐標(biāo)得到，即設(shè)原圖形的重心坐標(biāo)為，面積為，被分成部分的重心坐標(biāo)分別為面積分別為則，.如題10圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，“1”為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，AF∥DE∥x軸，CD∥EF∥y軸，若AF＝3，AB＝6，BC＝8，CD＝3，則此“L”形ABCDEF的重心坐標(biāo)為B.C．D.二、填空題（共5題，每題3分）11.【P125T2】因式分解：=_______.12.【P100公式】已知，則=_______.13.【P142T3】不改變分式的值，將的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)得_______．14．【七上P179T11】一副三角板按題14圖所示疊放在一起，則圖中∠1的度數(shù)是_______度．15．【P145T12】已知,，則_______.三、解答題（共8題，其中第16—18每題7分，第19—21題每題9分，第22題13分，第23題14分）16．【P162T2+P169T1】（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．【P42例6】如題17圖，已知AD＝BC，AD⊥BD，BC⊥AC，垂足分別為D，C．AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB．求證：△OAB是等腰三角形．18.【P121T5】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．【P77T8】如題19圖，由邊長(zhǎng)均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M，N均在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)），利用網(wǎng)格解決下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使∠APM＝∠CPN（保留畫圖痕跡，并標(biāo)出點(diǎn)P位置）．20．【P147例3】如題20圖，“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a－1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．（1）“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為_______kg，“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為_______kg（結(jié)果用含a的式子表示）；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？并說明理由；（3）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.5倍，求a的值．21．CDQ【P84T6+P17T11】如題21圖，在△ABC中，AB=AC．AC的垂直平分線與AC，AB，CDQ的平分線BP分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，P，連接CF，BP與AC，CF分別交于點(diǎn)D，Q．求證：∠ACF=∠A；（2）若∠A=20°，DE=2，求DP的長(zhǎng)度；（3）證明：∠BCF=2∠P．22．【P136T8】【綜合應(yīng)用】材料：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式分解的方法是因式分解中的分組分解法，常見的分組分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：再如“3+1”分法：請(qǐng)根據(jù)上述材料的啟發(fā)解決下列問題：（1）【理解】分解因式：①；②；（2）【應(yīng)用】是△ABC的三條邊的長(zhǎng)，試判斷式子的值能否大于0？并說明理由；（3）【拓展】是△ABC的三條邊的長(zhǎng)，若，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由．23．【P85T11+P93T13】【探究實(shí)踐】某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了一些等腰三角形紙板平放在同一平面上進(jìn)行探究．比如把等腰三角形頂角頂點(diǎn)重合在一起，位置擺放可以進(jìn)行變化．設(shè)PA=PB，PC=PD，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)∠APB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系展開積極探究，組員們提出了自己的猜想或發(fā)現(xiàn)．（1）探究一：如題23-1圖，當(dāng)∠APB=∠CPD時(shí)，連接AC、BD交于點(diǎn)Q，小林發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)結(jié)論：①AC=BD；②連接QP，則QP平分∠AQD.小亞證明了之后確定小林的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)都是對(duì)的，請(qǐng)你寫出小亞的證明過程；（2）探究二：如題23-2圖，連接BC，AD得到四邊形ABCD，擺放時(shí)使點(diǎn)P始終在四邊形ABCD內(nèi)部．小海對(duì)小美說：E是邊AD的中點(diǎn)，當(dāng)∠APB+∠CPD=180°時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊BC與線段PE存在一定的數(shù)量關(guān)系，你知道這個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)你幫小美回答這個(gè)問題，并說明理由；（3）探究三：如題23-3圖，在探究二條件的基礎(chǔ)上，小君同學(xué)將題23-3圖的三角板APB固定，變化另外一個(gè)三角板的位置后，思考創(chuàng)設(shè)了一道題：若F為BC邊所在直線上一點(diǎn)，∠APB=，當(dāng)E、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，求∠CFP的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．答案和解析選擇題（共10題，每題3分）1—5：ADACB6—10：CDACB填空題（共5題，每題3分）11.12.13.14.15.三、解答題（第16—18每題7分，第19—21每題9分，第22題13分，第23題14分）16.【P162T2+P169T1】(1)計(jì)算：解：原式……3分（2）解方程：解：原方程變形為……6分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解……7分17．【P42例6】證明：如答17圖，又≌是等腰三角形．……7分18．【P121T5】解：原式……3分……5分當(dāng)時(shí)原式……7分19．【P77T8】解：（1）……3分（2）如答19圖，為所求；……6分（3）如答19圖，點(diǎn)為所求．……9分20．【P147例3】解：（1），；……2分（2）“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高，理由如下：∴“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高；……5分（3）由題意得∴經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解∴的值為.……9分21.CDQCDQ（1）證明：是的垂直平分線……2分（2）解：平分……5分證明：設(shè)，由（1）得平分=即……9分22.【P136T8】解：（1）①原式……2分②原式……4分（2）不可能大于，理由：不可能大于……8分（3）為等邊三角形，理由如下：為等邊三角形……13分23.【P85T11+P93T13】（1）證明：如答23-1圖①又≌②設(shè)到，的距離分別為由①知≌點(diǎn)在的平分線上平分……4分（2）解：，理由如下：如答23-2圖，延長(zhǎng)到，使.為中點(diǎn)又≌