第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)校尉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-2，-5） B.（2，5） C.（-5，2） D.（2，-5）2.cos60°的值等于（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.

B.

C.△ADE的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)

D.△ADE的面積=四邊形BCED的面積

4.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.相等的圓心角所對(duì)的弧是等弧

C.在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角也相等 D.三角形的外心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，下列不能表示tanB的是（）A.

B.

C.

D.6.已知⊙O的半徑r為3，點(diǎn)P到圓心O的距離d恰好是方程x2-7x+10=0的解，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部 B.點(diǎn)P在⊙O外部

C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部或點(diǎn)P在⊙O外部 D.點(diǎn)P在⊙O上或點(diǎn)P在⊙O外部7.若點(diǎn)（-4，y1），（-1，y2）和（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y28.如圖，在6×7網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則sinA等于（）A.

B.

C.

D.9.已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2-2x,若直線與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A. B. C. D.或b＞010.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A，B，C不重合），且AE=CF，連接CD，DE，DF，EF，下列結(jié)論：①△ADE可由△CDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；②△DEF是等腰直角三角形；③△CEO∽△ADE；④四邊形CEDF的面積等于△ABC的面積的一半.上述結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.比較大?。篶os38°

sin38°.（填“＞”或“=”或“＜”）12.如圖，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，若∠AOB=60°，則∠ABC的度數(shù)是

.

13.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種中考體育考試跳繩，已知跳繩的成本價(jià)為每個(gè)60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種跳繩每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+220（60≤x≤100），當(dāng)該種跳繩銷(xiāo)售單價(jià)定為

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.14.（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

（2）如圖2，在菱形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF?AD=20，則S菱形ABCD=______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：.16.(本小題8分)

如圖，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3.

（1）若AB=5，BC=2，DF=10.5.求EF的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)O是直線l4與l5的交點(diǎn)，若OB：BC=3：2，CF=15，求BE的長(zhǎng).17.(本小題8分)

“圓”對(duì)于中國(guó)人來(lái)說(shuō)總有一種特殊的情結(jié)，圓融、圓滿寄托著眾人美好的期望，也契合了國(guó)人內(nèi)心深處的向往.如圖是合肥園博園中的一個(gè)圓拱形的門(mén)洞，已知門(mén)洞高AE=3m,地面入口寬CD=2m,求門(mén)洞的半徑.（精確到0.1m）18.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均在格點(diǎn)上.（格點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出線段AB的位似圖形線段A1B1，使得線段AB與線段A1B1的相似比為；

（2）將線段A1B1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫(huà)出線段B1A2；

（3）四邊形BA1B1A2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.19.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（a,4）和點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，求△ABC的面積.20.(本小題10分)

【問(wèn)題背景】某校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，打算運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量底部不能到達(dá)的古塔的高度；

【測(cè)量工具】測(cè)角儀、帶刻度的皮尺；

【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，該數(shù)學(xué)興趣小組先在點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)A的仰角為α，再往古塔的方向前進(jìn)m米至點(diǎn)D處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)A的仰角為β.

【問(wèn)題解決】（1）求古塔AB的高度；（用含m,α，β的式子表示）

（2）若m=12米，α=30°，β=45°，求此時(shí)古塔AB的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）21.(本小題12分)

（1）已知△ABC中，∠BAC=90°，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B，C在AE的同側(cè)，BD⊥AE交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CE⊥AE交AE于點(diǎn)E.

（i）若AB=AC，如圖1，證明：DE=BD+CE；

（ii）若AB=2AC，如圖2，請(qǐng)寫(xiě)出線段BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=2AC，直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系.（不需要說(shuō)明理由）

22.(本小題12分)

如圖，拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使BQ=AC？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題14分)

已知⊙O是△ABC的外接圓.

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，OE，若EO平分∠AEB.

①求證：AD=BC；

②若CE=1，②O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，且EA=EC，若DF=8，AB=AC=24，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】120°

13.【答案】85

14.【答案】8；

16

15.【答案】．

16.【答案】3

9

17.【答案】1.7m．

18.【答案】線段AB的位似圖形線段A1B1，如圖1即為所求；

線段A1B1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，如圖2即為所求；

19.【答案】；

20.【答案】米

米

21.【答案】①∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

又∵ED=AD+AE，

∴DE=BD+CE；②，

證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

∴△ABD∽△CAE