第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若3a=4b（ab≠0），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.如圖的三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）

A. B. C. D.3.若x=3是方程x2+kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.-4 B.-1 C.1 D.44.下列各組圖形中，不是位似圖形的是（）A. B.

C. D.5.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則該菱形的面積為（）A.8 B.12 C.16 D.247.小亮在進(jìn)行一元二次方程x2+12x-15=0估算根的過程中，列了如下表格，根據(jù)表格信息，該根的十分位上的數(shù)字是（）x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76A.1 B.2 C.3 D.48.在學(xué)習(xí)了“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來探究“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000“有2個(gè)人同月過生日”的次數(shù)7922938578112461560“有2個(gè)人同月過生日”的頻率0.790.7630.770.7810.7790.78通過試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過生日”的概率大約是（）A.0.79 B.0.78 C.0.77 D.0.769.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具.某品牌新能源汽車的月銷售量由六月份的9000輛增加到八月份的12960輛，則該汽車六月至八月銷售量平均每月增長(zhǎng)率為（）A.44% B.25% C.22% D.20%10.函數(shù)y=kx-k與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1

y2.（用符號(hào)“＞”或“＜”或“=”填空）12.一只不透明的袋子中，裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則紅球有

個(gè).13.以正方形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正方形，則新正方形與原正方形的相似比為______．14.將方程x2-6x-11=0轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式，則2m-n=

.15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，點(diǎn)P在EC上，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，PG⊥BD于點(diǎn)G，則PF+PG的值為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

在解方程2（x-3）2=x2-9時(shí)，小王的解法如下：第一步：2（x-3）2=（x+3）（x-3），

第二步：2（x-3）=x+3，

第三步：2x-6=x+3，

第四步：x=9.（1）小王的解答過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？錯(cuò)誤的原因是什么？

（2）請(qǐng)給出這道題的正確解答過程.17.(本小題7分)

已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

求證：四邊形CEDF是正方形．

?18.(本小題7分)

某班開展主題為“我愛家鄉(xiāng)”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式.同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同.

（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“藝術(shù)”的概率為______；

（2）各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向.將這五張卡片背面朝上洗勻后，小穎代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小亮代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張.求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率.19.(本小題9分)

如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備利用一面長(zhǎng)為18m的墻，用總長(zhǎng)度為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng).雞場(chǎng)的一邊靠墻，另三邊用籬笆圍起來，圍成矩形的雞場(chǎng)四周不能有空隙.

（1）若要圍成雞場(chǎng)的面積為160m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；

（2）某超市購進(jìn)該農(nóng)戶養(yǎng)的雞，其成本價(jià)為每只雞35元.該超市計(jì)劃以每只雞65元的價(jià)格出售，預(yù)計(jì)每天可售出40只.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每天可多售出4只雞.若該超市希望每天銷售雞的利潤達(dá)到1600元，那么每只雞的售價(jià)應(yīng)定為多少元？20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作直線l∥BC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，取AC的中點(diǎn)E，作射線DE交直線l于點(diǎn)F，連接CF.判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由.21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小北想在書房里掛一張測(cè)試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3m.在一次綜合實(shí)踐課上，小北向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙.甲乙圖例方案如圖①是測(cè)試距離為AB=5m的大視力表，可以用硬紙板制作一個(gè)測(cè)試距離為AD=3m的小視力表②.通過測(cè)量大視力表中“E”的高度（BC的長(zhǎng)），即可求出小視力表中相應(yīng)的“E”的高度（DF的長(zhǎng)）.使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題.如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表（AB）與平面鏡（MN），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，使得視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼處，通過測(cè)量視力表的全長(zhǎng)（AB）就可以計(jì)算出鏡長(zhǎng)MN（光路圖做法：作CD⊥MN于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交A′B′于點(diǎn)E，使得線段AB和A′B′關(guān)于MN對(duì)稱）.（1）甲生的方案中如果大視力表中“E”的高是0.035m,那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少m？

（2）乙生的方案中，當(dāng)視力表的全長(zhǎng)（AB）為1.6m時(shí)，求平面鏡MN的長(zhǎng).22.(本小題13分)

綜合運(yùn)用：如圖，A（m-3，2）、是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).

（1）求m的值；

（2）連接OA、OB，求△OAB的面積；

（3）點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)圖象上，且a+b=8，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形.是否存在一個(gè)新的矩形，使得周長(zhǎng)和面積分別是原矩形的一半？說明理由.23.(本小題14分)

如圖1，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=CF.連接AC，EF交于點(diǎn)G，連接DG.

（1）猜想DE與DF之間的關(guān)系？并說明理由；

（2）若∠CFG=25°，求∠AGD的度數(shù)；

（3）如圖2，延長(zhǎng)DG交BC于點(diǎn)H，連接EH，EF與CD交于點(diǎn)M，DE與AC交于點(diǎn)N，連接MN，若EH∥MN，猜想EH，MN的數(shù)量關(guān)系，并證明.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】4

13.【答案】：2

14.【答案】-26

15.【答案】

16.【答案】第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，見解析；

x1=3，x2=9

17.【答案】證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∵DE=DF，

∴矩形DECF是正方形．

18.【答案】．

19.【答案】長(zhǎng)為16m，寬為10m；

55元

20.【答案】

四邊形ADCF是矩形．

理由：∵直線l∥BC，

∴∠FAE=∠DCE．

∵AE=CE，∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△CED（ASA），

∴AF=CD．

∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

即∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF是矩形

21.【答案】小視力表中相應(yīng)“E”的高是0.021m

0.64m

22.【答案】解：（1）將A（m-3，2）、B（2，）代入y=得，

k=2（m-3），k=2×，

∴2（m-3）=2×，解得m=6，

即m的值為6；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，

∵m=6，

∴k=2×=6，A（3，2）、B（2，3），

設(shè)直線OA的解析式為y=ax,

∴3a=2，解得a=，

∴直線OA的解析式為y=x,

∴C（2，），

∴S△OAB=×（3-）×3=；

（3）存在一個(gè)新的矩形，使得周長(zhǎng)和面積分別是原矩形的一半．理由如下：

∵點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形．

∴則矩形的面積是ab=6，

設(shè)存在一個(gè)新的矩形，使得周長(zhǎng)和面積分別是原矩形的一半設(shè)點(diǎn)M（s,t），過點(diǎn)M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形則s+t=4，st=3，

解得s、t的值分別是3和1，

即M（3，1）或（1，3），

∴存在一個(gè)新的矩形，使得周長(zhǎng)和面積分別是原矩形的一半．

23.【答案】DE=DF且DE⊥DF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

∴∠DAE=∠DCF，

又∵AE=CF，

∴△DAE≌△DCF（SAS），

∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，

∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC，即∠EDF=∠ADC=90°，

∴DE⊥DF，

∴DE=DF且DE⊥DF

∠AGD=70°

EH=NM，理由如下：

∵DE=DF，DH⊥EF，

∴，且H