第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年黑龍江省七臺河市勃利縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.國產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的APP圖標(biāo)，下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.（教材原題）2.下列計算正確的是（）A.a3?a3=2a3 B.（a2）5=a7 C.（-2a2）2=-4a4 D.a10÷a7=a33.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≠4 C.x=0 D.x=44.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.65°，65° B.50°，80°

C.80°，80° D.65°，65°或50°，80°5.△ABC≌△DEF，下列結(jié)論中不正確的是（）A.AB=DE

B.BE=CF

C.BC=EF

D.AC=DE6.已知關(guān)于x的方程的解是x=1，則a的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-27.若x+y=1且xy=-2，則代數(shù)式（1-x）（1-y）的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC的中點，點M為線段EF上一動點，當(dāng)△CDM周長取得最小值為13時，△ABC的面積為（）

A.27 B.29 C.30 D.7610.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下三個結(jié)論：①AD=BE；②DE=DP；③∠AOB=60°恒成立的有（）

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（6，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為

.12.華為Mate60Pro搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達(dá)到或者接近7納米工藝制程.7納米也就是0.000000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為

.13.如圖，∠ACD=75°，∠A=30°，則∠B=______°．

14.若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=______．15.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=2，則△BCE的面積等于______．

16.若等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，則這個三角形的腰長是

.17.若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n=

．18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，過點C作CD⊥AC，且CD=AC，連接BD，若S△BCD=，則BC的長為______.

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC的面積為24，AB的垂直平分線MN分別交AB，AC于點M、N，若點P和點Q分別是線段MN和BC邊上的動點，則PB+PQ的最小值為

.

20.如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)共有

.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

因式分解：

（1）12x2-3y2；

（2）a2-4ab+4b2.22.(本小題10分)

解分式方程：

（1）；

（2）．23.(本小題8分)

計算：

（1）；

（2）.24.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1,y=－3.25.(本小題6分)

如圖，已知△ABC和直線m（直線m上各點的橫坐標(biāo)都為2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線m的對稱圖形△A1B1C1；

（2）A1的坐標(biāo)是______，若點P（a,b）在△ABC內(nèi)部，P，P1關(guān)于直線m對稱，則P1的坐標(biāo)是______；

（3）請通過畫圖直接在直線m上找一點Q，使得QB+QC最?。?6.(本小題6分)

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB=DE，AB∥DE，AC∥DF.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=8，F(xiàn)C=2，求BF的長.27.(本小題8分)

隨著生活水平的逐年提高，體育器材成為我們?nèi)粘５南M品，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動器材能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運動器材，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動器材，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套器材進(jìn)價多了10元.

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運動器材多少套？

（2）如果這兩批運動器材每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套器材售價至少是多少元？

28.(本小題10分)

綜合與實踐：

【問題情境】在綜合與實踐課上，老師對各學(xué)習(xí)小組出示了一個問題：如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分別為點D，E.請證明：AD=CE.

【合作探究】“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將題目改編如下：如圖2，∠CDF=90°，CD=FD，點A是DF上一動點，連接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，連接BF交CD于點G.若DG=1，CG=3，請證明：點A為FD的中點.

【拓展提升】“創(chuàng)新”小組在“希望”小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)提出問題：如圖3，∠CDF=90°，CD=FD，點A是射線DF上一動點，連接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，連接BF交射線CD于點G.若FD=4AF，請直接寫出DG與CG的數(shù)量關(guān)系.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（6，3）

12.【答案】7×10-9

13.【答案】45

14.【答案】-10或10

15.【答案】6

16.【答案】10cm

17.【答案】a3b2

18.【答案】3

19.【答案】8

20.【答案】5

21.【答案】3（2x-y）（2x+y）

（a-2b）2

22.【答案】解：（1）去分母得：x（x-1）=（x-3）（x+1），

整理得：x2-x=x2-2x-3，

解得：x=-3，

檢驗：把x=-3代入得：（x-3）（x-1）≠0，

∴分式方程的解為x=-3；

（2）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

檢驗：把x=1代入得：x-2≠0，

∴分式方程的解為x=1．

23.【答案】-1

24.【答案】解：原式=x2-y2-2x2+4y2

=-x2+3y2．

當(dāng)x=1，y=-3時，

原式=-12+3×（-3）2

=-1+27

=26

25.【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）（5，5）；（4-a,b）；

（3）如圖，點Q即為所求．

26.【答案】證明見解答過程；

3．

27.【答案】商場兩次共購進(jìn)這種運動器材600套

每套器材售價售價至少是200元

28.【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵BE⊥CD，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE；

（2）證明：過B作BH⊥CD于H，如圖：

由（1）知：△ACD≌△CBH，

∴AD=CH，CD=BH，

又∵DF=CD，

∴DF=BH，

在△DFG和△HBG中，

，

∴△DFG≌△HBG（AAS），

∴DG=G