第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江西省南昌中學教育集團八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-2x+1=（x-1）2

C.x2+3x-4=x（x+3）-4 D.y（y+1）=y2+y3.下列運算正確的是（）A.x2+x2=x4 B.x3?x2=x6 C.2x4÷x2=2x2 D.（3x）2=6x24.五角星因其美觀和深刻的象征意義，被廣泛應用于旗幟、徽章設計中.如圖是一個用于設計的標準正五角星，為確保圖案對稱協(xié)調，其五角頂角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度數(shù)必須相等.設計師需要知道這個角度的大小以便于制圖，那么這個角的度數(shù)應為（）

A.40° B.36° C.35° D.30°5.如圖，點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，∠A：∠C=5：3，則∠CBE的度數(shù)為（）

A.80° B.60° C.70° D.85°6.如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45°，BC=5，P為BC上一動點，將△ABP，△ACP分別沿AB，AC向外翻折，得到△ABD，△ACE，連接DE，當△ADE面積的最小值為8時，則△ABC的面積為（）

A.5 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.使分式有意義的x的取值范圍是

．8.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”.已知梅花花粉的直徑約為0.000023米.數(shù)據(jù)“0.000023”用科學記數(shù)法表示為

.9.分解因式：12x2-3y2=______．10.計算：（-4）2025×（0.25）2024=

.11.如圖，D是BC上一點，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△ABD=m,則S△ACD=

（用m的代數(shù)式表示）.

12.已知：x是整數(shù)，.設，則所有符合要求的y的正整數(shù)值為

.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算：

（1）；

（2）（x-3y）（x+y）.14.(本小題6分)

如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，AB∥DF，AC=DF，∠ACB=∠DFE.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AB=8，CD=2，求CE的長.15.(本小題6分)

在等腰△ABC中，AB=CB，將△ABC沿射線AB方向平移至△BEF的位置.請僅用無刻度直尺按下列要求作圖.

（1）在圖①中，作出BF的中點M；

（2）在圖②中，作出AC的中點N.

16.(本小題6分)

先化簡再求值：（x+3）（x-3）-2（x2+3）+（x-1）2，其中.17.(本小題6分)

先化簡，再從-2，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.18.(本小題8分)

雅安市某旅游紀念品專賣店用2500元購進一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具很快售完，接著又用4500元購進第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個進價多了5元.

（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是多少元；

（2）如果這兩批熊貓毛絨玩具每個售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每個熊貓毛絨玩具的售價至少是多少元？19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點（不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.

（1）①試說明：△ABD≌△ACE；

②若∠BAC=90°，求∠BCE的度數(shù).

（2）設∠BAC=α，∠BCE=β，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論.20.(本小題8分)

閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式（a2-2a-1）（a2-2a+3）+4進行因式分解的過程．

解：設a2-2a=A

原式=（A-1）（A+3）+4（第一步）=A2+2A+1（第二步）=（A+1）2（第三步）=（a2-2a+1）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______（填代號）．

A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______．

（3）請你模仿以上方法對多項式（x2-4x-3）（x2-4x+11）+49進行因式分解．21.(本小題9分)

如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是______.

（2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法一：______；

方法二：______.

嘗試寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2與ab之間的等量關系______.

（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決問題：若x+y=10，xy=16，求x-y的值；

（4）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式，根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：______.22.(本小題9分)

小元學習多項式時研究了多項式的值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當mx+n=0或px+q=0時，多項式（mx+n）（px+q）的值為0，并把使得A的值為0的x的值稱為多項式A的零點.如：多項式x+1的零點為-1，多項式（x+1）（x-1）的零點為-1和1.

（1）多項式2x-5的零點為______；

（2）已知多項式有一個零點為1，求多項式B的另一個零點；

（3）小元繼續(xù)研究（x+1）（x-3），x（x-2）及等，發(fā)現(xiàn)這些多項式有兩個零點，且兩個零點的和為2，他把這些多項式稱為“2系多項式”.若多項式M=（2ax+b）（cx-3c）=bx2-8cx-4a-4（c≠0）是“2系多項式”，求多項式M.23.(本小題12分)

在等邊△ABC的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點M，N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：當M，N分別在直線AB，AC上移動時，BM，NC，MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系.

（1）如圖①所示，當點M，N在邊AB，AC上，且DM=DN時，BM，NC，MN之間的數(shù)量關系是______；此時=______.（不必證明）

（2）如圖②所示，點M，N在邊AB，AC上，且當DM≠DN時，猜想（1）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明.

（3）如圖③所示，當M，N分別在邊AB，CA的延長線上時，猜想BM，NC，MN之間的數(shù)量關系并加以證明.

（4）在（3）問的條件下，若此時AN=x,則Q=______（用含有x,L的式子表示）.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】x≠1

8.【答案】2.3×10-5

9.【答案】3（2x+y）（2x-y）

10.【答案】-4

11.【答案】m

12.【答案】1，3，4

13.【答案】-9

x2-2xy-3y2

14.【答案】∵AB∥DF，

∴∠A=∠FDE，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

6

15.【答案】連接CE交BF于點M，BF的中點M，如圖1即為所求；

AC的中點N，如圖2即為所求．

16.【答案】-2x-14，-15．

17.【答案】解：

=?

=?

=，

∵x=-2或-1時，原分式無意義，

∴x=2，

當x=2時，原式==2．

18.【答案】解：（1）設第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個的進價是（x+5）元，

根據(jù)題意得：=×1.5，

解得：x=25，

經檢驗，x=25是原分式方程的解．

答：第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是25元；

（2）設每個熊貓毛絨玩具的售價為y元，

根據(jù)題意得：2500÷25×（1+1.5）y-2500-4500≥（2500+4500）×25%，

解得：y≥35．

答：每個熊貓毛絨玩具的售價至少是35元．

19.【答案】①∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，

∵∠BAD=∠DAE-∠DAC，∠CAE=∠BAC-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中：

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∠BCE=90°

α+β=180°

20.【答案】（1）C；

（2）（a-1）4．????

（3）設x2-4x=A．

（x2-4x-3）（x2-4x+11）+49

=（A-3）（A+11）+49

=（A-3）（A+11）+49

=A2+8A+16

=（A+4）2

=（x2-4x+4）2

=（x-2）4．

21.【答案】a-b；

（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；

±6；

（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2．

22.【答案】

（2）多項式B的另一個零點為

（3）M=4x2-8x-12

23.【答案】MN=BM+CN;

結論依然成立，證明如下：

如圖2，延長AC到E，使CE=BM，連接DE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD=CD，∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，

即∠ABD=∠ACD=90°，

∴∠DCE=180°-∠ACD=180°-90°=90°，

在Rt△DBM和Rt△DCE中，

，

∴△DBM≌△DCE（SAS），

∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，

∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°，

即∠CDE+∠CDN=60°，

∴∠NDE=60°，

在△MDN和△EDN中，

，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE，

∵NE=CN+CE，CE=BM，

∴MN=BM+CN；∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∴等邊三角形ABC的周長L=AB+AC+BC=3AB，

由①可知，MN=BM+NC，

∴△AMN的周長Q=AM+MN+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=2AB，

∴，

CN=BM+MN；證明：如圖3，在N