2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={xA.{3,6,9} B.{0,3,6,9}C.{1,3,6,9} D.{0,3,6,9,12}2.復(fù)數(shù)2?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在(1?2x)7A.21 B.84C.?21 D.?844.已知?ABC的外接圓圓心為O；且OA→+OB→A.32CA→C.12CA→5.若數(shù)列{an}滿足a1=1,A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.Sigmoid函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用的激活函數(shù)之一，其解析式為S(x)=11+A.函數(shù)S(B.SC.函數(shù)S'(xD.∑7.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P(1,1)作圓x2+y2+2x?2y=0的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，A.4+22 B.C.22+2 8.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6A.2 B.8 C.10 D.14二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.記等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若A.d=4 B.C.S5=52 10.近年來，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展，連續(xù)多年產(chǎn)銷量位居全球第一。某國(guó)產(chǎn)新能源汽車企業(yè)為提高自動(dòng)駕駛安全性，自主研發(fā)了一款智能控制芯片。若該企業(yè)生產(chǎn)的芯片優(yōu)秀率為0.8，現(xiàn)從生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取5件，其中優(yōu)秀產(chǎn)品的件數(shù)為X，另一隨機(jī)變量Y～A.DB.E(XC.PD.P(X=11.在正方體ABCD?A1B1A.A1PB.DP∥平面C.三棱錐P?D.D1P與平面AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知P為拋物線x2=4y上一點(diǎn)，若P到拋物線焦點(diǎn)的距離是P到x13.已知函數(shù)f(x)={|lgx14.一個(gè)箱子里有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取3次，每次取出1個(gè)球，并記錄其號(hào)碼。設(shè)這三次的號(hào)碼之和為S，若S為偶數(shù)，則三次號(hào)碼都是偶數(shù)的概率為________。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2（1）求B的大??；（2）已知b=3，BD為AC邊上的高，求16.（本小題滿分15分）已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求λ的值；（2）若bn=2an+1，數(shù)列{bn17.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，PA=1，AB=（1）求證：CM∥平面PAB（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為2217？若存在，求出18.（本小題滿分17分）已知橢圓C:x2a2+（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(0,2)作斜率為k的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，y軸上存在點(diǎn)Q使得直線QA與直線QB（i）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（ii）求?ABQ19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x（2）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線也是曲線y（3）若函數(shù)h(x)=2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)--參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BCBDABCB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案ADABDBCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.113.(0,1]14.4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）【解析】（1）由正弦定理得：2即：2sinAcosB+∵sinA≠0，所以cosB（2）法一：由正弦定理得，bsinB=在Rt?ABC=sin2∴12法二：由余弦定理得，b2=a2由a2+c2在?ABC中，由12所以BD∈0,16.（本小題滿分15分）【解析】（1）法一：由2Sn=an則2an設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d所以2d=2，d2=法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d{2a1=法三：設(shè)等差數(shù)列{an則S由2Sn即：k則{k=k2（2）由第一問知an=n，所以1所以1=17.（本小題滿分15分）【解析】（1）取PA中點(diǎn)E，連接EM、EB，又M是PD的中點(diǎn)，所以EM∥AD，且又AD∥BC，BC=1所以EM∥BC，且所以四邊形EMCB為平行四邊形，所以MC∥又EB?平面PAB，MC?平面PAB，所以CM∥（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?所以PA⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AP為z軸，以AB為x軸，以AD為y軸，建立空間如圖所示，則P(0,0,1)，A(0,0,0)，B(3,0,0)所以AP→=(0,0,1)，AB→=(3設(shè)平面PAC的法向量為n→則{n→?令x=1，則y=?3所以平面PAC的法向量為n→設(shè)平面PCD的法向量為m→則{m→?令y1=1，則x1所以平面PCD的法向量為m→設(shè)平面PAC與平面PCD所成角為θ0<則cosθ=所以平面PAC與平面PCD所成角的余弦值為14（3）設(shè)BQBD=λ且0≤由（2）可得，AB→=(3,0,0)，所以AQ→設(shè)平面PAQ的法向量為n1則{n1→令x2=3，則y所以平面PAQ的法向量為n1又PD→=(0,2,?1)，點(diǎn)D到平面PAQ的距離為所以|n1·解得λ=所以在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為2217，且18.（本小題滿分17分）【解析】（1）由已知，2b=2，a解得a=2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1,y（i）聯(lián)立方程{x22+y2Δ=(8k)2?4×6(2又有x1+x因?yàn)閗QA=y所以y1?m整理得2所以2即3?2(2?解得m=故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,1（ii）因?yàn)镾?所以S?因?yàn)?k所以S?當(dāng)且僅當(dāng)2k2故?ABQ的面積的最大值為319.（本小題滿分17分）【解析】（1）f'(x)=(2x+1)e2x由所以f(x)在?∞,?1所以f(x)在x=?（2）f(0)=?1，f'(0)=1，g