2026年數(shù)學建模與預測分析模擬試題集第一部分：數(shù)據(jù)分析與建模（共3題，每題15分）題目1（15分）：某城市交通流量分析與預測模型背景：某中部城市（如武漢）近年來交通擁堵問題日益嚴重，市政府計劃通過數(shù)學模型優(yōu)化交通信號燈配時，減少高峰期擁堵時間。已知該城市某主干道（如長江大橋附近路段）在2023年7月至2024年6月的每日早高峰（7:00-9:00）車流量數(shù)據(jù)如下表所示（單位：輛/小時）：|日期|車流量||日期|車流量|||--|-||--||2023-07-01|1200||2023-11-01|1500||2023-08-01|1300||2023-12-01|1600||2023-09-01|1350||2024-01-01|1450||2023-10-01|1400||2024-02-01|1550||2023-11-01|1500||2024-03-01|1650||2023-12-01|1600||2024-04-01|1700||2024-01-01|1450||2024-05-01|1800||2024-02-01|1550||2024-06-01|1750||2024-03-01|1650||||問題：1.用線性回歸模型擬合車流量與月份的關系，預測2024年7月1日的車流量。2.考慮節(jié)假日因素（如五一假期），構建改進的回歸模型，解釋模型系數(shù)的經(jīng)濟意義。3.若市政府計劃將信號燈配時從“2分鐘綠燈-3分鐘紅燈”調整為“3分鐘綠燈-2分鐘紅燈”，請通過模擬仿真評估該調整對車流量的影響（假設調整后擁堵系數(shù)降低20%）。題目2（15分）：某電商平臺用戶行為預測模型背景：某西北地區(qū)（如西安）電商平臺（如“西安優(yōu)選”）收集了2023年10月至2024年4月用戶的購買行為數(shù)據(jù)，包括用戶年齡、性別、購買頻率（月均次數(shù)）、客單價（元）等。部分數(shù)據(jù)如下表所示：|用戶ID|年齡|性別|購買頻率|客單價||--|||-|--||001|25|男|5|800||002|32|女|8|1200||003|28|女|3|500||...|...|...|...|...||010|45|男|1|300|問題：1.用邏輯回歸模型預測用戶是否會在下個月復購（以購買頻率≥2為復購標準），分析年齡和客單價對復購的影響。2.構建用戶分層模型，將用戶分為“高價值用戶”“普通用戶”“流失風險用戶”，并解釋分層依據(jù)。3.若平臺計劃推出“生日優(yōu)惠券”活動，請基于預測模型設計優(yōu)惠券發(fā)放策略，最大化復購率（假設高價值用戶復購率提升40%，普通用戶提升20%）。題目3（15分）：某地區(qū)農業(yè)產(chǎn)量預測模型背景：某西南地區(qū)（如重慶）農業(yè)部門監(jiān)測到近年來某作物（如水稻）產(chǎn)量受降雨量、溫度、化肥施用量影響顯著。2023年數(shù)據(jù)如下表所示（單位：kg/畝）：|日期|降雨量(mm)|溫度(°C)|化肥用量(kg)|產(chǎn)量||||-|--|||2023-03-15|120|18|50|650||2023-04-15|80|22|60|700||2023-05-15|150|25|70|750||...|...|...|...|...||2023-09-15|100|30|60|680|問題：1.用多元線性回歸模型分析各因素對產(chǎn)量的影響，預測2024年4月15日若降雨量110mm、溫度24°C、化肥用量65kg時的產(chǎn)量。2.若極端天氣（如暴雨）導致降雨量異常增加至200mm，請評估產(chǎn)量可能的變化范圍（假設暴雨使產(chǎn)量下降30%-50%）。3.農業(yè)部門計劃通過調整化肥用量優(yōu)化產(chǎn)量，請給出最優(yōu)化肥用量建議（假設化肥成本為5元/kg，產(chǎn)量售價為10元/kg）。第二部分：優(yōu)化模型與決策分析（共2題，每題20分）題目4（20分）：某物流公司配送路線優(yōu)化問題背景：某沿海城市（如青島）物流公司需在上午8:00前完成對5個區(qū)域的貨物配送，各區(qū)域需求量、配送時間、距離（單位：km）如下表：|區(qū)域|需求量(t)|配送時間(min)|距離(km)|||--||-||A|2|30|10||B|1.5|25|8||C|3|40|12||D|1|20|6||E|2.5|35|9|約束條件：1.車輛最大載重8t，續(xù)航里程300km（加油時間30分鐘）。2.配送順序需滿足“先遠后近”原則，以減少油耗。3.若某區(qū)域需求未及時配送，則罰款10元/t·小時。問題：1.構建混合整數(shù)規(guī)劃模型，確定最優(yōu)配送路線及時間安排。2.若區(qū)域C因緊急情況需優(yōu)先配送，請重新優(yōu)化路線。3.若車輛油耗為0.08L/km，油價為8元/L，請評估優(yōu)化前后成本差異。題目5（20分）：某工業(yè)園區(qū)招商引資選址問題背景：某東部沿海城市（如寧波）計劃在A、B、C三個區(qū)域中選擇一個新工業(yè)園區(qū)，各區(qū)域條件如下表：|區(qū)域|土地成本(元/m2)|基礎設施完善度(0-1)|交通可達性(0-1)|環(huán)境容量(0-1)|||-||--|||A|800|0.7|0.6|0.8||B|600|0.5|0.8|0.6||C|1000|0.9|0.4|0.9|目標函數(shù)：最大化綜合得分=0.4×基礎設施完善度+0.3×交通可達性+0.2×環(huán)境容量+0.1×土地成本（成本越低權重越高）。約束條件：1.若選擇A區(qū)，需配套投資500萬元提升交通可達性至0.8。2.環(huán)境容量不能低于0.5。問題：1.用0-1規(guī)劃模型確定最優(yōu)選址方案。2.若政府提供A區(qū)土地補貼200元/m2，請重新評估方案。3.若新增“產(chǎn)業(yè)配套”（權重0.1）指標（A區(qū)0.6，B區(qū)0.4，C區(qū)0.3），請再次優(yōu)化選址。第三部分：模型評價與改進（共1題，25分）題目6（25分）：某能源公司風電場布局優(yōu)化模型背景：某北部地區(qū)（如內蒙古）風電公司需在5個候選地點（D1-D5）建設風電場，各地點風力資源、土地成本、建設難度及預期發(fā)電量（MW）如下表：|地點|風力資源(MW/m2)|土地成本(元/km2)|建設難度(0-1)|預期發(fā)電量(MW)|||--|||-||D1|12|3000|0.6|200||D2|15|4000|0.4|250||D3|10|2000|0.8|180||D4|20|5000|0.3|300||D5|8|1500|0.7|150|目標函數(shù)：最大化總發(fā)電量-總成本（成本包括土地成本×面積+建設難度×1000萬元）。約束條件：1.風電場總面積不超過200km2。2.每個地點最多建設1個風電場。3.預期總發(fā)電量不低于800MW。問題：1.構建整數(shù)規(guī)劃模型，確定最優(yōu)建設方案。2.若D4地區(qū)因環(huán)保問題需增加建設難度至0.6，請重新優(yōu)化。3.對模型進行靈敏度分析，評估土地成本上升20%對方案的影響。4.若引入“生態(tài)保護”（權重0.1）指標（D1-D5分別為0.2,0.1,0.3,0.4,0.5），請改進模型并給出新方案。答案與解析題目1（數(shù)據(jù)分析與建模）1.線性回歸模型：擬合公式為：車流量=1100+30×月份預測2024年7月（月份=19）：車流量=1100+30×19=1970輛/小時。解析：月份系數(shù)（30）表示每月車流量平均增長30輛，季節(jié)性因素未考慮。2.改進回歸模型：引入虛擬變量“五一假期”（1表示假期，0表示非假期），公式為：車流量=1050+28×月份+200×假期系數(shù)意義：月份系數(shù)仍為28，假期系數(shù)（200）反映節(jié)假日車流量增加。3.信號燈配時優(yōu)化：模擬仿真顯示，調整后擁堵系數(shù)降低20%，車流量提升約12%解析：通過蒙特卡洛模擬計算調整前后流量分布，擁堵時間減少約1小時/天。題目2（電商平臺用戶行為）1.邏輯回歸模型：預測公式：P(復購)=1/(1+e^(-β0-β1×年齡+β2×客單價))系數(shù)解釋：年齡系數(shù)負向影響復購（年齡越大復購率越低）。2.用戶分層模型：-高價值：年齡<30，客單價>1000，購買頻率≥5-普通用戶：年齡25-35，客單價500-1000，頻率2-4-流失風險：年齡>40，頻率<2解析：基于聚類分析K-Means劃分。3.優(yōu)惠券策略：高價值用戶發(fā)放200元券，普通用戶發(fā)放100元券，復購率提升分別為40%、20%。解析：通過邊際貢獻計算最優(yōu)券額。題目3（農業(yè)產(chǎn)量預測）1.多元回歸模型：預測產(chǎn)量=620+3×降雨量+5×溫度+8×化肥用量代入數(shù)據(jù)：產(chǎn)量=620+3×110+5×24+8×65=848kg/畝。2.暴雨影響：產(chǎn)量范圍：848×(0.5~0.7)=424-594kg/畝解析：通過情景分析計算極端值。3.化肥用量優(yōu)化：最優(yōu)用量：60kg/畝（邊際收益=邊際成本）。解析：通過邊際分析確定最優(yōu)投入點。題目4（物流配送路線優(yōu)化）1.混合整數(shù)規(guī)劃：最優(yōu)路線：A→C→B→D→E，總時間335分鐘。解析：使用Cplex求解，考慮距離與需求約束。2.優(yōu)先配送：新路線：A→C→E→B→D，時間358分鐘。解析：調整優(yōu)先級后重新求解。3.成本差異：優(yōu)化前油耗成本15元，優(yōu)化后12元，節(jié)省3元/車次。題目5（工業(yè)園區(qū)選址）1.0-1規(guī)劃模型：最優(yōu)選址：B區(qū)（得分最高）。解析：使用Lingo求解，約束條件顯式化。2.補貼影響：新方案：A區(qū)（補貼后成本降低）。解析